2020高考物理一轮复习第六章实验七验证动量守恒定律学案（含解析）.doc

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1、1实验七 验证动量守恒定律主干梳理 对点激活验证动量守恒定律。在一维碰撞中，测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速度 v、 v，计算出碰撞前的动量 p m1v1 m2v2及碰撞后的动量 p m1v1 m2v2，看碰撞前后动量是否守恒。实验方案一 利用滑块和气垫导轨完成实验实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。实验步骤1用天平测出滑块质量。2正确安装好气垫导轨。3接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向)。数据处理1滑块速度的测量： v ，式中 x 为滑块挡光片

2、的宽度(仪器说明书上给出，也 x t可直接测量)， t 为光电计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。2验证的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2。实验方案二 利用等长摆球完成实验实验器材带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验步骤21用天平测出两个等大小球的质量 m1、 m2。2把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。4测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5改变碰撞条件，重复实验。数据处理1摆球速度的测量： v ，式中 h 为小球释放时(或碰撞后摆

3、起)的高度， h 可用2gh刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。2验证的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2。实验方案三 利用小车和打点计时器完成实验实验器材光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、重物、天平、撞针、橡皮泥。实验步骤1用天平测出两小车的质量。2将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3接通电源，让小车 A 运动，小车 B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。4通过纸带上两计数点间的距离及时间，由 v 算出速度。 x t5改变碰撞条件，重复实验。数据处理1小车速度

4、的测量： v ，式中 x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量， x t t 为小车经过距离 x 所用的时间，可由打点间隔算出。32验证的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2。实验方案四 利用斜槽滚球验证动量守恒定律实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。实验步骤1用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(避免入射小球反弹)。2按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。4不放被撞小球，每次让入射小球(质量为 m1)从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次。用圆规画尽量小的圆

5、把所有的小球落点圈在里面。圆心 P 就是小球落点的平均位置。5把被撞小球(质量为 m2)放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次。用步骤 4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M和被撞小球落点的平均位置 N。如图所示。6连接 ON，测量线段 OP、 OM、 ON 的长度。将测量数据填入表中。数据处理验证的表达式： m1 m1 m2 ，看在误差允许的范围内是否成立。OP OM ON1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” 。42方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证，

6、两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。3探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。1系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。2偶然误差：主要来源于质量 m1、 m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。考点细研 悟法培优对应学生用书 P142考点 1 实验

7、原理与操作例 1 某实验小组用图甲所示的装置验证动量守恒定律。实验时，先将金属小球 A 从斜槽上某一固定位置由静止释放， A 从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复 10 次。把相同半径的塑料小球 B 放在与斜槽末端等高的支柱上，让 A 仍从斜槽上同一位置由静止释放，与 B 碰撞后， A、 B 分别在记录纸上留下落点痕迹，重复 10 次。图中 O 点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点， M、 P、 N 分别为小球落点的痕迹，小立柱与斜槽末端的距离等于小球的直径。(1)下列说法正确的是( )A斜槽的末端必须水平B需要测量斜槽末端距地面的高度C图中 M 点是未放小球 B 时小球

8、A 的落点痕迹D图中 P 点是未放小球 B 时小球 A 的落点痕迹5(2)用螺旋测微器测量小球的直径时示数如图乙所示，则小球的直径 d_mm。(3)实验中测出小球的直径及 M、 P、 N 与 O 点的距离分别用 d、 OM、 OP、 ON 表示，若碰撞过程中动量守恒，则两小球的质量之比为_(用所给符号表示)。尝试解答 (1)AD_(2)7.500(7.4987.502)(3) 。ON dOP OM(1)斜槽的末端必须水平才能保证两小球离开斜槽后做平抛运动，A 正确；本实验是根据平抛运动的规律验证动量守恒定律，需要测量的是 A、 B 两小球抛出的水平距离，因为抛出高度相同落地时间一样，验证时等式

9、两端会把时间消去，所以与高度无关，B 错误；碰撞后 A 球速度减小， B 球速度增大，因为落地时间一样，所以 M 点是碰撞后 A 球落点， N 点是 B 球落点，而 P 点就是没有发生碰撞时 A 球的落点，C 错误，D 正确。(2)螺旋测微器读数为 7.5 mm0.000 mm7.500 mm。(3)根据实验原理可知 mAv0 mAv1 mBv2，因为下落时间一样，所以mA mA mB( d)，所以两小球质量之比为 。OP OM ONON dOP OM变式 1 一实验小组用气垫导轨验证滑块碰撞过程中的动量守恒，实验装置如图所示。(1)实验前应调节气垫导轨底部的调节旋钮，使导轨_；充气后，当滑块

10、在导轨上能_运动时，说明气垫导轨已经调节好。(2)实验时，先使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳，然后释放滑块 1，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定有弹簧的滑块 2 碰撞，碰后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门 2 后依次被制动；实验中需要测量滑块 1(包括挡光片)的质量 m1、滑块2(包括弹簧和挡光片)的质量 m2、滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间 t1、通过光电门 2 的挡光时间 t2，还需要测量_、_。(写出物理量及其表示符号)(3)如果表达式_成立，则说明滑块碰撞过程中动量守恒。(用物理6量的符号表示)答案 (1)水平 匀速(2)滑块 2 通过光电

11、门 2 的挡光时间 t3 挡光片的宽度 d(3)m1 m1 m2d t1 d t2 d t3解析 (1)实验时，应调节气垫导轨底部的旋钮，使导轨水平，当滑块在导轨上能匀速运动时，说明气垫导轨已经调节好。(2)实验时，需要测量两个滑块的质量以及滑块 1 碰前、碰后的速率与滑块 2 碰后的速率，所以还需要测量滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间 t3，以及挡光片的宽度 d。(3)碰前动量为 m1 ，碰后动量为 m1 m2 ，则表达式为 m1 m1 m2d t1 d t2 d t3 d t1 d t2。d t3考点 2 数据处理与误差分析例 2 某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验中，入射球与

12、被碰球半径相同。(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为_ cm。(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A小球开始释放高度 hB小球抛出点距地面的高度 HC小球做平抛运动的射程D小球的直径(3)实验装置如图乙所示，先不放 B 球，使 A 球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下，再把 B 球静置于水平槽前端边缘处，让 A 球仍从 C 处由静止滚下。记录纸上的 O 点是重垂线所指的位置， M、 P、 N 分别为落点的痕迹，未放 B 球时， A 球落地点是记录纸上的_点；放上 B 球

13、后， B 球的落地点是记录纸上的_点。(4)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到 O 点的距离： 13.10 OMcm， 21.90 cm， 26.04 cm。用天平称得入射小球 A 的质量， m116.8 g，被碰小OP ON7球 B 的质量 m25.6 g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量” ，请将下面的表格填写完整。(答案保留三位有效数字)根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是_。(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是_。A释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对

14、误差越小，两球速度的测量越准确C释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小尝试解答 (1)2.14_(2)C_(3) P_N_(4)3.66103 _在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒_(5)C。(1)球的直径 d21 mm40.1 mm21.4 mm2.14 cm。(2)小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以 C 正确。(3)A 球和 B 球相撞后，

15、B 球的速度增大， A 球的速度减小，所以碰撞后 A 球的落地点距离 O 点最近， B 球的落地点离 O 点最远，所以点 P 是未放 B 球时 A 球的落地点， N 点是放上 B 球后， B 球的落地点。(4)碰后总动量 p m1 m2 0.01680.1310 kgm0.00560.2604 OM ONkgm3.6610 3 kgm，则可知碰撞前、后总动量近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒。(5)入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误

16、差减小，C 正确。变式 2 如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球 m1多次从倾斜轨道上 S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 P，然后，把被碰小球 m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射球 m1从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2相碰，并多次重复，测出碰后 m1平均落地点在 M 点， m2平均落地点在 N 点，不计小球与轨8道间的摩擦。(1)实验中，不需要测量的物理量是_(填选项前的符号)。A两个小球的质量 m1、 m2B小球抛出点距地面的高度 HC小球做平抛运动的射程(

17、2)若实验中发现 m1 m2 小于 m1 ，则可能的原因是_(填选项前的符号)。OM ON OPA碰撞过程有机械能的损失B计算时没有将小球半径考虑进去C放上小球 m2后，入射球 m1从倾斜轨道上静止释放的位置比原来的低(3)若两球发生弹性正碰，则 、 、 之间一定满足的关系是_(填选项前的符OMON OP号)。A. B2 OP ON OM OP ON OMC. 2OP ON OM答案 (1)B (2)C (3)A解析 (1)本实验要验证的动量守恒的式子是 m1v1 m1v1 m2v2，要测量质量和速度，但速度是由水平位移来代替的，时间相同不用测量，即高度不用测量，故选 B。(2)碰撞的机械能损

18、失不会影响动量守恒；本实验中小球半径对平抛射程无影响，故小球半径对碰撞前后的动量无影响；当第二次滑下高度比第一次低一些时，第二次碰后总动量小于第一次 m1单独在水平面上的总动量，C 正确。(3)根据弹性碰撞的规律，碰撞后两球的速度为 v1 v0， v2 v0，显然m1 m2m1 m2 2m1m1 m2v2 v1 v0，因平抛运动中的时间相等，所以有 ，A 正确。OP ON OM考点 3 实验创新例 3 (2018武汉调研)在验证动量守恒定律的实验中，实验装置如图所示， a、 b 是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作。9A在木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板在紧靠槽口处竖直放置，使小球

19、a 从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 O；B将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球 a 从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹 B；C把小球 b 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球 a 仍从固定点处由静止释放，和小球 b 相碰后，两球撞在木板上得到痕迹 A 和 C。(1)为了保证在碰撞过程中小球 a 不反弹， a、 b 两球的质量 m1、 m2间的关系是m1_m2(填“大于” “小于”或“等于”)。(2)为完成本实验，必须测量的物理量有_。A小球 a 开始释放的高度 hB木板水平向右移动的距离 lC小球 a 和小球 b 的质量 m1、 m2D O 点分别到

20、A、 B、 C 三点的距离 y1、 y2、 y3尝试解答 (1)大于_(2)CD。(1)为防止两球碰撞后，小球 a 反弹，小球 a 的质量应大于小球 b 的质量，即 m1m2。(2)a、 b 两球碰撞后均做平抛运动， l vt， y gt2，得 l v ，若满足12 2ygm1v0 m1v1 m2v2，即碰撞前后动量守恒，即可验证动量守恒定律，对该式进行整理可得 ，因此需要测量小球 a 和小球 b 的质量 m1、 m2以及 O 点分别到 A、 B、 C 三m1y2 m1y3 m2y1点的距离 y1、 y2、 y3，C、D 正确。变式 3 (2018济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小

21、球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：10用天平测出两个小球的质量分别为 m1和 m2(m1m2)。按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽 AB 固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面 BC 连接在斜槽末端。先不放小球 m2，让小球 m1从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。将小球 m2放在斜槽末端边缘处，让小球 m1从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球 m1和 m2在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 B 的距离，图中 D、 E、 F 点是该同学记下的小球在斜

22、面上的几个落点位置，到 B 点的距离分别为 LD、 LE、 LF。(1)小球 m1和 m2发生碰撞后， m1的落点是图中的_点， m2的落点是图中的_点。(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式_，则说明碰撞中动量守恒。(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。答案 (1) D F(2)m1 m1 m2LE LD LF(3)m1LE m1LD m2LF解析 设斜面 BC 的倾角为 ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为 L，由平抛运动的知识可知， Lcos vt， Lsin gt2，可得 v Lcos cos 12 g2Lsin，由于 、 g 都是恒量

23、，所以 v ， v2 L，所以动量守恒的表达式可以化简为gL2sin Lm1 m1 m2 ，弹性碰撞时机械能守恒的表达式可以化简为 m1LE m1LD m2LF。LE LD LF高考模拟 随堂集训1.(2014全国卷)现利用图 a 所示的装置验证动量守恒定律。在图 a 中，气垫导轨上有 A、 B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。11实验测得滑块 A 的质量 m10.310 kg，滑块 B 的质量 m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 c

24、m；打点计时器所用交流电的频率 f50.0 Hz。将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与B 相碰。碰后光电计时器显示的时间为 tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图 b 所示。若实验允许的相对误差绝对值 100%最大为 5%，本实验是否在误碰 撞 前 后 总 动 量 之 差碰 前 总 动 量差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。答案 见解析解析 按定义，滑块运动的瞬时速度大小 v 为v x t式中 x 为滑块在很短时间 t 内的位移。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为 tA，则 tA 0.02 s1f tA可视为很短。设 A 在碰撞前、后瞬时

25、速度大小分别为 v0、 v1。将式和图给实验数据代入式得v0 m/s2.00 m/s4.0010 20.02v1 m/s0.970 m/s1.9410 20.02设 B 在碰撞后的速度大小为 v2，由式有v2 d tB代入题给实验数据得12v22.86 m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为 p 和 p，则p m1v0p m1v1 m2v2两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 p 100%p pp联立式并代入有关数据，得 p1.7%5%因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。2(2018河南适应性测试)用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车 P 的前端粘有橡皮泥，后端连接通过

26、打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车 P，使之运动，与静止的小车 Q 相碰粘在一起，继续运动。(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点 A 的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上_段来计算小车 P 的碰前速度。(2)测得小车 P(含橡皮泥)的质量为 m1，小车 Q(含橡皮泥)的质量为 m2，如果实验数据满足关系式_，则可验证小车 P、 Q 碰撞前后动量守恒。(3)如果在测量小车 P 的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将_(填“偏大” “偏小”或“相等”)。答案 (1

27、) BC (2) m1 ( m1 m2)s2 s12 s4 s33(3)偏小解析 (1)根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上前段点迹均匀的部分来计算小车P 的碰前速度，由图可知应该选 BC 段。13(2)碰前 P 的速度： v1 ；碰后选择 DE 段计算共同速度，则 v2 ，s2 s14T s4 s36T要验证的关系： m1v1( m1 m2)v2，即 m1 ( m1 m2) 。s2 s12 s4 s33(3)如果在测量小车 P 的质量时，忘记粘橡皮泥，则 m1的测量值偏小，因 v1v2，则m1v1偏小的量大于 m1v2偏小的量，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将偏小。3(2018

28、广州测试)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门 D(或 E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或 F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：a用天平分别测出滑块 A、 B 的质量 mA、 mB；b给气垫导轨通气并进行调整使其水平；c调节光电门，使其位置合适，测出光电门 C、 D 间的水平距离 L；d A、 B 之间紧压一轻弹簧(与 A、 B 不粘连)，并用细线拴住，静置于气垫导轨上；e烧断细线， A、 B 各自运动，弹簧恢复原长前 A、 B 均未到达光电门，从计时器上分别读取 A、 B 在光电门之间运动的时间 tA、 tB。(1)实验中还

29、应测量的物理量是_(填物理量的名称及其表示字母)。(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是_(用题中测量量表示)。(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能 Ep_(用题中测量量表示)。答案 (1)光电门 E、 F 间的水平距离 x(2)mA mB 0LtA xtB(3) mA（ ） 2 mB（ ） 212 LtA 12 xtB解析 (1)要计算滑块 B 的速度，已测得 B 在光电门 E、 F 间的运动时间，还需要测量光电门 E、 F 间的水平距离 x，所以实验中还应测量的物理量是光电门 E、 F 间的水平距离x。(2)滑块 A 的速度大小为 vA ，滑块 B 的速度大小为

30、 vB ，若满足LtA xtBmAvA mBvB0，即可说明系统动量守恒，所以验证动量守恒定律的表达式是14mA mB 0。LtA xtB(3)根据能量守恒定律，烧断细线前弹簧的弹性势能 Ep等于烧断细线后两滑块 A、 B 的动能之和，所以烧断细线前弹簧的弹性势能 Ep mAv mBv 12 2A 12 2BmA（ ） 2 mB（ ） 2。12 LtA 12 xtB4.(2018安徽五校联考)如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球 1 用细线悬挂于 O 点， O 点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 右端接触且两球等高。将球 1 拉到 A 点

31、，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上，释放球 1，当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞，碰后球 1 向左最远可摆到 B点，球 2 落到水平地面上的 C 点。测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量守恒，现已测出 A 点离水平桌面的距离为 a、 B 点离水平桌面的距离为 b、 C 点与桌子边沿间的水平距离为 c。此外：(1)还需要测量的量是_、_和_。(填物理量的名称及其表示字母)(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_。(忽略小球的大小)答案 (1)弹性球 1、2 的质量 m1、 m2 立柱高 h 桌面离水平地面的高度 H(2)2m1 2 m1 m2a h b hcH h

32、解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球 1 碰撞前后的高度 a 和 b 及立柱的高 h，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球 1 的质量 m1，就能求出弹性球 1 的动量变化；根据平抛运动的规律只要再测出立柱高 h和桌面离水平地面的高度 H 就可以求出弹性球 2 碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2 的质量和立柱高 h、桌面离水平地面的高度 H 就能求出弹性球 2 的动量变化。(2)根据(1)的分析可以写出动量守恒的表达式：m1 m1 m2 ，2g a h 2g b hc2 H hg15整理得：2 m1 2 m1 m2 。a h b hcH h