【考研类试卷】工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-2及答案解析.doc

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1、工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-2 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.a，b，c，是不全相等的任意实数，若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab，则 x，y，z 为( )A都大于 0 B至少有一个大于 0C至少有一个小于 0 D都不小于 0E都小于 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.设 （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.车间共有 40人，某次技术操作考核的平均成绩为 80分，其中男工平均成绩为 83分，女工平均成绩为78分该车间有女工

2、( )A16 人 B18 人 C20 人 D24 人 E28 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.商店委托搬运队运送 500只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 0.50元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 2.00元已知搬运队共收到 240元，则搬运中打破了花瓶( )A3 只 B4 只 C5 只 D6 只 E7 只（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.商店某种服装换季降价，原来可买 8件的钱现在可买 13件，这种服装价格下降的百分比是( )A36.5% B37.5% C38.5% D40% E42%（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.一项复印工作，如果由复印机

3、A，B 单独完成，分别需 50分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间( )A10 分钟 B15 分钟 C18 分钟 D20 分钟 E25 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 a、 是方程 ax2+bx-c=0的两个根，且 a，则a3-a 3=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如图 41，半圆 ADB以 C为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD和 AD至 E和 F，使得圆弧 AE

4、和 BF分别以 B和 A为圆心，则图中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在数列 an中，a 1=1，a 2=2，S n为前 n项的和，S n=Sn-1+an-2(n3)则 S7( )A8 B10 C12 D14 E16（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.三位教师分配到 6个班级任教，若其中一人教 1个班，一人教 2个班，一人教 3个班，则共有分配方法( )A720 种 B360 种 C120 种 D60 种 E56 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.将 3人分配到 4间房的每一间中，若每人被分配到这 4间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二

5、、三号房中各有 1人的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.10件产品中有 3件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若圆 C:(x+1)2+(y-1)2=1与 x轴切于 A点、与 Y轴切于 B点则与此圆相切于劣弧 中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1

6、)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）填空项 1:_(2).m能被 6整除(1)m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数(2)m=n(n-1)(n-2)n 是自然数 （分数：3.00）填空项 1:_(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解(1)s2 (2)s2 （分数：3.00）填空项 1:_(4).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根(1)a6 (2)a5（分数：3.00）填空项 1:_(5).x=10(2)3x+2y+z=56 （分数：3.00）填空

7、项 1:_(6).an的前 n项和 Sn与b n)的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2(1)an和b n是等差数列 (2)a 10:b10=3:2 （分数：3.00）填空项 1:_(7).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的，n 件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6(1)n=5 (2)n=6 （分数：3.00）填空项 1:_(8).2x+y+2a+b=17(1)a，b，x，y 满足(2)a，b，x，y 满足 （分数：3.00）填空项 1:_(9).a=4(1)直线 ax+3y-5=0过连接 A(-1，-2)，B(2，4)两点的线段的中点(2)点 M(36，a

8、)在 A(2-4)B(5，11)两点的连线上 （分数：3.00）填空项 1:_(10).曲线 ax2+by2=1通过 4个定点(1)a+b=1 (2)a+b=2 （分数：3.00）填空项 1:_工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-2 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 如图 241，由 的图象可知，若则 m1，n1，且 nm.即 1mn故本题应选 C2.a，b，c，是不全相等的任意实数，若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab，则 x，y，z 为(

9、)A都大于 0 B至少有一个大于 0C至少有一个小于 0 D都不小于 0E都小于 0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 对任意实数 a，b，c，有a2+b22ab，b 2+c22bC，a 2+c22ac其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立由题设条件，a，b，c 不全相等，所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等式因此，将三个不等式两边相加，可得a2+b2+C2ab+bc+ac即(a 2-bc)+(b2-ac)+(c2-ab)0由此得到 x+y+z0.故 x，y，z 三个数中至少有一个大于零故本题应选 B3.设 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析

10、由已知条件，有16-x20，x0，16-x0解得 0x4.故本题应选 E4.车间共有 40人，某次技术操作考核的平均成绩为 80分，其中男工平均成绩为 83分，女工平均成绩为78分该车间有女工( )A16 人 B18 人 C20 人 D24 人 E28 人（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设该车间有男工 x(人)，女工 y(人)，则5.商店委托搬运队运送 500只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 0.50元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 2.00元已知搬运队共收到 240元，则搬运中打破了花瓶( )A3 只 B4 只 C5 只 D6 只 E7 只（分数：3.

11、00）A.B. C.D.E.解析：解析 设搬运中打破了 x只花瓶，由已知条件，得方程0.5(500-x)-2x=240解得 x=4故本题应选 B6.商店某种服装换季降价，原来可买 8件的钱现在可买 13件，这种服装价格下降的百分比是( )A36.5% B37.5% C38.5% D40% E42%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该服装原价每件 x元，现价为每件 y元由已知条件，有 8x=13y，即由分比定理，得7.一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A机器单独完成，则完

12、成这项复印工作共需时间( )A10 分钟 B15 分钟 C18 分钟 D20 分钟 E25 分钟（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 复印机 A，B 单独工作时，一分钟可完成全部工作的 根据题意，完成这项工作共需时间8.若 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因对一切 x0，有可得 所以y0不等式可化为 此不等式对任意 x0 成立，于是此不等式对使 取得最小值的 xmin成立由于所以，当 即 x=1时， 有最小值 2所以，原不等式化为9.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 a、 是方程 ax2+bx-c=0的两个根，且 a，则a3-a 3=( )（

13、分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题设条件，于是 化简得(a-c) 2=0所以，因此，原方程化为 x2+x-1=0利用韦达定理，有 a+-1，a-1，所以10.如图 41，半圆 ADB以 C为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD和 AD至 E和 F，使得圆弧 AE和 BF分别以 B和 A为圆心，则图中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设图中阴影部分面积为 S(见原题附图)，则S=(扇形 BAF面积+扇形 ABE面积)一半圆 ADB面积一ADB 面积11.在数列 an中，a 1=1，a 2=2，S n为前 n项的和，S n=Sn

14、-1+an-2(n3)则 S7( )A8 B10 C12 D14 E16（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 因为 Sn=Sn-1+an-2(n3)所以Sn-Sn-1=an=an-2(n3)于是，a 3=a1=1，a 4=a2=2，a 5=a3=1，a 6=a4=2，a 7=a5=1.即此数列为 1，2，l，2，易得 S7=10故本题应选 B12.三位教师分配到 6个班级任教，若其中一人教 1个班，一人教 2个班，一人教 3个班，则共有分配方法( )A720 种 B360 种 C120 种 D60 种 E56 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 将 6个班级分配

15、给 3位教师，一人教 1个班，一人教 2个班，一人教 3个班，共有分法13.将 3人分配到 4间房的每一间中，若每人被分配到这 4间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1人的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设事件 A=第一、二、三号房中各有一人)，A 包含的基本事件数为 而基本事件总数即 3人随机分到 4间房中的分法有 43种所以14.10件产品中有 3件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设事件 A=任取两件产品中至少有一件合格品)则15.若圆 C:(x+1)2

16、+(y-1)2=1与 x轴切于 A点、与 Y轴切于 B点则与此圆相切于劣弧 中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如图 242，圆 C与 x轴相切于 A点，与 y轴相切于 B点，则 OM的方程必为y=-x解方程组可得直线 0M与圆的交点 M过 M的圆的切线与 OM垂直斜率 k=1，所求切线为即二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)

17、和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 将题干中原分式化简：(2).m能被 6整除(1)m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n 是自然数(2)m=n(n-1)(n-2)n 是自然数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，有m=n2+5n-n2+n+6=6(n+1)所以 m可被 6整除由条件(2)，当 n=0，1，2，3 时，m 显然可被 6整除当 n3 时，组合数 是整数而(3).不等式|x-2|+|4-x|s 无解(1)s2 (2)s2 （

18、分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)，s2当 x2 时，原不等式化为 2-x+4-xs，得 与 x2 矛盾，此时不等式无解；当 2x4 时，原不等式化为 x-2+4-xs，得 s2，与条件(1)矛盾，此时不等式无解；当 x4 时，原不等式化为 x-2+x-4s，得(4).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根(1)a6 (2)a5（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 据韦达定理，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不等的实根的条件是：=(a-2) 2-16(a-5)0即(a-14)(a-6)0，即 a14 或

19、 a6方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个负实根的条件是：a-5O，a-20，得 a5故 5a6 时，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0有两个不同的负实根即条件(1)和条件(2)联合成立才充分故本题应选 C(5).x=10(2)3x+2y+z=56 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分若两个条件合在一起，由条件(1)，设(6).an的前 n项和 Sn与b n)的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2(1)an和b n是等差数列 (2)a 10:b10=3:2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析

20、条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，由条件(1)可得 所以，若数列a n，b n的公差分别为 d1，d 2，则(7).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的，n 件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率为 0.6(1)n=5 (2)n=6 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)，所求概率 条件(1)充分由条件(2)，所求概率(8).2x+y+2a+b=17(1)a，b，x，y 满足(2)a，b，x，y 满足 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分若条件(1)、(2)合在一起时，有所以

21、， 故必有 a=0，b=0，于是(9).a=4(1)直线 ax+3y-5=0过连接 A(-1，-2)，B(2，4)两点的线段的中点(2)点 M(36，a)在 A(2-4)B(5，11)两点的连线上 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，线段 AB的中点 M的坐标为 又 M在直线 ax+3y-5=0上，所以得 a=4，故条件(1)充分由条件(2)，过 A，B 两点的直线方程为(10).曲线 ax2+by2=1通过 4个定点(1)a+b=1 (2)a+b=2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，a+b=1，所以 ax2+by2=a+b=1，即以 a(x2-1)+b(y2-1)=0对于满足 x2=1，y 2=1的点(x，y)都在此曲线上，解得 x=1，y=1即曲线通过定点(1，1)，(1，-1)(-l，1)，(-1，-1)所以条件(1)充分由条件(2)，a+b=2所以 ax2+by2=1可化为 即 对满足 的点都在此曲线上，解得 x=即曲线过定点