【考研类试卷】MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(导数的应用)-试卷2及答案解析.doc
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1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(导数的应用)-试卷 2 及答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、数学部分(总题数:41,分数:76.00)1.选择题_2.如图 132 所示,当 x(a,b)时,有 f(x)0,f“(x)0,则 f(x)的图形只可能是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.函数 y=f(x)在 x=0 处有极小值,那么该函数应为( )(分数:2.00)A.y=|sinx|+3B.y=cosxC.y=sinxD.y=2x 34.已知导函数 f“(x)的图形如图 133,则函数 f(x)的极大值点为( ) (分数:2.00)A.x=x 1B.x=x 2
2、C.x=x 4D.x=x 55.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=bx 3 +c 相交于点(一 1,0),并在该点处有公切线,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.6.高为 10 米,底半径为 5 米的正圆锥体,其高以每秒 01 米的速度均匀减小,底半径又以每秒 005 米的速度均匀增加,则当高为 8 米时,圆锥体体积的变化速度为( )(分数:2.00)A.02(米 3 秒)B.04(米 3 秒)C.06(米 3 秒)D.08(米 3 秒)7.已知红星加工厂生产 x 件产品的成本为 C(x)=100+ (分数:2.00)A.10(件)B.50(件)C.20(件)D.100(件)8.
3、已知某服装的价格是产量 x 的函数,为 (分数:2.00)A.10(件)B.20(件)C.50(件)D.100(件)9.某工厂生产某种产品,固定成本 20 000 元,每生产一个单位产品,成本增加 100 元,因此,若年产量为 x 单位,则总成本函数为 C(x)=20 000+100x(元),已知总收益 R 是年产量 x 的函数 R=R(x)= (分数:2.00)A.300(单位)B.100(单位)C.50(单位)D.80(单位)10.设 f“(x 0 )存在,则 (分数:2.00)A.f“(x 0 )B.f“(0)C.f“(x 0 )D.f(x 0 )11.设函数 f(x)在 x=0 的某邻
4、域内具有一阶连续导数,且 f(0)0,f(0)0,若 af(h)+bf(2h)一 f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小,则 a,b 的值为( )(分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=1,b=一 1C.a=2b=一 1D.a=1b=212.设 f(x)在0,a上二阶可导,且 xf“(x)一 f(x)0,则 (分数:2.00)A.不增的B.不减的C.单调增加的D.单调减少的13.设 (分数:2.00)A.f(x)的导数存在,且 f“(a)0B.f(x)取得极大值C.f(x)取得极小值D.f(x)的导数不存在14.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf“(x) 2
5、=1 一 e -x ,若 f“(x 0 )=0(x 0 0),则( )(分数:2.00)A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值C.(x 0 ,f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值,(x 0 ,f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点15.设 (分数:2.00)A.函数为单调增加函数B.函数有极值但无拐点C.函数有拐点但无极值D.函数为单调减少函数16.已知函数 f(x)在区间(1 一 ,1 一 )内具有二阶导数,f“(x)严格单调减少,且 f(1)=f“(1)=1,则( )(分数:2.00)A.在(1 一 ,1
6、)和(1,1+)内均有 f(x)xB.在(1 一 ,1)和(1,1+)内均有 f(x)xC.在(1 一 ,1)内,f(x)x,在(1,1+)内,f(x)xD.在(1 一 ,1)内,f(x)x,在(1,1+)内,f(x)x17.填空题_18.设 f(x)可导,且满足条件 (分数:2.00)填空项 1:_19.若直线 2x+y+b=0 是曲线 y=x 2 在某点处的切线方程,则 b= 1(分数:2.00)填空项 1:_20.函数 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_21.设常数 k0,函数 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_22.函数 (分数:2.00)填空项 1:_23.曲线
7、y=(x 一 1) 2 (x 一 3) 2 的拐点个数为 1(分数:2.00)填空项 1:_24.曲线 与直线 x=一 1 的交点为 P,则曲线 (分数:2.00)填空项 1:_25.函数 (分数:2.00)填空项 1:_26.企业生产甲、乙两种产品,销售价格分别为 P 1 =12(万元),P 2 =18(万元),总成本 C 是两种产品产量 x 和 y(单位为台)的函数,C(x,y)=2x 2 +xy+2y 2 +4(单位为万元)企业可得到的最大利润是 1(分数:2.00)填空项 1:_27.某企业的一种产品同时在两个市场上销售,销售价分别为 p 1 和 p 2 ,销售量分别为 q 1 和 q
8、 2 ,需求函数分别为 q 1 =24 一 02p 1 和 q 2 =10005p 2 ,总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 ),则企业在两个市场上共得到的最大利润是 1(分数:2.00)填空项 1:_28.计算题_29.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极值一 2,试确定 a,b 的值,并指出 f(x)的凹凸区间(分数:2.00)_30.在抛物线 x=y 2 的张口内作圆心在 P 0 (x 0 ,0)的圆(x 0 0)与上述抛物线相切,即两曲线在切点处有相同的切线,如图 131 所示 (分数:2.00)_31.已知函数 f(x)在 x=1 处有极值一 2,
9、f(0)=0,且 f“(x)=3x 2 +2ax+b,试求 a,b 及所有极值点,并指出是极大还是极小值点(分数:2.00)_32.出版社要为一种新书确定印数及定价,已知生产并销售 x 本书的成本为:C=25 000+5x 元,根据经验,当定价 P5 元时,印数 x 与定价 P 之间的关系为: (分数:2.00)_33.设曲线 y=e tx (t 为参数)在点 M(0,1)处的切线 L 与 x 轴、y 轴所围图形的面积为 S t ,求 (分数:2.00)_34.在曲线 C:y=x 2 上 x 0 =1 点处作切线 L,求 L 与曲线 C 及 x 轴所围区域图形的面积(分数:2.00)_35.从
10、经济学的理论可知,一个工厂产品的产量 W 与投入的劳动力数量 x 及固定资本 y 的函数关系是 W=cx y 1- ,其中 c 和 (01)为常数今已知每个劳动力与每单位固定资本的成本分别为 p 元和 q元,p,q0,若有预算 A 元,问应如何分配这笔钱用于购买劳动力和补充固定资本,能使产品产量最大?(分数:2.00)_36.设 f(x)为可导函数,且满足条件 (分数:2.00)_37.设曲线 y 1 =ax+lnx 和曲线 y 2 =bx 2 +ce x 在点(1,2)相交且相切,试求 a,b,c,并求公切线方程(分数:2.00)_38.若一条二次曲线把在(一,0)内的曲线弧 y=e x 和
11、在(1,+)内的曲线 (分数:2.00)_39.(1)曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=一 1+xy 3 在点(1,一 1)处相切,试求 a 与 b; (2)求曲线 x y =y x 在点(1,1)处的切线方程及法线方程(分数:2.00)_40.求曲线 x y =x 2 y 在(1,1)点处的切线方程(分数:2.00)_41.过原点引抛物线 y=x 2 +x+1 的两条切线,试求这两条切线的方程(分数:2.00)_MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(导数的应用)-试卷 2 答案解析(总分:76.00,做题时间:90 分钟)一、数学部分(总题数:41,分数:76.00)1.选择题_
12、解析:2.如图 132 所示,当 x(a,b)时,有 f(x)0,f“(x)0,则 f(x)的图形只可能是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:当 x(a,b)时,有 f“(x)0,所以 f(x)单调不减,可排除选项(C)和(D) 又当 x(a,b)时,f“(x)0,所以 f(x)的曲线在(a,b)内上凸(或下凹)由此可知本题应选(B)3.函数 y=f(x)在 x=0 处有极小值,那么该函数应为( )(分数:2.00)A.y=|sinx|+3 B.y=cosxC.y=sinxD.y=2x 3解析:解析:由|sinx|0,则 y=|sinx|+33,且在 x=0 处取得极小值
13、3,故应选(A)4.已知导函数 f“(x)的图形如图 133,则函数 f(x)的极大值点为( ) (分数:2.00)A.x=x 1B.x=x 2 C.x=x 4D.x=x 5解析:解析:由导函数 f“(x)的图形可看出: f“(x 2 )=0,f“(x 4 )=0, 即 x=x 2 和 x=x 4 为 f(x)的驻点又当 x(x 1 ,x 2 )时,f“(x)0;当 x(x 2 ,x 3 )时,f“(x)0,所以 x=x 2 为 f(x)的极大值点,故本题应选(B) 注:类似可知 x=x 4 为 f(x)的极小值点;而 x 1 ,x 5 不是极值点5.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=b
14、x 3 +c 相交于点(一 1,0),并在该点处有公切线,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:由两曲线有交点(一 1,0),可知有 0=(一 1) 3 一 a 与 0=b(一 1) 3 +c,即有 a=一 1 且b=c 又由两曲线在(一 1,0)点处有公切线,可知有 (x 3 +ax)| x=-1 =(bx 3 +c)| x=-1 , 即得3+a=3b,于是有 a=一 1, 6.高为 10 米,底半径为 5 米的正圆锥体,其高以每秒 01 米的速度均匀减小,底半径又以每秒 005 米的速度均匀增加,则当高为 8 米时,圆锥体体积的变化速度为( )(分数:2.00)A.02
15、(米 3 秒)B.04(米 3 秒) C.06(米 3 秒)D.08(米 3 秒)解析:解析:设时间为 t,圆锥高为 h,底半径为 r,体积为 V,由题设有 由此可得 h(t)=1001t, r(t)=5+005t, V(t)= 2r(t)r(t)h(t)+r 2 h(t), 所以,当 h=8(米)时,知t=20 秒,这时 r(20)=6(米) 于是有 V(20)= 7.已知红星加工厂生产 x 件产品的成本为 C(x)=100+ (分数:2.00)A.10(件)B.50(件)C.20(件) D.100(件)解析:解析:平均成本为8.已知某服装的价格是产量 x 的函数,为 (分数:2.00)A.
16、10(件)B.20(件) C.50(件)D.100(件)解析:解析:总收益为 总利润 L(x)=R(x)一 C(x)=9.某工厂生产某种产品,固定成本 20 000 元,每生产一个单位产品,成本增加 100 元,因此,若年产量为 x 单位,则总成本函数为 C(x)=20 000+100x(元),已知总收益 R 是年产量 x 的函数 R=R(x)= (分数:2.00)A.300(单位) B.100(单位)C.50(单位)D.80(单位)解析:解析:总利润函数10.设 f“(x 0 )存在,则 (分数:2.00)A.f“(x 0 ) B.f“(0)C.f“(x 0 )D.f(x 0 )解析:解析:
17、11.设函数 f(x)在 x=0 的某邻域内具有一阶连续导数,且 f(0)0,f(0)0,若 af(h)+bf(2h)一 f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小,则 a,b 的值为( )(分数:2.00)A.a=1,b=1B.a=1,b=一 1C.a=2b=一 1 D.a=1b=2解析:解析:由题设条件知 由于 f(0)0,故必有 a+b 一 1=0又由洛必达法则,有12.设 f(x)在0,a上二阶可导,且 xf“(x)一 f(x)0,则 (分数:2.00)A.不增的B.不减的C.单调增加的 D.单调减少的解析:解析:由13.设 (分数:2.00)A.f(x)的导数存在,且 f“(a)0B
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