2017年湖南农业大学602数学分析考研真题.pdf

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1、共 3 页 第 1 页 2017 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码： 数学分析 602 适用专业（领域）： 生物学（生物数学方向） 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效； 按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。 一、 选择题： （共计 32 分，每小题 4分） 1设函数 2 sin( ) cos xf x x xe ，则函数是（ ） （ A）偶函数 （ B）无界函数 （ C）周期函数 （ D）单调函数 2若 1s in 0 ;()0 0 .xxfx xx 在 ),( 上可导，则 应满足（ ） （ A） 0 （ B） 0 （ C）

2、1 （ D） 1 3 函数 |)2()( 32 xxxxxf 不可导的点的个数是 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 4 考虑二元函数下面四条性质 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处连续 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处两个偏导数连续 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处可微 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处两个偏导数都存在 则 （ A) （ B) （ C) （ D) 5. 设 L是以 )1,0(),0,1(),1,0(),0,1( DCBA 为顶点的正方形依逆时方向的边界 ， 则 L yx dydx( ) (A) -1 (B) 1

3、 (C) 0 (D) 2 6 设 1n nu为正项级数 ,下列结论正确的是 共 3 页 第 2 页 （ A）若nlim 0nnu,则 1n nu收敛 （ B）若存在非零常数 ,使nlim nnu,则 1n nu发散 （ C）若 1n nu收敛 ,则nlim 02 nun（ D）若 1n nu发散 ,则 存在非零常数 ,使得nlim nnu7 方程 1 xeyy 的特解形式可设为 （ A） baex （ B） baxex （ C） bxaex （ D） bxaxex 8. 设 .01 ;0)( 2 xx xxxf函数，则其以 2 为周期的傅里叶级数在点 2x 处收敛于 ( ) （ A） 212

4、（ B） 2 （ C） （ D） 21 二、 填空题 （共计 24 分，每小题 4分） 1. 已知 ( 1)fx 的定义域为 0,1 ， 则 ()fx的定义域为 设函数 s i n 3 l n (1 ) 0;()0.x a x xfx xax 在 0x 处连续，则 a 3 设在 区域 0,0,4),( 22 yxyxyxD 上 )(xf 为正值的连续函数， ba, 为常数，则2222yxyxDae be dxdyee 4. 设 )2( yxfez x ,且当 0y 时 , 2xz ,则 .xz 5. 设 L 为椭圆 2 2 2x y R，则 3 2 2(s in )L y x y ds 6.

5、设幂级数1 ( 1)nnn ax 在 0x 收敛 ,在 x=-2 发 散 ,则该幂级数收敛域为 三、 计算 题 （共计 50 分，每小题 10分） 1 若0 ln (1 ( ) s in 4 )lim 11xx f x xe ， 求 ).(lim0 xfx 2 设 ),(r 为极坐标 , ),( ruu 具有二阶连续偏导数 ,并满足 0u ,且22xu+ 022 yu,求),( ru . 共 3 页 第 3 页 3 求 xe exx darctan24 计算221 sin dxyD x e y ,其中 D 是由 1,1,3 xyxy 围成的区域 , )(uf 为连续函数 . 5. 计算2()m

6、x ny lz ds ,其中 2 2 2 2: x y z a 四、 应用 题 （共计 20 分） 求函数 2 2 2u x y z 在约束条件 22z x y和 4x y z 下的最大和最小值 . 五、 证明 题 （共计 24 分，每小题 12分） 1. 设 ),( yxf 在单位圆 122 yx 上有连续一阶偏导数 ,且在边界上取值为零 ,证明 : )0,0(f yxyx yfxfD yx dd2 1lim 220 其中 D 为圆环域 222 yx 1. 2. 设 21a , )1(211 nnn aaa , ),2,1( n ,证明 (1) nn alim存在 (2) )1(1 1 n nnaa 收敛