江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题.doc

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1、- 1 -南京市六校联合体 2018 级高一第二学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若角 ， ， （ ， ） ，则角 与 的终边的位置360m36012kmkZ关系是（ ）.重合 .关于原点对称 .关于 轴对称 .关于 轴对称ABCxDy2.已知角 的终边经过点 ，则 的正切值为（ ）.(34)P， . . . .345353. 化简得（ ）.sin162cos78162sin78. . . .AB3C32D124.在 中，已知 ， ， ，则角 的度数为（ ）.C1a60AcC. . . .30315或 6012或5

2、.已知直线 ， ， 和平面 ，下列命题中正确的是（ ）.bc.若 ， ，则 .若 ， ，则 A/a/aB/abcb. 若 ， ， ， ，则 .若 ， ，则CcaD/a6.已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为（ ）.60. . . .2BC637.将函数 的图象向右平移 个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点sin()3yx的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象的函数解析式为（ ）.2. . Ai()6B1sin()26yx. .CsnyxD8.在 中，已知 ，则此三角形的形状为（ ）.B2cosa.直角三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 .不能确定ACD9.

3、若 ，则 的值为（ ）.4sin()65xin()6x. . . .2B272572510.已知函数 ，给出下列四个结论：()si)4fx- 2 -EBDCAPD1 C1B1A1FECA BD函数 的最小正周期为 ；()fx函数 图象关于直线 对称；8x函数 图象关于点 对称；()fx3(0)，函数 在 上是单调增函数,其中正确结论的个数是（ ）. . . . .A1B2C3D411.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ，侧棱长为 ，则该棱台的侧面积为41610（ ）. . . .80402012.在三棱锥 中， ， 是边长为 的等边三角形，PABCPABC平 面 平 面 AB6是以

4、为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）. . . .64483627二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13.如图，在正方体 中， ， 分别是1ABCDEF， 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为 1D .14.如图，四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，PABC2， ， 是 的中点，则三棱锥PA平 面 2EP的体积为 .E15. 化简得 .2cos40(13tan0)16.在 中，已知 ， ，角 的平分线交边ABC23A于点 ， 的面积为 ，则 的长为 . DD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域

5、内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）- 3 -D1 C1B1A1 NMD CA BA BCPDM已知 ， .1tan2(0)，（1）求 的值；si（2）求 的值.co()618.（本小题满分 12 分）如图，在正方体 中， ， 分别1ABCDN为， 的中点1（1）求证： ；/MN平 面（2）求证： .119.（本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，且 .ABCBCabc3sin2sibAa（1）求 ；（2）若 ，求 .3sin5c20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，PABCD/2A

6、B4CD90C.平 面 平 面（1）求证： ；平 面 平 面（2）若 为棱 上一点，且M，求 的值./PBAC平 面 PD21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， . ()2sin(cosin)12xxf()sin2gx（1）求函数 的单调增区间；- 4 -（2）若 对任意的 恒成立，求 的取值范围.()mfxg04x， m22.（本小题满分 12 分）如图，有一个三角形的停车场 ，其中 ，两边 ， 足够长，在 上的AOB=3OABO处安装一个可旋转监控探头， 米，探头监控视角 始终为 ， （ ， 都P20PEPF4EF在 上，且 ） ，设 .OAFE5()12， ，（1）若 ，求 的面积；

7、=6（2）当监控探头旋转时，请用 表示监控区域 的面积 ，并求当 为多大时，监控区域的面积 取最小值.EPF()S()S- 5 -六校联合体高一第二学期期中联考数学答案一、 选择题1. 2. 3. 4.DBCA5. 6. 7. 8.B9. 10. 11. 12.C二、 填空题13. 14. 15. 2 16.32343三、 解答题17.解：（1） ， ，sin1taco22sicos1， ， 5 分25sin(0,)25i（2） ， ，(,)sin25cos1in， 7 分4sinico52310 分3134co(2)62018.证明：（1）连结 ACM， N 分别是 AD1，CD 1的中点，

8、 ， ，/MNACBD面 ACB面6 分/BD面（2） ， ，1A平 面 B面 1正方形 ， ， ，C1D1ACBD1面 ， 面， 12 分1,/ABDMN19.解：（1） sin2si,2inscosincbAaB- 6 -， ， 5 分sin0AB1cos,(0,)2A3A（2） ， ，i24cos1in5B10,sini()10C 分由正弦定理： 12 分si24323n105acA20.证明：（1） ,PBCDPBCDAB面 面 面 面 面，,A面 面 ,PCB， 6 分PBCP面 ， 面 A面 面（2）连结 交 于 ，连结DOM/ ,MBDO面 ， 面 面 面， ，又 ， ， 12 分=/C1=212PMD21.解：（1） ，2 分()2sin()4fxx单调增区间： 6 分3,4kkZ（2） ， ，(sinco)simxx0sinco0xi令 sc2sin()1,24txx，又 在 单调增， 12 分21mtt,0m22.解：（1） ， ，,24OEPFEP为 等 腰 直 角 三 角 形， 4 分 sin103EP103150EPS- 7 -（2） 中，OEP20103,sin()sisin()3EP中， 8 分F,77si()sisi()1212F30()in45sin()si()SEP1502sin()当 时，监控区域的面积取最小值12 分24