1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（导数的应用）-试卷 2 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：41，分数：76.00)1.选择题_2.如图 132 所示，当 x(a，b)时，有 f(x)0，f“(x)0，则 f(x)的图形只可能是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 y=f(x)在 x=0 处有极小值，那么该函数应为( )（分数：2.00）A.y=|sinx|+3B.y=cosxC.y=sinxD.y=2x 34.已知导函数 f“(x)的图形如图 133，则函数 f(x)的极大值点为( ) （分数：2.00）A.x=x 1B.x=x 2
2、C.x=x 4D.x=x 55.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=bx 3 +c 相交于点(一 1，0)，并在该点处有公切线，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.高为 10 米，底半径为 5 米的正圆锥体，其高以每秒 01 米的速度均匀减小，底半径又以每秒 005 米的速度均匀增加，则当高为 8 米时，圆锥体体积的变化速度为( )（分数：2.00）A.02(米 3 秒)B.04(米 3 秒)C.06(米 3 秒)D.08(米 3 秒)7.已知红星加工厂生产 x 件产品的成本为 C(x)=100+ （分数：2.00）A.10(件)B.50(件)C.20(件)D.100(件)8.
3、已知某服装的价格是产量 x 的函数，为 （分数：2.00）A.10(件)B.20(件)C.50(件)D.100(件)9.某工厂生产某种产品，固定成本 20 000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元，因此，若年产量为 x 单位，则总成本函数为 C(x)=20 000+100x(元)，已知总收益 R 是年产量 x 的函数 R=R(x)= （分数：2.00）A.300(单位)B.100(单位)C.50(单位)D.80(单位)10.设 f“(x 0 )存在，则 （分数：2.00）A.f“(x 0 )B.f“(0)C.f“(x 0 )D.f(x 0 )11.设函数 f(x)在 x=0 的某邻
4、域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，若 af(h)+bf(2h)一 f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小，则 a，b 的值为( )（分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1C.a=2b=一 1D.a=1b=212.设 f(x)在0，a上二阶可导，且 xf“(x)一 f(x)0，则 （分数：2.00）A.不增的B.不减的C.单调增加的D.单调减少的13.设 （分数：2.00）A.f(x)的导数存在，且 f“(a)0B.f(x)取得极大值C.f(x)取得极小值D.f(x)的导数不存在14.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf“(x) 2
5、=1 一 e -x ，若 f“(x 0 )=0(x 0 0)，则( )（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值C.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点15.设 （分数：2.00）A.函数为单调增加函数B.函数有极值但无拐点C.函数有拐点但无极值D.函数为单调减少函数16.已知函数 f(x)在区间(1 一 ，1 一 )内具有二阶导数，f“(x)严格单调减少，且 f(1)=f“(1)=1，则( )（分数：2.00）A.在(1 一 ，1
6、)和(1，1+)内均有 f(x)xB.在(1 一 ，1)和(1，1+)内均有 f(x)xC.在(1 一 ，1)内，f(x)x，在(1，1+)内，f(x)xD.在(1 一 ，1)内，f(x)x,在(1，1+)内，f(x)x17.填空题_18.设 f(x)可导，且满足条件 （分数：2.00）填空项 1:_19.若直线 2x+y+b=0 是曲线 y=x 2 在某点处的切线方程，则 b= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_21.设常数 k0，函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_22.函数 （分数：2.00）填空项 1:_23.曲线
7、y=(x 一 1) 2 (x 一 3) 2 的拐点个数为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.曲线 与直线 x=一 1 的交点为 P，则曲线 （分数：2.00）填空项 1:_25.函数 （分数：2.00）填空项 1:_26.企业生产甲、乙两种产品，销售价格分别为 P 1 =12(万元)，P 2 =18(万元)，总成本 C 是两种产品产量 x 和 y(单位为台)的函数，C(x，y)=2x 2 +xy+2y 2 +4(单位为万元)企业可得到的最大利润是 1（分数：2.00）填空项 1:_27.某企业的一种产品同时在两个市场上销售，销售价分别为 p 1 和 p 2 ，销售量分别为 q 1 和 q
8、 2 ，需求函数分别为 q 1 =24 一 02p 1 和 q 2 =10005p 2 ，总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 )，则企业在两个市场上共得到的最大利润是 1（分数：2.00）填空项 1:_28.计算题_29.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极值一 2，试确定 a，b 的值，并指出 f(x)的凹凸区间（分数：2.00）_30.在抛物线 x=y 2 的张口内作圆心在 P 0 (x 0 ，0)的圆(x 0 0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图 131 所示 （分数：2.00）_31.已知函数 f(x)在 x=1 处有极值一 2，
9、f(0)=0，且 f“(x)=3x 2 +2ax+b，试求 a，b 及所有极值点，并指出是极大还是极小值点（分数：2.00）_32.出版社要为一种新书确定印数及定价，已知生产并销售 x 本书的成本为：C=25 000+5x 元，根据经验，当定价 P5 元时，印数 x 与定价 P 之间的关系为： （分数：2.00）_33.设曲线 y=e tx (t 为参数)在点 M(0，1)处的切线 L 与 x 轴、y 轴所围图形的面积为 S t ，求 （分数：2.00）_34.在曲线 C：y=x 2 上 x 0 =1 点处作切线 L，求 L 与曲线 C 及 x 轴所围区域图形的面积（分数：2.00）_35.从
10、经济学的理论可知，一个工厂产品的产量 W 与投入的劳动力数量 x 及固定资本 y 的函数关系是 W=cx y 1- ，其中 c 和 (01)为常数今已知每个劳动力与每单位固定资本的成本分别为 p 元和 q元，p，q0，若有预算 A 元，问应如何分配这笔钱用于购买劳动力和补充固定资本，能使产品产量最大?（分数：2.00）_36.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）_37.设曲线 y 1 =ax+lnx 和曲线 y 2 =bx 2 +ce x 在点(1，2)相交且相切，试求 a，b，c，并求公切线方程（分数：2.00）_38.若一条二次曲线把在(一，0)内的曲线弧 y=e x 和
11、在(1，+)内的曲线 （分数：2.00）_39.(1)曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=一 1+xy 3 在点(1，一 1)处相切，试求 a 与 b； (2)求曲线 x y =y x 在点(1，1)处的切线方程及法线方程（分数：2.00）_40.求曲线 x y =x 2 y 在(1，1)点处的切线方程（分数：2.00）_41.过原点引抛物线 y=x 2 +x+1 的两条切线，试求这两条切线的方程（分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（导数的应用）-试卷 2 答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：41，分数：76.00)1.选择题_
12、解析：2.如图 132 所示，当 x(a，b)时，有 f(x)0，f“(x)0，则 f(x)的图形只可能是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：当 x(a，b)时，有 f“(x)0，所以 f(x)单调不减，可排除选项(C)和(D) 又当 x(a，b)时，f“(x)0，所以 f(x)的曲线在(a，b)内上凸(或下凹)由此可知本题应选(B)3.函数 y=f(x)在 x=0 处有极小值，那么该函数应为( )（分数：2.00）A.y=|sinx|+3 B.y=cosxC.y=sinxD.y=2x 3解析：解析：由|sinx|0，则 y=|sinx|+33，且在 x=0 处取得极小值
13、3，故应选(A)4.已知导函数 f“(x)的图形如图 133，则函数 f(x)的极大值点为( ) （分数：2.00）A.x=x 1B.x=x 2 C.x=x 4D.x=x 5解析：解析：由导函数 f“(x)的图形可看出： f“(x 2 )=0，f“(x 4 )=0， 即 x=x 2 和 x=x 4 为 f(x)的驻点又当 x(x 1 ，x 2 )时，f“(x)0；当 x(x 2 ，x 3 )时，f“(x)0，所以 x=x 2 为 f(x)的极大值点，故本题应选(B) 注：类似可知 x=x 4 为 f(x)的极小值点；而 x 1 ，x 5 不是极值点5.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=b
14、x 3 +c 相交于点(一 1，0)，并在该点处有公切线，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由两曲线有交点(一 1，0)，可知有 0=(一 1) 3 一 a 与 0=b(一 1) 3 +c，即有 a=一 1 且b=c 又由两曲线在(一 1，0)点处有公切线，可知有 (x 3 +ax)| x=-1 =(bx 3 +c)| x=-1 ， 即得3+a=3b，于是有 a=一 1， 6.高为 10 米，底半径为 5 米的正圆锥体，其高以每秒 01 米的速度均匀减小，底半径又以每秒 005 米的速度均匀增加，则当高为 8 米时，圆锥体体积的变化速度为( )（分数：2.00）A.02
15、(米 3 秒)B.04(米 3 秒) C.06(米 3 秒)D.08(米 3 秒)解析：解析：设时间为 t，圆锥高为 h，底半径为 r，体积为 V，由题设有 由此可得 h(t)=1001t， r(t)=5+005t， V(t)= 2r(t)r(t)h(t)+r 2 h(t)， 所以，当 h=8(米)时，知t=20 秒，这时 r(20)=6(米) 于是有 V(20)= 7.已知红星加工厂生产 x 件产品的成本为 C(x)=100+ （分数：2.00）A.10(件)B.50(件)C.20(件) D.100(件)解析：解析：平均成本为8.已知某服装的价格是产量 x 的函数，为 （分数：2.00）A.
16、10(件)B.20(件) C.50(件)D.100(件)解析：解析：总收益为 总利润 L(x)=R(x)一 C(x)=9.某工厂生产某种产品，固定成本 20 000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元，因此，若年产量为 x 单位，则总成本函数为 C(x)=20 000+100x(元)，已知总收益 R 是年产量 x 的函数 R=R(x)= （分数：2.00）A.300(单位) B.100(单位)C.50(单位)D.80(单位)解析：解析：总利润函数10.设 f“(x 0 )存在，则 （分数：2.00）A.f“(x 0 ) B.f“(0)C.f“(x 0 )D.f(x 0 )解析：解析：
17、11.设函数 f(x)在 x=0 的某邻域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，若 af(h)+bf(2h)一 f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小，则 a，b 的值为( )（分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1C.a=2b=一 1 D.a=1b=2解析：解析：由题设条件知 由于 f(0)0，故必有 a+b 一 1=0又由洛必达法则，有12.设 f(x)在0，a上二阶可导，且 xf“(x)一 f(x)0，则 （分数：2.00）A.不增的B.不减的C.单调增加的 D.单调减少的解析：解析：由13.设 （分数：2.00）A.f(x)的导数存在，且 f“(a)0B
18、.f(x)取得极大值 C.f(x)取得极小值D.f(x)的导数不存在解析：解析：因为 即 f“(a)=0又在 a 的某一去心邻域内有14.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf“(x) 2 =1 一 e -x ，若 f“(x 0 )=0(x 0 0)，则( )（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值 C.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析：由方程 xf“(x)+3xf“(x) 2 =1e -x ，
19、 得 15.设 （分数：2.00）A.函数为单调增加函数B.函数有极值但无拐点C.函数有拐点但无极值 D.函数为单调减少函数解析：解析：由16.已知函数 f(x)在区间(1 一 ，1 一 )内具有二阶导数，f“(x)严格单调减少，且 f(1)=f“(1)=1，则( )（分数：2.00）A.在(1 一 ，1)和(1，1+)内均有 f(x)x B.在(1 一 ，1)和(1，1+)内均有 f(x)xC.在(1 一 ，1)内，f(x)x，在(1，1+)内，f(x)xD.在(1 一 ，1)内，f(x)x,在(1，1+)内，f(x)x解析：解析：设 F(x)=f(x)一 x，则 F(1)=f(1)一 1=
20、0，F(x)=f“(x)一 1， F(1)=f“(1)一 1=0，F“(x)=f“(x)， 由 f“(x)在(1 一 ，1+)内严格单调减少知，F“(x)0 从而 F(x)在(1 一 ，1+)一内单调减少，即 x(1 一 ，1)时，F(x)F(1)=0；x(1，1+)时，F(x)F(1)=0 当 x(1一 ，1)时，由 F(x)c，知 F(x)单增，即 F(x)F(1)=0，也即 f(x)x； 当 x(1，1+)时，由F(x)C，知 F(x)单减，即 F(x)F(1)=0，也即 f(x)x17.填空题_解析：18.设 f(x)可导，且满足条件 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确
21、答案：一 2）解析：解析：因为 19.若直线 2x+y+b=0 是曲线 y=x 2 在某点处的切线方程，则 b= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：设直线 2x+y+b=0 与 y=x 2 相切的切点坐标为(x 0 ，y 0 )，则切线的斜率为 k=一 2，所以有 20.函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：依题意21.设常数 k0，函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：由 f“(x)= 知，x=e 为 f(x)的驻点 当 0xe 时，f(x)0，故
22、f(x)在区间(0，e)内单调增加； 当 xe 时，f(x)0，故 f(x)在区间(e，+)内单调减少，且22.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：易知，当 xa 1 时，y(x)0；当 xa 3 时，y(x)0因此，函数 y(x)在(一，a 1 )及(a 3 ，+)内无零点，其零点只可能在(a 1 ，a 2 )和(a 2 ，a 3 )中 因为 可知 y“(x)0，x(a 1 ,a 2 )或 x(a 2 ，a 3 )故 y(x)在(a 1 ，a 2 )内严格单调下降，在(a 2 ，a 3 )内也严格单调下降 又由 23.曲线 y=(x 一 1) 2 (
23、x 一 3) 2 的拐点个数为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：y=2(x1)(x 一 3) 2 +2(x 一 1) 2 (x 一 3)， y“=2(x 一 1) 2 +8(x 一 1)(x 一 3)+2(x 一 3) 2 =4(3x 2 一 12x+11) 令 y“=0，得 24.曲线 与直线 x=一 1 的交点为 P，则曲线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2xy+3=0）解析：解析：易得 P 点的坐标为(一 1，1)又由25.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(0，2)）解析：解析：通过求导可以
24、知道，在(一，0)(2，+)，y“0，在(0，2)内，y“0故在(0，2)内函数是向上凸的26.企业生产甲、乙两种产品，销售价格分别为 P 1 =12(万元)，P 2 =18(万元)，总成本 C 是两种产品产量 x 和 y(单位为台)的函数，C(x，y)=2x 2 +xy+2y 2 +4(单位为万元)企业可得到的最大利润是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：44 万元）解析：解析：收入函数为 R(x，y)=P 1 x+P 2 y=12x+18y 利润函数为 L(x，y)=R(x，y)一 C(x，y)=(12x+18y)一(2x 2 +xy+2y 2 +4) 得唯一驻点
25、P(2，4)，则 L xx “=-4，L xy “=L yx “=一 1，L yy “=一 4， 27.某企业的一种产品同时在两个市场上销售，销售价分别为 p 1 和 p 2 ，销售量分别为 q 1 和 q 2 ，需求函数分别为 q 1 =24 一 02p 1 和 q 2 =10005p 2 ，总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 )，则企业在两个市场上共得到的最大利润是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：605）解析：解析：由题设条件，两个市场的逆需求函数为 p 1 =1205q 1 ，p 2 =20020q 2 总收入函数 R=p 1 q 1 +p 2 q
26、 2 =(1205q 1 )q 1 +(20020q 2 )q 2 总利润函数 L=RC=80q 1 5q 1 2 +160q 2 20q 2 2 一 35， 令 得 q 1 =8，q 2 =4可判定 q 1 =8，q 2 =4 为极大值点，也是最大值点，或由问题的实际意义直接判定 q 1 =8，q 2 =4 为极大值点，由此可得 q 1 =8，q 2 =4 时，公司可获得最大利润： 28.计算题_解析：29.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极值一 2，试确定 a，b 的值，并指出 f(x)的凹凸区间（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由函数 f(x)取极值的必
27、要条件，有 f“(1)=0，即 f“(1)=(3x 2 +2ax+b)| x=1 =3+2a+b=0 又 f(1)=一 2，所以 f(1)=1+a+b=一 2 由解得：a=0，b=一 3 f“(x)=6x+2a=6x=0，得 x 1 =0 当 x(一，0)时，f“(x)0，曲线 f(x)上凸； 当 x(0，+)时，f“(x)0，曲线 f(x)下凹)解析：30.在抛物线 x=y 2 的张口内作圆心在 P 0 (x 0 ，0)的圆(x 0 0)与上述抛物线相切，即两曲线在切点处有相同的切线，如图 131 所示 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)如图 131，设抛物线 x=y 2 与
28、圆的切点为 P(x，y)由隐函数的微分法，在 x=y 2 两边对 x 求导，得 1=2yy， 即 所以，过点 P(x，y)的两曲线的公切线的斜率 又此公切线与 PP 0 垂直，PP 0 的斜率 即 所以 x=x 0 一 注意到 P(x，y)在曲线 x=y 2 上，得 由此可得内切圆半径(勾股定理) (2)当 P 点在正 x 轴上移动时，将 r 视为 x 0 的函数求极值，令 即 r 为 x 0 的单调增函数因为 x 0 ，+)，所以 r 在 x 0 = 处取得最小值 )解析：31.已知函数 f(x)在 x=1 处有极值一 2，f(0)=0，且 f“(x)=3x 2 +2ax+b，试求 a，b
29、及所有极值点，并指出是极大还是极小值点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)=3x 2 +2ax+b，所以 f(x)=f“(x)dx=x 3 +ax 2 +bx+C， 得 )解析：32.出版社要为一种新书确定印数及定价，已知生产并销售 x 本书的成本为：C=25 000+5x 元，根据经验，当定价 P5 元时，印数 x 与定价 P 之间的关系为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利润函数 L=xPC，而由已知条件，有 =一 200P 2 +7 000P 一 55 000 令 L=一 400P+7 000=0， 得 P=175 又 L“=一 4000， 所以 P=17
30、5 是 L 的极大值点，也是最大值点此时 )解析：33.设曲线 y=e tx (t 为参数)在点 M(0，1)处的切线 L 与 x 轴、y 轴所围图形的面积为 S t ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 y=te tx ，可得 y| x=0 =t，所以曲线 y=e tx 在点 M(0，1)处的切线 L 的方程为 y 一 1=tx， 即 y=1+tx切线 L 与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点(0，1)所以切线 L 与 x 轴、y 轴所围图形面积为(t0) 于是有 )解析：34.在曲线 C：y=x 2 上 x 0 =1 点处作切线 L，求 L 与曲线 C 及 x 轴所围区域图形
31、的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图 134，所求区域面积为图中阴影部分的面积 S S= 0 1 x 2 dx一 S 1 (S 1 为三角部分面积)切线 L 的方程为 y 一 1=2(x 一 1)， 即 y=2x 一 1， L 与 x 轴的交点为 则 )解析：35.从经济学的理论可知，一个工厂产品的产量 W 与投入的劳动力数量 x 及固定资本 y 的函数关系是 W=cx y 1- ，其中 c 和 (01)为常数今已知每个劳动力与每单位固定资本的成本分别为 p 元和 q元，p，q0，若有预算 A 元，问应如何分配这笔钱用于购买劳动力和补充固定资本，能使产品产量最大?（分数：2.0
32、0）_正确答案：(正确答案： 令 F(x，y)=cx y 1- +(A-px 一 qy)，则有 由和可得 q(1一 )y=px， 代入到可得 )解析：36.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：求切线斜率即求 f(1)，由已知条件， 故 已知条件，有 )解析：37.设曲线 y 1 =ax+lnx 和曲线 y 2 =bx 2 +ce x 在点(1，2)相交且相切，试求 a，b，c，并求公切线方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题目条件知，y 1 (1)=y 2 (1)，y 1 “(1)=y 2 “(1)，代入具体函数和导数，得 )解析：38.若
33、一条二次曲线把在(一，0)内的曲线弧 y=e x 和在(1，+)内的曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设函数 要求 y=f(x)在 x=0 和 x=1 处连续可导，应有 )解析：39.(1)曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=一 1+xy 3 在点(1，一 1)处相切，试求 a 与 b； (2)求曲线 x y =y x 在点(1，1)处的切线方程及法线方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设曲线 L 1 方程为 y 1 =x 2 +ax+b，曲线 L 2 方程为 2y 2 =一 l+xy 2 3 ，在(1，一 1)点处，应满足条件： 曲线 L 2 是隐函数表
34、示式，求导如下： 2y 2 “=y 2 3 +3y 2 2 .y 2 “.x， 解得 a=一 1， b=1 (2)将 x y =y x 两边取对数再求导， )解析：40.求曲线 x y =x 2 y 在(1，1)点处的切线方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先应求隐函数 y(x)在 x=1 点处的导数：在曲线方程两边取对数，利用对数求导法，有 ylnx=2lnx+lny， )解析：41.过原点引抛物线 y=x 2 +x+1 的两条切线，试求这两条切线的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先设切点为(x 0 ，x 0 2 +x 0 +1)，则过此点的曲线的切线斜率为 =(x 2 +x+1)| x=x0 =2x 0 +1， 故过切点(x 0 ，x 0 2 +x 0 +1)的切线方程为 y-(x 0 2 +x 0 +1)=(2x 0 +1)(x一 x 0 ) 因为它通过原点，故有 0 一(x 2 +x 0 +1)=一 x 0 (2x 0 +1)， 即 x 0 2 =1，由此可得 x 0 =1，所以两切点为 M 1 (一 1，1)及 M 2 (1，3)这时，过 M 1 点与 M 2 点的切线斜率分别为 )解析：
