【考研类试卷】工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-1及答案解析.doc

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1、工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-1 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 a，b，C 为整数，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该批产品的不合格品率约为( )A7.2% B8% C8.6% D9.2% E10%（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.设 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是( )（分数：3.00）A.B.C

2、.D.E.5.P是以 a为边长的正方形，P 1是以 P的四边中点为顶点的正方形，P 2是以 P1的四边中点为顶点的正方形，P i是以 Pi-1的四边中点为顶点的正方形，则 P6的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.一批救灾物资分别随 16列货车从甲站紧急调到 600公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125公里/小时若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )A7.4 B7.8 C8 D8.2 E8.4（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6吨，每吨价格 1800元，原料的

3、保管等费用平均每吨 3元，每次购买原料需支付运费 900元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料A11 B10 C9 D8 E7（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知 （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.一个圆柱体的高减少到原来的 70%，底半径增加到原来的 130%，则它的体积( )A不变 B增加到原来的 121% C增加到原来的 130%D增加到原来的 118.3% E减少到原来的 91%（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若方程 x2+px+q=0的一个根是另一个根的 2倍则 P和 q应满足( )Ap 2=4q B2p=3q 2 C4p=9

4、q 2 D2p 2=9q E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知等差数列 an的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种A12 B16 C18 D20 E24（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.一批灯泡共 10只，其中有 3只质量不合格今从该批灯泡中随机取出 5只，则这 5只灯泡中只有 3只合格的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 5

5、0元，中座票价为 35元，后座票价为 20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2张票，则其值不超过 70元的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.过点 A(2，0)向圆，x 2+y2=1作两条切线 AM和 AN(见图 21)，则两切线和弧 MN所围成的面积(图中阴影部分)为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都

6、不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x:y=5:4(1)(2x-y):(x+y)=2:3(2)2x-y-3z=0，且 2x-4y+3z=0 (z0) （分数：3.00）填空项 1:_(2).(1)0cab (2)0abc （分数：3.00）填空项 1:_(3).a，b，c 的算术平均值是 （分数：3.00）填空项 1:_(4).方程 32+2b-4(a+c)x+(4ac-b2)=0有相等的实根(1)a，b，c 是等边三角形的三条边(2)a，b，c 是等腰直角三角形的三条边（分数：3.00）填空项 1:_(5).S2+S5=2S8(1)等比数列前 n项的和为

7、 Sn且公比(2)等比数列前 n项的和为 Sn，且公比 （分数：3.00）填空项 1:_(6).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无根(1)x(-2，0) (2)x(3，+) （分数：3.00）填空项 1:_(7).设 x，y 为实数，可确定 3x+9y的最小值是 6(1)点(x，y)只在直线 x-2y=0上移动(2)点(x，y)只在直线 x+2y=2上移动（分数：3.00）填空项 1:_(8).一满杯酒的容积为 升(1)瓶中有 升酒，再倒入 1满杯酒可使瓶中的酒增至 升(2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2满杯酒可使瓶中的酒减至 升 （分数：3.00）填空项 1:_(9).方程 x2

8、+mxy+6y2-10y-4=0的图形是两条直线(1)m=7 (2)m=-7 （分数：3.00）填空项 1:_(10).点(s，t)落入圆(x-a) 2+(y-a)2=a2。内的概率是(1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3(1)S，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2模拟试卷参考答案及解析（分数：3.00）填空项 1:_工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-1 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 则 2.设 a，b，C 为整数，且 （分数：3

9、.00）A. B. C. D.E.解析：3.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该批产品的不合格品率约为( )A7.2% B8% C8.6% D9.2% E10%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知条件，一等品、二等品和不合格品的件数之比为 20:12:3，所以不合格品率为4.设 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 ab0，k0，所以 akbk由此可得 ab+akab+bk，即a(b+k)b(a+k)于是5.P

10、是以 a为边长的正方形，P 1是以 P的四边中点为顶点的正方形，P 2是以 P1的四边中点为顶点的正方形，P i是以 Pi-1的四边中点为顶点的正方形，则 P6的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如图 221，可直接看出正方形 Pi的面积是正方形 Pi-1面积的 所以，正方形 P的面积为 a2，则 P1的面积为 P2的面积为 ，P 6的面积为6.一批救灾物资分别随 16列货车从甲站紧急调到 600公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125公里/小时若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )A7.4 B7.8

11、C8 D8.2 E8.4（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据题设条件，两列相邻货车的发车时间应不少于 所以，最后一列货车的发车时间比第一列货车发车时间至少晚 150.2=3(小时)由此可知，这批物资全部到达乙站最少需7.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6吨，每吨价格 1800元，原料的保管等费用平均每吨 3元，每次购买原料需支付运费 900元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料A11 B10 C9 D8 E7（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设工厂每 x天购买一次原料，每天平均支付的总费用为 y由题意，每次购买的原

12、料为 6x吨，共需 18006x元，x 天内的保管费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+62+619x(x+1)于是，平均每天支付的总费用其中，当且仅当8.已知 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由已知条件，有9.一个圆柱体的高减少到原来的 70%，底半径增加到原来的 130%，则它的体积( )A不变 B增加到原来的 121% C增加到原来的 130%D增加到原来的 118.3% E减少到原来的 91%（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆柱体原底半径为 r，高为 h,体积为 V变化后的体积为 V，则10.若方程 x2+px+q=0的一个根是另一个根的

13、2倍则 P和 q应满足( )Ap 2=4q B2p=3q 2 C4p=9q 2 D2p 2=9q E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设方程 x2+px+q=0的两根为 x1，x 2，且 x1=x2，则 x1+x2=-p，X 1x2=q，即由此可得11.已知等差数列 an的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则由(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)化简得 3d2+2a1d=0因为 d0，有 于是12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方

14、形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种A12 B16 C18 D20 E24（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 四个小岛两两连接，需建 座桥，从 6座桥中选 3座共有 种方案，其中使 3个小岛两两相连的方案有 4种所以，满足要求的不同的建桥方案有 种.故本题应选 B注：本题也可以直接枚举建桥方案如图 222：13.一批灯泡共 10只，其中有 3只质量不合格今从该批灯泡中随机取出 5只，则这 5只灯泡中只有 3只合格的概率是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设事件 A任取 5只灯泡只有 3只合格)，则基本事件总数为 ，事

15、件 A包含的基本事件数为 于是，所求概率14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50元，中座票价为 35元，后座票价为 20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2张票，则其值不超过 70元的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根据题意，在前座、中座、后座票中任购两张，共有 329 种购票方案现购到 2张票，其值不超过 70元的情形有(前，后)，(中，中)，(中，后)，(后，前)，(后，中)，(后，后)6 种，故所求概率为15.过点 A(2，0)向圆，x 2+y2=1作两条切线 AM和 AN(见图 21)，则两切线和弧 MN所围成的面积(图中阴影部分)

16、为( )（分数：3.00）A. B. C. D. E. 解析：解析 如图 223，连接 OM，ON，则 ANON，AMOM在AON 中，ON=1，AO=2，所以AON=60类似可得AOM=60且 所以四边形 ANOM的面积所以，阴影部分面积二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x:y=5:4(1)(2x-y):

17、(x+y)=2:3(2)2x-y-3z=0，且 2x-4y+3z=0 (z0) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，有2(x+y)3(2x-y)化简得 4x=5y，所以 x:y=5:4，条件(1)充分由条件(2)，解方程组可得(2).(1)0cab (2)0abc （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 对于条件(1)，cab考察 因为 ac，故 a+bc+b，所以又考察 因为 ab，故 b+cc+a，所以(3).a，b，c 的算术平均值是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 由条件(1)，a，b，c 是满

18、足 abc1 的三个整数，b=4可取 b=4，a=10，c=2此时 a，b，c 的算术平均值为(4).方程 32+2b-4(a+c)x+(4ac-b2)=0有相等的实根(1)a，b，c 是等边三角形的三条边(2)a，b，c 是等腰直角三角形的三条边（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 一元二次方程3x2+2b-4(a+c)x+4ac-b2=0的判别式=2b-4(a+c) 2-12(4ac-b2)=16(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=8(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2由条件(1)，a=b=c，有=0方程有两个相等实根条件(1)充分由条件(2)，0，条件(2

19、)不充分故本题应选 A(5).S2+S5=2S8(1)等比数列前 n项的和为 Sn且公比(2)等比数列前 n项的和为 Sn，且公比 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)，设等比数列的首项为 a1，公比 所以由于所以可见，S 2+S5=2S8故条件(1)充分由条件(2)，数列首项仍记为 a1，公比 利用(1)的分析，只需计算(6).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无根(1)x(-2，0) (2)x(3，+) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，当 x(-2，0)时，原方程化为-(x-1)+(x+2)+(x-

20、3)=4解得 x=4，但 4 (-2，0)即方程在 x(-2，0)内无解，条件(1)充分由条件(2)，当 x(3，+)时，原方程化为(x-1)+(x+2)-(x-3)4解得 x0，但 0(7).设 x，y 为实数，可确定 3x+9y的最小值是 6(1)点(x，y)只在直线 x-2y=0上移动(2)点(x，y)只在直线 x+2y=2上移动（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B解由条件(1)，有 ，所以，3 x+9y=23x不能求得最小值，所以条件(1)不充分由条件(2)，(x，y)满足方程 x+2y=2，故 于是3x+9y=3x+3(2-x)利用几何平均值与算术平均值的关系当且仅当 3

21、x=9y时，3 x+9y取得最小值 6.这时，x=1， ）解析：(8).一满杯酒的容积为 升(1)瓶中有 升酒，再倒入 1满杯酒可使瓶中的酒增至 升(2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2满杯酒可使瓶中的酒减至 升 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，一满杯酒的容积为 所以条件(1)充分由条件(2)，一满杯酒的容积为(9).方程 x2+mxy+6y2-10y-4=0的图形是两条直线(1)m=7 (2)m=-7 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，m=7原方程化为x2+7xy+6y2-10y-4=0将它看作关于 x的一元

22、二次方程，可得这是两条直线的方程故条件(1)充分由条件(2)，m=-7，类似于(1)的分析，有(10).点(s，t)落入圆(x-a) 2+(y-a)2=a2。内的概率是(1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3(1)S，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2模拟试卷参考答案及解析（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为 s，t，则基本事件总数为 62=36个.当 a=3时，满足(s-3) 2+(t-3)23 2的点(s，t)有:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)至此，点(s，t)落人圆(x-3) 2+(y-3)2=32的概率 可知条件(1)不充分由条件(2)，当 a=2时，满足(s-2) 2+(t-2)22 2的点(s，t)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共 9个，所求概率为