2017年河南省商丘市柘城中学中考一模数学.docx
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1、2017年河南省商丘市柘城中学中考一模数学 一、选择题 (每小题 3 分,共 30分 .下列各小题均有四个答案,其中只有一个正确选项 ) 1.-3的倒数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D.-13解析:直接根据倒数的定义进行解答即可 . 答案: D. 2.下列各运算中,计算正确的是 ( ) A. 9 = 3 B.2a+3b=5ab C.(-3ab2)2=9a2b4 D.(a-b)2=a2-b2 解析:根据算术平方根定义可判断 A,根据同类项定义可判断 B,根据幂的运算可判断 C,根据完全平方公式可判断 D. 答案: C. 3.据新华社北京 2017 年 1月 20日电国家统计局 20日发布
2、数据,初步核算, 2016 年我国国内生产总值 (GDP)约 74 万亿元,若将 74万亿用科学记数法表示为 ( ) A.7.4 1013 B.7.4 1012 C.74 1013 D.0.74 1012 解析:将 74 万亿用科学记数法表示为 7.4 1013. 答案: A. 4.如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱长为 1 的正方体的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:由俯视图易得最底层有 5个正方体,第二层有 1个正方体,那么共有 5+1=6个正方体组成 . 答案: B. 5.小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是: 96, 104, 104, 11
3、6,关于这组数据下列说法错误的是 ( ) A.平均数是 105 B.众数是 104 C.中位数是 104 D.方差是 50 解析:由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断 . 答案: D. 6.方程 (x-2)(x-4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.8或 10 解析:先利用因式分解法解方程得到 x1=2, x2=4,再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为 2,腰为 4,然后计算这个等腰三角形的周长 . 答案: C. 7.一次函数 y=-3x+b和 y=kx+1的图象如图所示,其交点为 P(3, 4),则不等式 kx+1
4、 -3x+b的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析:观察图象,直线 y=kx+1落在直线 y=-3x+b上方的部分对应的 x的取值范围即为所求 . 答案: B. 8.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字 0, 1, 2, 3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数,则这个两位数是偶然的概率是 ( ) A.35B.59C.49D.12解析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案: B. 9.若点 A(-4, y1), B(-1, y2), C(1, y3)在抛物线
5、 y=-12(x+2)2-1上,则 ( ) A.y1 y3 y2 B.y2 y1 y3 C.y3 y2 y1 D.y3 y1 y2 解析:分别把 -4、 -1、 1代入解析式进行计算,比较即可 . 答案: D. 10.如图,在 ABCD中, AC与 BD 相交于点 O, E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 S DEF: S AOB的值为 ( ) A.1: 3 B.1: 5 C.1: 6 D.1: 11 解析:根据平行四边形的性质可知 BO=DO,又因为 E为 OD的中点,所以 DE: BE=1: 3,根据相似三角形的性质可求出 S DEF: S BAE.然后根据 2
6、3AOBABESS ,即可得到结论 . 答案: C. 二、填空题 (每小题 3 分,共 15分 ) 11.计算: |-2|- 9 =_. 解析:先算绝对值和算术平方根,再算减法即可求解 . 答案: -1. 12.如图,若 AB CD, C=60,则 A+ E=_度 . 解析: AB CD, C与它的同位角相等, 根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和, 所以 A+ E= C=60度 . 答案: 60. 13.如图,已知第一象限内的点 A在反比例函数 y=2x上,第二象限的点 B在反比例函数 y=kx上,且 OA OB, tanA=13,则 k的值为 _. 解析:作 AC x 轴于点 C,作
7、 BD x 轴于点 D,易证 OBD AOC,则面积的比等于相似比的平方,即 tanA的平方,然后根据反比例函数中比例系数 k的几何意义即可求解 . 答案: -29. 14.如图,扇形 OAB 中, AOB=60,扇形半径为 4,点 C 在 AB 上, CD OA,垂足为点 D,当 OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为 _. 解析:由 OC=4,点 C在 AB 上, CD OA,求得 DC= 2 2 216O C O D O D ,运用 S OCD12 OD 216 OD ,求得 OD=22时 OCD的面积最大,运用阴影部分的面积 =扇形 AOC的面积 - OCD的面积求解 . 答案: 2
8、 -4. 15.如图,在矩形 ABCD 中, AB=5, BC=3,点 E为射线 BC上一动点,将 ABE沿 AE折叠,得到 AB E.若 B恰好落在射线 CD上,则 BE的长为 _. 解析:如图 1,根据折叠的性质得到 AB =AB=5, B E=BE,根据勾股定理得到 BE2=(3-BE)2+12,于是得到 BE=53,如图 2,根据折叠的性质得到 AB =AB=5,求得 AB=BF=5, 根据勾股定理得到 CF=4根据相似三角形的性质列方程得到 CE=12,即可得到结论 . 答案: 53或 15. 三、解答题 (本大题共 8题,满分 75分 ) 16.先化简,再求值: 22211xxx
9、( 31 1x ),其中 x= 2 +2. 解析:先算括号里面的,再算除法,把 x的值代入进行计算即可 . 答案:原式 = 1 2 1 1 11 1 1 2 2x x x x xx x x x x , 当 x= 2 +2时,原式 = 2 2 1 2 1 2 222 2 2 2 . 17.为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向,某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向 (A,读普通高中; B,读职业高中; C,直接进入社会就业; D,其它 )进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图 (a)、 (b).请根据图中信息解答下列问题: (1)该县共调查了多少名初中毕业生? (2
10、)通过计算,将两幅统计图中不完整的部分补充完整; (3)若该县 2016年初三毕业生共有 4500 人,请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数 . 解析: (1)根据 A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解; (2)求出 B的人数,再求出 C所占的百分比,然后补全统计图即可; (3)用总人数乘以 A所占的百分比 40%,计算即可得解 . 答案: (1)40 40%=100名, 则该县共调查了 100名初中毕业生; (2)B的人数: 100 30%=30 名, C所占的百分比为: 25100 100%=25%, 补全统计图如图; (3)根据题意得: 4500 40%=1800名
11、, 答:今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是 1800. 18.如图,已知 O的半径为 1, AC是 O的直径,过点 C作 O的切线 BC, E是 BC的中点,AB交 O于 D点 . (1)直接写出 ED和 EC 的数量关系: _; (2)DE是 O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由; (3)填空:当 BC=_时,四边形 AOED是平行四边形,同时以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是 _. 解析: (1)连结 CD,如图,由圆周角定理得到 ADC=90,然后根据直角三角形斜边上的中线直线得到 DE=CE=BE; (2)连结 OD,如图,利用切线性质得 2+ 4=90,再
12、利用等腰三角形的性质得 1= 2, 3= 4,所以 1+ 3= 2+ 4=90,于是根据切线的判定定理可判断 DE是 O 的切线; (3)要判断四边形 AOED 是平行四边形,则 DE=OA=1,所以 BC=2,当 BC=2 时, ACB 为等腰直角三角形,则 B=45,又可判断 BCD为等腰直角三角形,于是得到 DE BC, DE=12BC=1,所以四边形 AOED 是平行四边形;然后利用 OD=OC=CE=DE=1, OCE=90可判断四边形 OCED为正方形 . 答案 : (1)连结 CD,如图, AC是 O的直径, ADC=90, E是 BC的中点, DE=CE=BE; (2)DE是
13、O的切线 .理由如下: 连结 OD,如图, BC为切线, OC BC, OCB=90,即 2+ 4=90, OC=OD, ED=EC, 1= 2, 3= 4, 1+ 3= 2+ 4=90,即 ODB=90, OD DE, DE是 O的切线; (3)当 BC=2时, CA=CB=2, ACB为等腰直角三角形, B=45, BCD为等腰直角三角形, DE BC, DE=12BC=1, OA=DE=1, AO DE, 四边形 AOED是平行四边形; OD=OC=CE=DE=1, OCE=90, 四边形 OCED为正方形 . 19.如图,一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x轴、 y轴于点 B、点
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