江苏省无锡市江阴四校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、- 1 -(5. 2_)n如 图 ， 一 个 类 似 杨 辉 三 角 的 数 阵 ， 请 写 出 第 行 的 第 个 数 为 第 6 题2018-2019 学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题:每小题 5 分，共 70 分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.1. 已知集合 .1,24,6_ABAB则2. 命题 的否定是 ”“0,xR3. . ()1_2f函 数 的 定 义 域 为4. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的值是_.()3ziiz5. 已知幂函数 ( )的图象关于 轴对称,且在 上是减函数,则 . 29myxNy(0)xm6. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出

2、第 n（n2）行的第 2 个数为_7. 若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的最小值是_. z=1i|2|zi8. 偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 _()yfxx(3)f(1)f得9. 若 是不等式 成立的充分不必要条件,则实数 的范围是 . 1,xm230x m10.定义在 上的函数 )(f满足 则R ),3(),0()(1 xfxfx_.(2019)f11. 已知函数 为 上的单调减函数，则实数 的取值范围是1,21xfaRa_- 2 -12. 若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 的取值范24xfa a围为_.13. 设函数 若 恒成立，则实数 的取值范围为2()

3、1,)ln,xf()1fxa_.14. 函数 的定义域为 ,若满足 在 内是单调函数,存在 ,使()fxD()fxD,abD在 上的值域为 ,那么 叫做对称函数,现有 是f,abbay()4fxk对称函数, 那么实数 的取值范围是_. k二、解答题:本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分 14 分）已知集合 ， 280Ax30,xmBR（1）若 ，求 的值；,4B（2）若 ，求 的取值范围m16. (本小题满分 14 分）已知命题 ：指数函数 在 上单调递减，命题 ：关于 的方程pxaxf62)(Rqx的两个实根

4、均大于 3.若 或 为真， 且 为假，求实数 的01232ax p“p“a取值范围- 3 -17. (本小题满分 14 分)已知函数 是定义在 的奇函数（其中 是自然对数的底数）.()xmfe1,e（1）求实数 的值；（2）若 ，求实数 的取值范围. 2(1)()0fafa18(本小题满分 16 分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为 10 千米的河流 OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB 为函数 ，2(0)yaxbc- 4 -（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 ；观光带的后一部分为线段0,6x4,ABC，如图所示.（1）求曲线段 OABC 对应

5、的函数 的解析式；(),01yfx（2）若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ，绿化带由线段 MQ，QP， PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上当 OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19(本小题满分 16 分）已知函数 5)log(01)axf a且（1）当 时求 的值域；2,1,f（2）设 ，若方程 有实根，求 的取值范围.()log(3)ax()1()fxga- 5 -20. (本小题满分 16 分）已知函数 ),.fxabxR（1）当 时，函数 恰有两个不同的零点，求实数 的值；b()f a（2）当 时， ()1,321,fxx 若 对

6、 于 任 意 恒 有 求 的 取 值 范 围 ；0()0,().af ga 若 ， 求 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值- 6 -2018-2019 学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）1、填空题.1. 2. 3. 4. ,24682,0xR1,2,55. 1 6. 7. 1 2n8. 3 9. 10.11. ,213 ,212. 3,413. 14. 1,2174,2、解答题.15. 化简得 A= ， B= . -6 分x3xm（1）因为 所以有 . -(2,4)AB24,5且 则-10 分（2）因为 ，即 解得 . -14 分34m116.若 真，则 在 上单调递减，pxax

7、f62)(R-70261,3.a2 分若 真，令 ，q22()31fxa- 7 -则应满足-2223410,()9.af-5 分 2,5,a或或-.2a-7 分又由已知“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，则应有 真 假，或者 假 真pqpqpqpq 若 真 假，则 -10 分 73,25,a无 解 . 若 假 真，则-12 分pq73,25,a或 5732a或 .综合知，实数 的取值范围为 -a7,3,.214 分17.（1） 是定义在 的奇函数， -4 分()xmfe1,(0)f1m当 m=1 时， ，-6 分()xfe()xfef（2）(方法一：利用导数证明) , ，1()xfe2x- 8

8、-， 在 单调递增-10 分()0fx()fx1,(方法二：利用单调性定义证明) -12 分21a（忘记定义域扣 2 分）-14 分018. （1）因为曲线段 OAB 过点 ，且最高点为 ，O4,A得 ， 10164,202acabbc得所以，当 时， -4 分0,6x21y4x因为最后一部分是线段 BC， ，当 时，,30,BC得6,10x2315y4x综上， . -8 分21,64()5,10xf（2）设 则 ，(02),OMt221,44QtPNt由 得21315,4PNtx280,3t所以点 -10 分28(0,)3t所以，绿化带的总长度 PNQMy- 9 -14 分1036)103(

9、)241( 22 ttt当 时， .tmax6y所以，当 OM 长为 1 千米时，绿化带的总长度最长. -16 分19.（1） 50,1,5xx-4 分,532-6 分2()log,1.fx（2）方程 在 上有解 , -9 分25()0a()设 对称轴.21()(),hxx12xa 即 ，则 ，无解 -12 分15a1a且 (5)0h 即 ，则 解得 -15 分2023516a综上 -163516a分方法二、分离参数215()xxa20 （1）当 时， ，由 解得 或 ，由 解得 或 -2 分因为 恰有两个不同的零点且 ，所以 ，或 ，所以 -3 分（2）当 时， ，- 10 -因为对于任意 ，恒有 ， 即 ，即 ， 因为 时， ，所以 ，-4 分即恒有 令 ， 当 时， ， ， -6 分所以 ， 所以 ，所以 -9 分 当 时， ，这时 在 上单调递增，此时 ； -11 分当 时， ，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ， ，而 ，当 时， ; 当 时， ； -13 分当 时， ，这时 在 上单调递增，在 上单调递减，此时 ； 当 时， ， 在 上单调递增，此时 ；-15 分- 11 -综上所述， 时， -16 分