2017年河南省开封市中考一模数学.docx

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1、2017年河南省开封市中考一模数学 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 . 1.下列四个数中，最小的数是 ( ) A.0 B.1 C. 12D. 1 解析 ： 1 12 0 1， 四个数中，最小的数是 1. 答案： D. 2. 2017年春节期间，开封市旅游接待总量达 230.82万人次，同比增长 34.5%，旅游综合收入 13.91亿元，同比增长 43.2%，取得了 2017年全市旅游产业发展开门红， 13.91 亿元用科学记数法应表示为 ( ) A.1.391 1010 B.13.91 108 C.1.391 109 D.13.91 109 解析 ：将 13.91亿用科学记数法表示为

2、： 1.391 109. 答案 ： C. 3.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 ： 正方体的主视图与左视图都是正方形； 球的主视图与左视图都是圆； 圆锥主视图与左视图都是三角形； 圆柱的主视图和左视图都是长方形 . 答案 ： D. 4.下列运算正确的是 ( ) A.(a 2)2=a2 4 B.a2 a4=a8 C.a3+a2=2a5 D.( ab2)3= a3b6 解析 ： (a 2)2=a2 4a+4，故选项 A错误， a2 a4=a6，故选项 B 错误； a3+a2不能合并，故选项 C错误， ( ab2)3= a3b6，故

3、选项 D正确 . 答案： D. 5.下列说法不正确的是 ( ) A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数 B.数据 3， 5， 4， 1， 2的中位数是 3 C.一组数据 1， 1， 0， 2， 4的平均数为 2 D.甲、乙两人数学成绩的平均分都是 95，方差分别是 2.5和 10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定 解析 ： A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意； B、数据 3， 5， 4， 1， 2的中位数是 3，正确，不符合题意； C、一组数据 1， 1， 0， 2， 4的平均数为 1.6，错误，符合题意； D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是 95，方差分别是 2

4、.5和 10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意， 答案： C. 6.关于 x的不等式组 120xx，其解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：由 x 1得 x 1， 又 x 2 0，得 x 2， 则不等式组的解集为 1 x 2. 在数轴上表示 ， 答案 ： B. 7.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2个红球和 2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 ( ) A.13B.12C.14D.16解析 ：列表得： 红 1 红 2 白 1 白 2 红 1 (红 2，红 1) (白 1，红 1

5、) (白 2，红 1) 红 2 (红 1，红 2) (白 1，红 2) (白 2，红 2) 白 1 (红 1，白 1) (红 2，白 1) (白 2，白 1) 白 2 (红 1，白 2) (红 2，白 2) (白 1，白 2) 所有等可能的情况有 12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4种， 则 4112 3p= =. 答案 ： A. 8.如图，已知在 Rt ABC中， ABC=90 ，点 D是 BC 边的中点，分别以 B、 C为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC上方的交点为 P，直线 PD交 AC于点 E，连接 BE，则下列结论： ED BC；

6、A= EBA； EB平分 AED； ED=12AB 中，一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：根据作图过程可知： PB=CP， D为 BC的中点， PD垂直平分 BC， ED BC 正确； ABC=90 ， PD AB， E为 AC的中点， EC=EA， EB=EC， A= EBA正确； EB 平分 AED错误； ED=12AB 正确， 故正确的有 ， 答案 ： B. 9.如图， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， ACO= ADB=90 ，反比例函数 6yx在第一象限的图象经过点 B，则 OAC与 BAD的面积之差 S OAC S BAD为 ( ) A.36 B.12

7、C.6 D.3 解析 ：设 OAC和 BAD的直角边长分别为 a、 b， 则点 B的坐标为 (a+b， a b). 点 B在反比例函数 6yx的第一象限图象上， (a+b) (a b)=a2 b2=6. 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 63O A C B A DS S a b a b . 答案： D. 10.如图，已知正方形 ABCD的边长为 4， E是 BC 边上的一个动点， AE EF， EF交 DC于点 F，设 BE=x， FC=y，则当点 E从点 B运动到点 C时， y关于 x的函数图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： AE EF， AEB+ FCE=90 四边

8、形 ABCD是正方形， B= C=90 AB=BC=4 ， BAE+ AEB=90 ， BAE= FCE， ABE ECF， AB BEEC FC， BE=x， FC=y， EC=4 x，则有 44xxy， 整理后得214y x x配方后得到 22114yx 从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为 (2， 1). 答案： C. 二、填空题：每题 3分，共 15分 . 11.计算： 2 03 183 1 =_. 解析 ：原式 = 2+9+1 =8. 答案 ： 8. 12.如图，在 ABC中， 83BCEC， DE AC，则 DE： AC=_. 解析 ： 83BCEC， 58BEBC， DE

9、AC， BDE BAC， 58DE BEAC BC， 答案 ： 5： 8. 13.若关于 x 的一元二次方程 (k 1)x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_. 解析 ： 关于 x的一元二次方程 (k 1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， 2104 4 1 0kk ， 解得： k 5且 k 1. 答案 ： k 5且 k 1. 14.如图，在 Rt AOB中， AOB=90 ， OA=3， OB=2，将 Rt AOB绕点 O顺时针旋转 90 后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线段 ED，分别以 O， E 为圆心， OA、 ED长为

10、半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是 _. 解析 ：作 DH AE 于 H， AOB=90 ， OA=3， OB=2， 22 13A B O A O B ， 由旋转的性质可知， OE=OB=2， DE=EF=AB= 13 ， DHE BOA， DH=OB=2， 阴影部分面积 = ADE的面积 + EOF的面积 +扇形 AOF 的面积扇形 DEF的面积 = 229 0 3 9 0 35 2 2 33 6 0 3 610122 =8 ， 答案 ： 8 . 15.在矩形 ABCD中， AD=8， AB=6，点 E为射线 DC上一个动点，把 ADE沿 AE折叠，使点 D落在点

11、F处，若 CEF 为直角三角形时， DE的长为 _. 解析 ： 四边形 ABCD 是矩形， D= B=90 ， CD=AB=6， 2 2 2 28 6 1 0A C A D C D ， 当 CEF为直角三角形时，有两种情况： 当点 F落在矩形内部时， F落在 AC 上，如图 1所示 . 由折叠的性质得： EF=DE， AF=AD=8， 设 DE=x，则 EF=x， CE=6 x， CE=6 x， 在 Rt CEF中，由勾股定理得： EF2+CF2=CE2， x2+22=(6 x)2， 解得 83x， 83DE； 当点 F落在 AB 边上时，如图 2所示 . 此时 ADEF为正方形， DE=AD

12、=8. 当点 F落在 AB 边上时，易知 22 27B F A F A B ，设 DE=EF=x， 在 Rt EFC中， 222 6 8 2 7xx ， 32 8 73x ， 3 2 8 73DE ， 综上所述， BE的长为 83或 8或 32 8 73 . 答案 ： 83或 8. 三、解答题：本题共 8 小题，共 75分 . 16.先化简，再求值： 221 2 21 2 1x x x xx x x x ，其中 x满足 x2 x 1=0. 解析： 先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算 .最后根据化简的结果，可由 x2 x 1=0，求出 x+1=x2，再把 x2=x+1的值代入计

13、算即可 . 答案 ：原式 = 2221 1 2 1 12 1 11 2 1 1 2 1x x x x x xxxx x x x x x x x x ， x2 x 1=0， x2=x+1， 将 x2=x+1代入化简后的式子得：2 1111xx. 17.我市某食品厂 “ 端午节 ” 期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 (以下分别用 A、 B、 C、 D表示 )四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整 ). 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将不完整的条形图补充完整 . (3)若居民区有

14、6000人，请估计爱吃 C粽的人数？ 解析： (1)根据喜欢 B 粽的人数是 60人，所占的比例是 10%，据此即可求得调查的总人数； (2)利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢 C 种粽子的人数，从而补全直方图； (3)利用总人数 6000乘以对应的百分比即可求得 . 答案 ： (1)本次参加抽样调查的居民数是 60 10%=600(人 )； (2)C组的人数是： 600 180 60 240=120(人 ). A类型百分比为 180 1 0 0 % 3 0 %600 ， C类型百分比为 120 1 0 0 % 2 0 %600 ， (3)估计爱吃 C粽的人数是： 6000 120600=

15、1200(人 ). 答：爱吃 C粽的人数是 1200人 . 18.如图，在 Rt ABC 中， BAC=90 ， B=60 ，以边上 AC 上一点 O 为圆心， OA 为半径作 O， O恰好经过边 BC 的中点 D，并与边 AC相交于另一点 F. (1)求证： BD 是 O的切线； (2)若 BC=23， E是半圆 AGF 上一动点，连接 AE、 AD、 DE. 填空： 当 AE 的长度是 _时，四边形 ABDE是菱形； 当 AE 的长度是 _时， ADE是直角三角形 . 解析： (1)连接 OD，如图，利用斜边上的中线性质得 DB=DA=DC，则可判断 ABD 为等边三角形得到 DAB= A

16、DB=60 ， DAC= C=30 ，然后计算出 ODB=90 ，从而根据切线的判定定理可判定 BD是 O的切线； (2)解： 利用 ABD为等边三角形得到 AB=BD=AD=CD= 3 ，则可计算出 3 13O D C D，当 DE AB时， DE AC，先证明 ADE为等边三角形，再证明四边形 ABDE为菱形，然后利用弧长公式计算此时 AE 的长度； 讨论：当 ADE=90 时， AE 为直径，利用弧长公式可计算出此时 AE 的长度；当 DAE=90时， DE为直径，利用圆周角定理得到 AOE=2 ADE=60 ，然后利用弧长公式可计算出此时AE 的长度 . 答案： (1)证明：连接 OD

17、，如图， BAC=90 ，点 D为 BC的中点， DB=DA=DC， B=60 ， ABD为等边三角形， DAB= ADB=60 ， DAC= C=30 ， 而 OA=OD， ODA= OAD=30 ， ODB=60 +30=90 ， OD BC， BD是 O的切线； (2)解： ABD为等边三角形， AB=BD=AD=CD= 3 ， 在 Rt ODC中， OD= 33CD=1， 当 DE AB时， DE AC， AD=AE， ADE= BAD=60 ， ADE为等边三角形， AD=AE=DE， ADE=60 ， AOE=2 ADE=120 ， AB=BD=DE=AE， 四边形 ABDE为菱形

18、， 此时 AE 的长度 =1 2 0 1 21 8 0 3 ； 当 ADE=90 时， AE为直径，点 E与点 F重合，此时 AE 的长度 =180 1180 ； 当 DAE=90 时， DE 为直径， AOE=2 ADE=60 ，此时 AE 的长度 = 60 1 1180 3 ， 所以当 AE 的长度为 13 或 时， ADE是直角三角形 . 故答案为 23 ； 13 或 . 19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A处飞机的飞行高度是 AF=3800 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45 ，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C的俯角是 50 ，求

19、这座山的高度 CD. (参考数据： sin50 0.77， cos50 0.64， tan50 1.20). 解析： 设 EC=x，则在 RT BCE中，可表示出 BE，在 Rt ACE中，可表示出 AE，继而根据 AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案 . 答案 ：设 EC=x， 在 Rt BCE中， t a n ECEBCBE， 则 5t a n 6ECB E xEBC， 在 Rt ACE中， t a n ECEACAE， 则t a n ECExEAC， AB+BE=AE， 300+56x=x， 解得： x=1800， 这座山的高度 CD=DE EC=3800 1800=2000(

20、米 ). 答：这座山的高度是 2000米 . 20.如图，一次函数 y=kx+2的图象与反比例函数 myx的图象交于点 P， P在第一象限， PA x 轴于点 A， PB y 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 S PBD=4，12OCOA . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当 x 0时，一次函数的值大于反比例函数值的 x的取值范围 . 解析： (1)由一次函数 y=kx+2可知 OD=2，由 AP OB得 13OD OCPA AC， 可得 AP=6，由 S PBD=4 可得 BP=2，把 P(2， 6)分别代入 y=kx+2与

21、 myx可得一次函数解析式为： y=2x+2反比例函数解析式为： 12yx； (2)当 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围由图象能直接看出 x 2. 答案 ： (1)由一次函数 y=kx+2可知 D(0， 2)， OD=2， PA x轴于点 A， AP OB， OD OCPA AC， 12OCOA. 13OD OCPA AC， PA=6， BD=6 2=4， 由 12 4PBDS B P B D ，可得 BP=2， P(2， 6)， 把 P(2， 6)分别代入 y=kx+2与 myx可得 一次函数解析式为： y=2x+2， 反比例函数解析式为： 12yx； (2)由图可得

22、 x 2. 21.某电器超市销售每台进价分别为 200元、 170元的 A、 B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B 种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本 ) (1)求 A、 B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在 (2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 .

23、 解析： (1)设 A、 B两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、 y元，根据 3台 A型号 5台 B型号的电扇收入 1800元， 4台 A型号 10 台 B型号的电扇收入 3100元，列方程组求解； (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 (30 a)台，根据金额不多余 5400元，列不等式求解； (3)设利润为 1400元，列方程求出 a的值为 20，不符合 (2)的条件，可知不能实现目标 . 答案 ： (1)设 A、 B两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、 y元， 依题意得： 3 5 1 8 0 04 1 0 3 1 0 0xy， 解得： 250210xy，

24、答： A、 B两种型号电风扇的销售单价分别为 250元、 210元； (2)设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇 (30 a)台 . 依题意得： 200a+170(30 a) 5400， 解得： a 10. 答：超市最多采购 A种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400元； (3)依题意有： (250 200)a+(210 170)(30 a)=1400， 解得： a=20， a 10， 在 (2)的条件下超市不能实现利润 1400元的目标 . 22.如图所示，平行四边形 ABCD 中， B=60 ，将一块含 60 的直角三角板如图放置在平行四边形 ABCD所在平面内旋

25、转，且 60 角的顶点始终与点 C重合，角的两边所在的两直线分别交线段 AB、 AD于点 E、 F(不包括线段的端点 ). (1)问题发现： 如图 1，若平行四边形 ABCD为菱形， 试猜想线段 AE、 AF、 AC之间的数量关系 _，请证明你的猜想 . (2)类比探究： 如图 2，若 AB： AD=1： 2， 过点 C作 CH AD 于点 H，求 AE： FH的比值； (3)拓展延伸： 如图 3，若 AB： AD=1： 4，请直接写出 (AE+4AF)： AC的比值为 _. 解析： (1) 先证明 ABC， ACD都是等边三角形，再证明 BCE= ACF即可解决问题 . 根据 的结论得到 B

26、E=AF，由此即可证明 . (2)设 DH=x，由题意， CD=2x， CH= 3 x，由 ACE HCF，得 AE ACFH CH由此即可证明 . (3)如图 3中，作 CN AD于 N， CM BA于 M， CM 与 AD 交于点 H.先证明 CFN CEM，得出CN FNCM EM ，由 ABCM=AD CN， AD： AD=1： 4，推出 CM=4CN，得出 14C N F NC M E M，设CN=a， FN=b，则 CM=4a， EM=4b，再求出 AC， AE+4AF，即可解决问题 . 答案： (1)AE+AF=AC，理由如下： 四边形 ABCD是平行四边形， BAD=120 ，

27、 D= B=60 ， 四边形 ABCD是菱形， AD=AB， ABC， ACD都是等边三角形， B= CAD=60 ， ACB=60 ， BC=AC， ECF=60 ， BCE+ ACE= ACF+ ACE=60 ， BCE= ACF， 在 BCE和 ACF中，B C A FB C A CB C E A C F ， BCE ACF(ASA). BE=AF， AE+AF=AE+BE=AB=AC； 故答案为： AE+AF=AC. (2)设 DH=x，由题意， CD=2x， CH= 3 x， AD=2AB=4x， AH=AD DH=3x， CH AD， 22 23A C A H C H x ， AC

28、2+CD2=AD2， ACD=90 ， BAC= ACD=90 ， CAD=30 ， ACH=60 ， ECF=60 ， HCF= ACE， ACE HCF， AE： FH=AC： CH=2： 1. (3)如图 3中，作 CN AD于 N， CM BA于 M， CM与 AD交于点 H. ECF+ EAF=180 ， AEC+ AFC=180 ， AFC+ CFN=180 ， CFN= AEC， M= CNF=90 ， CFN CEM， CN FNCM EM， ABCM=AD CN， AB： AD=1： 4， CM=4CN， 14C N F NC M E M， 设 CN=a， FN=b，则 CM

29、=4a， EM=4b， MAH=60 ， M=90 ， AHM= CHN=30 ， HC=2a， HM=2a， HN= 3 a， 2 3333A M H M a， 4 323A H A M a， 22 2 3 93A C A M C M a ， AE+4AF=(EM AM)+4(AH+HN FN)=EM AM+4AH+4HN 4FN=4AH+4HN AM=26 33 a， 2 6 334 132 3 93aA E A FAC a ； 答案 ： 13 . 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c(a 0)经过 A、 B、 C三点，点 A、 C 的坐标分别是 (0， 4)、 (

30、 1， 0). (1)求此抛物线的解析式； (2)点 P 是第一象限内抛物线上的一动点，当 ABP 的面积最大时，求出此时 P 的坐标及面积的最大值； (3)若 G 为抛物线上的一动点， F 为 x 轴上的一动点，点 D 坐标为 (1， 4)，点 E 坐标为 (1，0)，当 D、 E、 F、 G构成平行四边形时，请直接写出点 G的坐标 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； (3)根据平行四边形的性质，可得 FG=4，根据自变

31、量与函数值得对应关系，可得答案 . 答案 ： (1)将 A， C点坐标代入函数解析式，得 104bcc ， 解得 34bc， 抛物线的解析式为 y= x2+3x+4； (2)作 PE x轴交 AB于 E点，如图 1， 当 y=0时， x2+3x+4=0，解得 x1= 1(不符合题意，舍 )， x2=4，即 B点坐标为 (4， 0)， AB的解析式为 y=kx+b，将 A， B点坐标代入函数解析式，得 y= x+4. 设 P点坐标为 (m， m2+3m+4)， E(m， m+4)， PE= m2+3m+4 ( m+4)= m2+4m， S ABP=12ABxB=12( m2+4m) 4= 2(m 2)2+8， 当 m=2时， S ABP有最大值，最大值是 8， m=2， m2+3m+4= 4+6+4=6，即 P点坐标为 (2， 6)； (3)如图 2， 由四边形 DEFG是平行四边形， E， F在 x轴上，得 GF=DE=4， 当 y=4时， x2+3x+4=4，解得 x1=0， x2=3，即 D点坐标为 (0， 4)或 (3， 4). 当 D、 E、 F、 G构成平行四边形时，点 G的坐标 (0， 4)或 (3， 4).