2016年浙江省温州市中考真题数学.docx

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1、2016年浙江省温州市中考真题数学 一、 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内 ) 1.计算 (+5)+(-2)的结果是 ( ) A.7 B.-7 C.3 D.-3 解析 ： (+5)+(-2)=+(5-2)=3. 答案 ： C. 2.如图是九 (1)班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值 ).由图可知，人数最多的一组是 ( ) A.2 4小时 B.4 6小时 C.6 8小时 D.8 10 小时 解析 ： 由条形统计图可得，人数最多的一组是 4 6小时，频数

2、为 22. 答案 ： B. 3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 主视图是分别从物体正面看，所得到的图形 .观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图 如下 . 答案 ： B. 4.已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2倍 .设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是 ( ) A. 72xyxyB. 72xyyxC. 272xyxyD. 272xyyx解析：设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，可列方程组，得： 72.xyxy， 答案 ： A. 5.若分式 23xx的值为 0，则 x的值是 ( ) A.-3

3、 B.-2 C.0 D.2 解析： 分式 23xx的值为 0， x-2=0， x=2. 答案 ： D. 6.一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同 .从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 ( ) A.12B.13C.310D.15解析： 从装有 2个黄球、 3个红球和 5个白球的袋中任意摸出一个球有 10种等可能结果， 其中摸出的球是白球的结果有 5种， 从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 51012. 答案 ： A. 7.六边形的内角和是 ( ) A.540 B.720 C.900 D.1080 解析： 多边形内角和定理： n 变形的内角和等于

4、(n-2) 180 (n 3，且 n 为整数 ).由内角和公式可得： (6-2) 180 =720 . 答案 ： B. 8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点 (不包括端点 )，过 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是 ( ) A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 解析： 设 P点坐标为 (x， y)，如图，过 P点分别作 PD x轴， PC y轴，垂足分别为 D、 C， P点在第一象限， PD=y， PC=x， 矩形 PDOC的周长为 10， 2(x+y)=10，

5、 x+y=5，即 y=-x+5. 答案 ： C. 9.如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C=90， AC=4， BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B落在 C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A落在 B处 .这三次折叠的折痕长依次记为 a， b， c，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A.c a b B.b a c C.c b a D.b c a 解析：第一次折叠如图 1，折痕为 DE， 由折叠得： AE=EC=12AC=12 4=2， DE AC， ACB=90， DE BC， a=DE=12BC=12 3=32， 第二次折叠如

6、图 2，折痕为 MN， 由折叠得： BN=NC=12BC=12 3=32， MN BC， ACB=90， MN AC， b=MN=12AC=12 4=2， 第三次折叠如图 3，折痕为 GH， 由勾股定理得： AB= 2234 =5， 由折叠得： AG=BG=12AB=12 5=52， GH AB， AGH=90， A= A， AGH= ACB， ACB AGH， AC BCAG GH， 45 32 GH， GH=158，即 c=158， 2 158 32， b c a. 答案 ： D 10.如图，在 ABC中， ACB=90， AC=4， BC=2.P是 AB边上一动点， PD AC 于点 D

7、，点 E在 P的右侧，且 PE=1，连结 CE.P从点 A出发，沿 AB 方向运动，当 E到达点 B时， P停止运动 .在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是 ( ) A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析 ：在 RT ABC中， ACB=90， AC=4， BC=2， AB= 2 2 2 24 2 2 5A C B C ，设 PD=x， AB边上的高为 h， h= 455AC BCAB ， PD BC， PD ADBC AC， AD=2x， AP= 5 x， S1+S2=12 2x x+12(2 5 -1- 5 x) 455=x2-2x+

8、4-255=(x-1)2+3-255， 当 0 x 1时， S1+S2的值随 x的增大而减小， 当 1 x 2时， S1+S2的值随 x的增大而增大 . 答案 ： C. 二、填空题 (共 6小题，每小题 5分，满分 30分 ) 11.因式分解： a2-3a= . 解析 ： a2-3a=a(a-3). 答案： a(a-3). 12.某小组 6名同学的体育成绩 (满分 40分 )分别为： 36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中位数是 分 . 解析 ： 数据按从小到大排列为： 32， 35， 36， 38， 38， 40， 则这组数据的中位数是： (36+38) 2=37. 答案

9、： 37. 13.方程组 253 2 7xyxy， 的解是 . 解析 ： 解方程组 253 2 7xyxy ， ， +，得： 4x=12，解得： x=3， 将 x=3代入，得： 3+2y=5，解得： y=1， 31xy，.答案 ： 31xy14.如图，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转至 A B C，使点 A落在 BC 的延长线上 .已知 A=27， B=40，则 ACB = 度 . 解析 ： A=27， B=40， ACA = A+ B=27 +40 =67， ABC绕点 C按顺时针方向旋转至 A B C， ABC A B C， ACB= A CB， ACB- B CA= A CB- B C

10、A， 即 BCB = ACA， BCB =67， ACB =180 ， ACA - BCB =180 -67 -67 =46 . 答案： 46. 15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板 (如图 1所示 )中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形 (如图 2 所示 )，则该凸六边形的周长是 cm. 解析 ：如图所示： 图形 1：边长分别是： 16， 8 2 ， 8 2 ； 图形 2：边长分别是： 16， 8 2 ， 8 2 ； 图形 3：边长分别是： 8， 4 2 ， 4 2 ； 图形 4：边长是： 4 2 ； 图形 5：边长分别是： 8， 4 2 ， 4 2

11、； 图形 6：边长分别是： 4 2 ， 8； 图形 7：边长分别是： 8， 8， 8 2 ； 凸六边形的周长 =8+2 8 2 +8+4 2 4=32 2 +16(cm). 答案： 32 2 +16. 16.如图，点 A， B 在反比例函数 y=kx(k 0)的图象上， AC x 轴， BD x 轴，垂足 C， D 分别在 x 轴的正、负半轴上， CD=k，已知 AB=2AC， E 是 AB 的中点，且 BCE 的面积是 ADE的面积的 2倍，则 k的值是 . 解析： E是 AB 的中点， S ABD=2S ADE， S BAC=2S BCE， 又 BCE的面积是 ADE的面积的 2倍， 2S

12、 ABD=S BAC. 设点 A的坐标为 (m， km)，点 B的坐标为 (n， kn)， 则有 2222nnm n kkkmk k kmnmm ，解得：372727kmn，或372727kmn，(舍去 ). 答案： 372. 三、解答题 (共 8小题，满分 80分 ) 17.按要求计算 . (1)计算： 20 +(-3)2-( 2 -1)0. (2)化简： (2+m)(2-m)+m(m-1). 解析： (1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； (2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案 . 答案 ： (1)原式 =2 5 +9-1=2 5 +8. (2)(2+m

13、)(2-m)+m(m-1)=4-m2+m2-m=4-m. 18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比 .请根据统计图回答下列问题： (1)求“非常了解”的人数的百分比 . (2)已知该校共有 1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？ 解析： (1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比； (2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人 . 答案 ： (1)由题意可得， “非常了解”的人数的百分比为：

14、 72360 100%=20%， 即“非常了解”的人数的百分比为 20%； (2)由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200 72 108360 =600(人 )， 即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有 600 人 . 19.如图， E是平行四边形 ABCD的边 CD 的中点，延长 AE交 BC的延长线于点 F. (1)求证： ADE FCE. (2)若 BAF=90， BC=5， EF=3，求 CD 的长 . 解析： (1)由平行四边形的性质得出 AD BC， AB CD，证出 DAE= F， D= ECF，由 AAS证明

15、 ADE FCE即可； (2)由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出 AED= BAF=90，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD的长 . 答案： (1)四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， DAE= F， D= ECF， E是平行四边形 ABCD的边 CD的中点， DE=CE， 在 ADE和 FCE中， D AE FD EC FD E C E ， ADE FCE(AAS)； (2) ADE FCE， AE=EF=3， AB CD， AED= BAF=90， 在平行四边形 ABCD中， AD=BC=5， 2 2 2 25 3 4D E A D A E

16、， CD=2DE=8. 20.如图，在方格纸中，点 A， B， P都在格点上 .请按要求画出以 AB为边的格点四边形，使P在四边形内部 (不包括边界上 )，且 P到四边形的两个顶点的距离相等 . (1)在图甲中画出一个 平行四边形 ABCD. (2)在图乙中画出一个四边形 ABCD，使 D=90，且 A 90 .(注：图甲、乙在答题纸上 ) 解析： (1)先以点 P为圆心、 PB 长为半径作圆，会得到 4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可； (2)先以点 P为圆心、 PB 长为半径作圆，会得到 8 个格点，再选取合适格点记作点 C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的

17、交点任取一个即为点 D，即可得 . 答案 ： (1)如图： (2)如图， 21.如图，在 ABC中， C=90， D是 BC边上一点，以 DB为直径的 O经过 AB的中点 E，交 AD的延长线于点 F，连结 EF. (1)求证： 1= F. (2)若 sinB= 55， EF=2 5 ，求 CD 的长 . 解析： (1)连接 DE，由 BD 是 O的直径，得到 DEB=90，由于 E是 AB的中点，得到 DA=DB，根据等腰三角形的性质得到 1= B等量代换即可得到结论； (2)根据等腰三角形的判定定理得到 AE=EF=2 5 ，推出 AB=2AE=4 5 ，在 Rt ABC中，根据勾股定理得

18、到 BC= 22AB AC =8，设 CD=x，则 AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程即可得到结论 . 答案 ： (1)证明：连接 DE， BD是 O的直径， DEB=90， E是 AB的中点， DA=DB， 1= B， B= F， 1= F. (2) 1= F， AE=EF=2 5 ， AB=2AE=4 5 ，在 Rt ABC 中， AC=AB sinB=4， BC=22AB AC =8， 设 CD=x，则 AD=BD=8-x， AC2+CD2=AD2，即 42+x2=(8-x)2， x=3，即 CD=3. 22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克，其中各种糖果的单价和千

19、克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 . (1)求该什锦糖的单价 . (2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？ 解析： (1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可； (2)设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果 (100-x)千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100千克和锦糖的单价每千克至少降低 2元，列出不等式进行求解即可 . 答案 ： (1)根据题意得： 1 5 4 0 2 5 4 0 3 0 2 0100 =22(元 /千克 ). 答：

20、该什锦糖的单价是 22元 /千克； (2)设加入丙种糖果 x 千克，则加入甲种糖果 (100-x)千克， 根据题意得： 3 0 1 5 1 0 0 2 2 1 0 0200xx 20，解得： x 20. 答：加入丙种糖果 20 千克 . 23.如图，抛物线 y=x2-mx-3(m 0)交 y 轴于点 C， CA y 轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE y轴，交 y轴于点 E，交 AO的延长线于点 D， BE=2AC. (1)用含 m的代数式表示 BE 的长 . (2)当 m= 3 时，判断点 D是否落在抛物线上，并说明理由 . (3)若 AG y轴，交 OB 于点

21、 F，交 BD 于点 G. 若 DOE与 BGF的面积相等，求 m的值 . 连结 AE，交 OB 于点 M，若 AMF与 BGF的面积相等，则 m的值是 . 解析： (1)根据 A、 C两点纵坐标相同，求出点 A横坐标即可解决问题 . (2)求出点 D坐标，然后判断即可 . (3)首先根据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题 . 求出直线 AE、 BO的解析式，求出交点 M的横坐标，列出方程即可解决问题 . 答案 ： (1) C(0， -3)， AC OC，点 A纵坐标为 -3， y=-3时， -3=x2-mx-3，解得 x=0或 m，点 A坐标 (m， -3)， AC=m

22、， BE=2AC=2m. (2) m= 3 ，点 A坐标 ( 3 ， -3)， 直线 OA为 y=-3x， 抛物线解析式为 y=x2- 3 x-3， 点 B坐标 (2 3 ， 3)，点 D纵坐标为 3， 对于函数 y=-3x，当 y=3时， x=- 3 ，点 D坐标 (- 3 ， 3). 对于函数 y=x2- 3 x-3， x=- 3 时， y=3，点 D在落在抛物线上 . (3) ACE= CEG= EGA=90，四边形 ECAG是矩形， EG=AC=BG， FG OE， OF=FB， EG=BG， EO=2FG， 12 DE EO=12 GB GF， BG=2DE， DE AC， 12DE

23、 EOAC OC， 点 B坐标 (2m， 2m2-3)， OC=2OE， 3=2(2m2-3)， m 0， m=32. A(m， -3)， B(2m， 2m2-3)， E(0， 2m2-3)， 直线 AE解析式为 y=-2mx+2m2-3，直线 OB 解析式为 y=2m2-32mx， 由222 2 3232y m x mmyxm ，消去 y得到 -2mx+2m2-3=2232m xm，解得 x= 324663mmm ， 点 M横坐标为 324663mmm ， AMF的面积 = BFG 的面积， 23 221 1 12 2 22 3 4 6 3? 232 6 3m m mm m mm ，整理得到

24、： 2m4-9m2=0， m 0， m=322. 24.如图，在射线 BA， BC， AD， CD 围成的菱形 ABCD 中， ABC=60， AB=6 3 ， O 是射线BD上一点， O与 BA， BC都相切，与 BO的延长线交于点 M.过 M作 EF BD交线段 BA(或射线 AD)于点 E，交线段 BC(或射线 CD)于点 F.以 EF为边作矩形 EFGH，点 G， H分别在围成菱形的另外两条射线上 . (1)求证： BO=2OM. (2)设 EF HE，当矩形 EFGH的面积为 24 3 时，求 O的半径 . (3)当 HE或 HG与 O相切时，求出所有满足条件的 BO的长 . 解析：

25、 (1)设 O 切 AB 于点 P，连接 OP，由切线的性质可知 OPB=90 .先由菱形的性质求得 OBP的度数，然后依据含 30直角三角形的性质证明即可； (2)设 GH交 BD于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q.先依据特殊锐角三角函数值求得 BD的长，设 O 的半径为 r，则 OB=2r， MB=3r.当点 E 在 AB 上时 .在 Rt BEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到 EM 的长 (用含 r 的式子表示 )，由图形的对称性可得到 EF、 ND、 BM 的长 (用含 r的式子表示，从而得到 MN=18-6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点 E在 AD边上时 .B

26、M=3r，则 MD=18-3r，最后由 MB=3r=12列方程求解即可； (3)先根据题意画出符合题意的图形，如图 4所示，点 E在 AD上时，可求得 DM= 3 r， BM=3r，然后依据 BM+MD=18，列方程求解即可；如图 5所示；依据图形的对称性可知得到 OB=12BD；如图 6所示，可证明 D与 O重合，从而可求得 OB 的长；如图 7所示：先求得 DM= 3 r，OMB=3r，由 BM-DM=DB 列方程求解即可 . 答案： (1)如图 1所示：设 O切 AB于点 P，连接 OP，则 OPB=90 . 四边形 ABCD为菱形， ABD=12 ABC=30 . OB=2OP. OP

27、=OM， BO=2OP=2OM. (2)如图 2所示：设 GH交 BD于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q. 四边形 ABCD是菱形， AC BD. BD=2BQ=2AB cos ABQ= 3 AB=18. 设 O的半径为 r，则 OB=2r， MB=3r. EF HE，点 E， F， G， H均在菱形的边上 . 如图 2所示，当点 E在 AB上时 . 在 Rt BEM中， EM=BM tan EBM= 3 r. 由对称性得： EF=2EM=2 3 r， ND=BM=3r. MN=18-6r. S 矩形 EFGH=EF MN=2 3 r(18-6r)=24 3 .解得： r1=1， r2=

28、2. 当 r=1时， EF HE， r=1时，不合题意舍 当 r=2时， EF HE， O的半径为 2. BM=3r=6. 如图 3所示： 当点 E在 AD 边上时 .BM=3r，则 MD=18-3r. 由对称性可知： NB=MD=6. MB=3r=18-6=12.解得： r=4. 综上所述， O的半径为 2或 4. (3)解设 GH交 BD 于点 N， O的半径为 r，则 BO=2r. 当点 E在边 BA上时，显然不存在 HE或 HG与 O相切 . 如图 4所示，点 E在 AD上时 . HE与 O相切， ME=r， DM= 3 r. 3r+ 3 r=18.解得： r=9-3 3 . OB=18-6 3 . 如图 5所示； 由图形的对称性得： ON=OM， BN=DM. OB=12BD=9. 如图 6所示 . HG与 O相切时， MN=2r. BN+MN=BM=3r. BN=r. DM= 3 FM= 3 GN=BN=r. D与 O重合 . BO=BD=18. 如图 7所示： HE与 O相切， EM=r， DM= 3 r. 3r- 3 r=18. r=9+3 3 . OB=2r=18+6 3 . 综上所述，当 HE 或 GH 与 O相切时， OB的长为 18-6 3 或 9或 18 或 18+6 3 .