河南省许昌市许昌县2019年中考数学一模试题(一,含解析).doc
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1、1河南省许昌市许昌县 2019 年中考数学一模试题一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1若一元二次方程 x28 x+a0 有一个根是 x3,则方程的另一个根是( )A x5 B x5 C x15 D x152如图是一个中心对称图形, A 为对称中心,若 C90, B60, BC1,则 BB的长为( )A4 B C D3已知 A 为锐角,且 sinA,那么 A 等于( )A15 B30 C45 D604如图,在 ABC 中,已知 ADE B,则下列等式成立的是( )A B C D5如图, AB 是 O 的直径,点 C、 D 在 O 上,且点 C、 D 在 AB 的异侧,连接
2、 AD、 BD、 OD、 OC,若 ABD15,且 AD OC,则 BOC 的度数为( )A120 B105 C100 D1106如图,直线 y1 kx+n( k0)与抛物线 y2 ax2+bx+c( a0)分别交于 A(1,0),B(2,3)两点,那么当 y1 y2时, x 的取值范围是( )A1 x2 B x2 C x1 或 x2 D x17小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判
3、断正确的是( )A三人获胜的概率相同 B小明获胜的概率大C小颖获胜的概率大 D小凡获胜的概率大8对于二次函数 y x2+x4,下列说法正确的是( )2A当 x0 时, y 随 x 的增大而增大B图象的顶点坐标为(2,7)C当 x2 时, y 有最大值3D图象与 x 轴有两个交点9如图,菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的正半轴上, O 是坐标原点,tan AOC,反比例函数 y的图象经过点 C,与 AB 交于点 D,则 COD 的面积为( )A12 B20 C24 D4010如图,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转,点 B 的对应点为点 E,点 A 的对应点为点 D,当点 E 恰好落在边
4、AC 上时,连接 AD, ACB36, AB BC, AC2,则 AB 的长度是( )A1 B1 C D二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11方程 2x25 x10 的解是 12如图,在平面直角坐标系中,直线 y x 与双曲线 y( k0)交于点 A,过点 C(0,2)作 AO的平行线交双曲线于点 B,连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D(0,4),则 k 的值为 13如图,在 ABC 中, AD、 BE 分别是边 BC、 AC 上的中线, AB AC5,cos C,那么 GE 14如图,矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 的坐标为(
5、7,3),点 E 在边 AB 上,且 AE1,已知点 P 为 y 轴上一动点,连接 EP,过点 O 作直线 EP 的垂线段,垂足为点 H,在点P 从点 F(0,)运动到原点 O 的过程中,点 H 的运动路径长为 15如图,点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点,将 BCE 沿 BE 折叠为 BFE,点 F 落在边 AD 上,若AB8, BC10,则 CE 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16已知等腰 ABC 的一边长为 5,另两边的长是关于 x 的一元二次方程 x26 x+m0 的两个根,求 m 的值317消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏,规则如下:有 4 张
6、纸牌,它们的背面都是小猪佩奇头像,正面为 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让消费者去翻纸牌(1)现小杨有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率(2)如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张,放回后再翻一张;小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些?通过树状图或列表法分析说明理由18如图,点 C 是 O 直径 AB 上一点,过 C 作 CD AB 交 O 于点 D,连接 DA,延长 BA 至点 P,连接 DP,使 PDA ADC(1)求证: PD 是 O 的切
7、线;(2)若 AC3,tan PDC,求 BC 的长19如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx+b( k0)的图象与反比例函数y( n0)的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点,与 x 轴交于点 C,点 B 坐标为( m,1), AD x 轴,且 AD3,tan AOD(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求 AOB 的面积;(3)点 E 是 x 轴上一点,且 AOE 是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标20如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 在船的北偏东 30的方向,轮船沿着北偏东 60的方向航行 16km 后到达 B 处,这时灯塔 P 在船的北
8、偏西 75的方向求灯塔 P 与 B 之间的距离(结果保留根号)21某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽 AB4 m,顶部 C 离地面高度为 4.8 m(1)在图所建立的平面直角坐标系 xOy 中,求这条抛物线对应的函数表达式;(2)现有一辆运货卡车高 2.6m,宽 2.4m,欲通过这个大门,请判断这辆卡车能否顺利通过22如图,正方形 ABCD 的边长为+1,对角线 AC、 BD 相交于点 O, AE 平分 BAC 分别交 BC、 BD 于4E、 F(1)求证: ABF ACE;(2)求 tan BAE 的值;(3)在线段 AC 上找一点 P,使得 PE+PF 最小,求出最小值
9、23在平面直角坐标系中,已知抛物线 y ax2+bx+c( a0)经过点 A(1,0)、 B(4,0),C(0,2)三点,直线 y kx+t 经过 B、 C 两点,点 D 是抛物线上一个动点,过点 D 作 y 轴的平行线,与直线 BC 相交于点 E(1)求直线和抛物线的解析式;(2)当点 D 在直线 BC 下方的抛物线上运动,使线段 DE 的长度最大时,求点 D 的坐标;(3)点 D 在运动过程中,若使 O、 C、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点 D 的坐标5参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】利用根与系数的
10、关系求得方程的另一根【解答】解:设方程的另一根为 x,则 x+38,解得 x5故选: B【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义在利用根与系数的关系x1+x2时,一定要弄清楚公式中字母 a、 b 所表示的意义2【分析】在直角 ABC 中根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求得 AB,而 BB2 AB,据此即可求解【解答】解: C90, B60, BAC30, BC1, AB2,根据中心对称的性质得到 BB2 AB4故选: A【点评】本题主要考查了直角三角形的性质:30的锐所对的直角边等于斜边的一半,以及旋转的性质3【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解:sin
11、A, A60故选: D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键4【分析】首先证明 AED ACB,再根据相似三角形的性质:对应边成比例可得答案【解答】解: A A, ADE B, AED ACB,故选: A6【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定,关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质5【分析】根据直径所对的圆周角是 90和平行线的性质解答即可【解答】解: AB 是 O 的直径, ABD15, ADB90, A75, AD OC, AOC75, BOC18075105,故选: B【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据直径所对的圆周角是 90和平行线的
12、性质解答6【分析】根据函数图象,分别讨论当 x1, x1,1 x2, x2, x2 时, y1和 y2的大小关系,即可得到答案【解答】解:根据图象可知:当 x1 时, y1 y2,当 x1 时, y1 y2,当1 x2 时, y1 y2,当 x2 时, y1 y2,当 x2 时, y1 y2,故选: A【点评】本题考查了二次函数与不等式(组),正确掌握观察函数图象是解题的关键7【分析】利用树状图法得出所有的可能,进而分别求出获胜的概率即可【解答】解:如图所示:,所有的可能为;(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),故小明获胜的概率为:,小颖获胜的概率为:,小凡获胜的概率为:,故此游戏小
13、凡获胜概率大,故选: D【点评】本题主要考查了游戏公平性,正确利用树状图法求概率是解题关键8【分析】先把函数的解析式化成顶点式,再逐个判断即可7【解答】解: A、 y x2+x4( x2) 23,当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意;B、顶点坐标为(2,3),故本选项不符合题意;C、当 x2 时, y 有最大值是3,故本选项符合题意;D、顶点坐标为(2,3),函数图象开口向下,图象和 x 轴没有交点,故本选项不符合题意;故选: C【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值,能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键9【分析】易证 S 菱形 ABCO2 S CDO,
14、再根据 tan AOC 的值即可求得菱形的边长,即可求得点 C 的坐标,可得菱形的面积和结论【解答】解:作 DF AO, CE AO,tan AOC,设 CE4 x, OE3 x,3 x4x24, x, OE3, CE4,由勾股定理得: OC5, S 菱形 OABC OACE540,四边形 OABC 为菱形, AB CO, AO BC, DF AO, S ADO S DFO,同理 S BCD S CDF, S 菱形 ABCO S ADO+S DFO+S BCD+S CDF, S 菱形 ABCO2( S DFO+S CDF)2 S CDO40, S CDO20;故选: B【点评】本题考查了菱形的
15、性质,反比例函数的性质,三角函数的定义,考查了菱形面积的计算,本题中求得 S 菱形 ABCO2 S CDO是解题的关键810【分析】首先证明 DA ED EC,设 AB x,则 AD DE EC x,由 DAE CAD,可得AD2 AEAC,由此构建方程即可解决问题【解答】解: AB BC, ACB36, BAC ACB36, B CED108, AED72, CA CD, ACD36, CAD CDA72, ADE ACD36, DA ED EC,设 AB x,则 AD DE EC x, DAE CAD, ADE ACD, DAE CAD, AD2 AEAC, x2(2 x)2, x1 或1
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