2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第1课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -矩形一课一练基础闯关题组 矩形的性质1.(教材变形题P53 练习 T1)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是 ( )A.ABC=90 B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD【解析】选 D.由矩形的四个角都是直角,可知ABC=90,A 正确;矩形的对角线相等且互相平分,所以AC=BD,OA=OB,B,C 正确,无法判断 OA 与 AD 的大小关系,D 错误.2.如图,在矩形 ABCD 中(ADAB),点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AFDE,垂足为点 F,在下列结论中,不一定正确的是 ( )A.AFDDCE B.AF= AD12C

2、.AB=AF D.BE=AD-DF【解析】选 B.A.由矩形 ABCD,AFDE 可得C=AFD=90,ADBC,ADF=DEC.又DE=AD.AFDDCE(AAS).故 A 正确.B.ADF 不一定等于 30,直角三角形 ADF 中,AF 不一定等于 AD 的一半,故 B 错误.C.由AFDDCE,可得 AF=CD,由矩形 ABCD,可得 AB=CD,AB=AF,故 C 正确.D.由AFDDCE,可- 2 -得 CE=DF,由矩形 ABCD,可得 BC=AD,又BE=BC-EC,BE=AD-DF,故 D 正确.3.(2017淮安中考)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3,点 E 在边 B

3、C 上,将ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处,若EAC=ECA,则 AC 的长是 ( )世纪金榜导学号 42684066A.3 B.6 C.4 D.53【解析】选 B.因为四边形 ABCD 是矩形,所以B=90,于是BAC+BCA=90,即BAE+EAC+ECA=90.由折叠得BAE=EAC,又因为EAC=ECA,所以 3ECA=90,ECA=30.在RtABC 中,AC=2AB=23=6.【变式训练】(2016聊城中考)如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A处,点B 落在点 B处,若2=40,则图中1 的度数为

4、( )A.115 B.120 C.130 D.140【解析】选 A.把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A处,点 B 落在点 B处,BFE=EFB,B=B=90,2=40,CFB=50,1+EFB-CFB=180,即1+1-50=180,解得1=115.4.如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE=BD,连接 AE,如果ADB=30,则- 3 -E=_度.【解析】如图,连接 AC,根据矩形的性质得:ADB=ACB=30,AC=BD=CE,ACE 为等腰三角形,E=EAC= ACB=15.12答案:155.如图,在矩形 ABCD 中,对角线

5、AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBD,垂足为点 E,若EAC=2CAD,则BAE=_度. 世纪金榜导学号 42684067【解析】四边形 ABCD 是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB=OC=OD,OAD=ODA,OAB=OBA,AOE=OAD+ODA=2OAD,EAC=2CAD,EAO=AOE,AEBD,AEO=90,AOE=45,OAB=OBA= =67.5,180452BAE=OAB-OAE=22.5.- 4 -答案:22.56.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AB=AO,求ABD 的度数.【解析】四边形 ABCD 是矩形,

6、OA=OC,OB=OD,AC=BD,AO=OB,AB=AO,AB=AO=BO,ABO 是等边三角形,ABD=60.题组 直角三角形斜边上中线的性质1.(2017大连中考)如图,在ABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,点 E 是 AB 的中点,CD=DE=a,则 AB 的长为 ( )A.2a B.2a C.3a D. a433【解析】选 B.CDAB,CD=DE=a,CE= a,在ABC 中,ACB=90,点 E 是 AB 的中点,AB=2CE=22a.22.(2017大庆中考)如图,ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形,在BCD 中,DBC=90,BCD=60,DC 中点为 E

7、,AD 与 BE 的延长线交于点 F,则AFB 的度数为 ( )- 5 -A.30 B.15 C.45 D.25【解题指南】根据直角三角形的性质得到 BE=CE,求得CBE=60,得到DBF=30,根据等腰直角三角形的性质得到ABD=45,求得ABF=75,根据三角形的内角和即可得到结论.【解析】选 B.DBC=90,点 E 为 DC 中点,BE=CE,BCD=60,CBE=60,DBF=30,ABD 是等腰直角三角形,ABD=45,ABF=75,AFB=180-90-75=15.3.(2017淮安中考)如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,点 F 是

8、 AD 的中点,若AB=8,则 EF=_. 世纪金榜导学号 42684068【解析】因为在 RtABC 中,ACB=90,点 D 是 AB 的中点,所以 CD= AB= 8=4.因为点 E,F 分别是12 12AC,AD 的中点,所以 EF= CD= 4=2.12 12答案:24.如图,在ABC 中,点 D 在 AB 上,且 CD=CB,点 E 为 BD 的中点,点 F 为 AC 的中点,连接 EF 交 CD 于点 M,连接 AM.世纪金榜导学号 42684069(1)求证:EF= AC.12(2)若BAC=45,求线段 AM,DM,BC 之间的数量关系.- 6 -【解析】(1)CD=CB,点

9、 E 为 BD 的中点,CEBD,点 F 为 AC 的中点,EF= AC.12(2)BAC=45,CEBD,AEC 是等腰直角三角形,点 F 为 AC 的中点,EF 垂直平分 AC,AM=CM,CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,BC=AM+DM.如图,已知矩形 ABCD 中,F 是 BC 上一点,且 AF=BC,DEAF,垂足是 E,连接 DF. 世纪金榜导学号 42684070求证:(1)ABFDEA.(2)DF 是EDC 的平分线.- 7 -【证明】(1)四边形 ABCD 是矩形,B=90,AD=BC,ADBC,DAE=AFB,DEAF,DEA=B=90.AF=BC,AF=AD,A

10、BFDEA(AAS).(2)由(1)知ABFDEA,DE=AB.四边形 ABCD 是矩形,C=90,DC=AB.DC=DE.DEA=90,DEF=C=90.DF=DF,DCFDEF,EDF=CDF.DF 是EDC 的平分线.【母题变式】在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD,DFAE,垂足为 F.求证:DF=DC.【证明】连接 DE.AD=AE,- 8 -AED=ADE.四边形 ABCD 是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.DE=DE,DFEDCE.DF=DC.变式一 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,AE=BC,DFAE,垂足为 F,连接 DE.求证:AF=BE.【证明】四边形 ABCD 是矩形,AD=BC,ADBC,DAE=BEA,在ABE 和DFA 中, =,=,=,ABEDFA(AAS),AF=BE.- 9 -变式二如图,在矩形 ABCD 中,BF=CE.求证:AE=DF.【证明】四边形 ABCD 是矩形.AB=CD,ABC=DCB.BF=CE,BC-CE=BC-BF,即 BE=FC.ABEDCF(SAS),AE=DF.