2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -平行四边形的判定一课一练基础闯关题组 平行四边形的判定1.下列说法错误的是 ( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形【解析】选 D.A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确;D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,故本选项说法错误.2.(2017衡阳中考)如图,在四边形 A

2、BCD 中,ABCD,要使四边形 ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( )A.AB=CD B.BC=ADC.A=C D.BCAD【解析】选 B.添加 B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B 错误.【变式训练】下列给出的条件中,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( )A.AB=BC,AD=CD B.ABCD,A=BC.ABCD,B=D D.A=B,C=D【解析】选 C.ABCD,D+A=180,B=DB+A=180,ADBC,- 2 -四边形 ABCD 是平行四边形.3.(2017牡丹江中考)如图,点 E,F 分别放在ABCD 的边 BC,

3、AD 上,AC,EF 交于点 O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形 AECF 是平行四边形,你所添加的条件是_.世纪金榜导学号 42684057【解析】AF=CE,理由是:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,即 AFCE,AF=CE,四边形 AECF 是平行四边形.答案:AF=CE(答案不唯一)4.(2017新疆生产建设兵团中考)如图,点 C 是 AB 的中点,AD=CE,CD=BE. 世纪金榜导学号 42684058(1)求证:ACDCBE.(2)连接 DE,求证:四边形 CBED 是平行四边形.【证明】(1)点 C 是 AB 的中点,AC=BC,在ADC 与CEB 中,AC

4、DCBE(SSS).A=,=,=,(2)连接 DE,如图所示,- 3 -ACDCBE,ACD=CBE,CDBE,又CD=BE,四边形 CBED 是平行四边形.(2017镇江中考)如图,点 B,E 分别在 AC,DF 上,AF 分别交 BD,CE 于点 M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形.(2)已知 DE=2,连接 BN.若 BN 平分DBC,求 CN 的长.【解析】(1)A=F,DFAC.又1=2,1=3,3=2.DBEC.DBEC,DFAC,四边形 BCED 为平行四边形.- 4 -(2)BN 平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN =BNC,NBC =

5、BNC,BC=CN.四边形 BCED 为平行四边形,BC=DE=2.CN=2.题组 平行四边形性质与判定的综合应用1.(2017滦南县一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是边 BC,AD 上的点,有下列条件:AECF;BE=FD;1=2;AE=CF,若要添加其中一个条件,使四边形 AECF 一定是平行四边形,则添加的条件可以是 ( )A. B.C. D.【解析】选 B.四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,BAD=BCD,当AECF 时,四边形 AECF 是平行四边形;故正确;当BE=FD 时,CE=AF,则四边形 AECF 是平行四边形;故正确;当1=2 时,

6、EAF=ECF,EAF+AEC=180,AFC+ECF=180,AFC=AEC,四边形 AECF 是平行四边形;故正确;若 AE=AF,则四边形 AECF 是平行四边形或等腰梯形.故错误.2.(2017聊城中考)如图,已知 ABDE,AB=DE,BE=CF,求证:ACDF. - 5 -世纪金榜导学号 42684059【解题指南】方法一:连接 AD.先根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形 ABED 是平行四边形,再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形 ACFD 是平行四边形,由平行四边形的性质解决问题.方法二:首先由 BE=CF 可以得到 BC=EF,然后

7、利用边角边证明ABCDEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.【证明】方法一:连接 AD.ABDE,AB=DE,四边形 ABED 是平行四边形.ADBE,AD=BE.BE=CF,AD=CF.又ADCF,四边形 ACFD 是平行四边形.ACDF.方法二:ABDE,ABC=DEF,又BE=CF,BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,在ABC 和DEF 中,- 6 - A=,=,=,ABCDEF(SAS),ACB=DFE,ACDF.3.如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,EF 过点 O 且与 BC,AD 分别交于点 E,F.试猜想线段 AE,CF 的关系,并说明理由

8、. 世纪金榜导学号 42684060【解析】AE 与 CF 的关系是平行且相等.理由:在ABCD 中,OA=OC,AFEC,OAF=OCE,在OAF 和OCE 中,=,=,=,OAFOCE(ASA),AF=CE,又AFCE,四边形 AECF 是平行四边形,AECF 且 AE=CF,即 AE 与 CF 的关系是平行且相等.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AEAD 交 BD 于点 E,CFBC 交 BD 于点 F,且 AE=CF.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.世纪金榜导学号 42684061- 7 -【证明】AEAD,CFBC,EAD=FCB=90,ADBC,ADE=CBF,在 R

9、tAED 和 RtCFB 中,=90,=,=, RtAEDRtCFB(AAS),AD=BC,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形. 【母题变式】已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,E,F 为对角线 AC 上两点,且 AE=CF,DFBE.求证:四边形 ABCD 为平行四边形.【证明】ABCD,BAE=DCF.BEDF,BEF=DFE.AEB=CFD.在AEB 和CFD 中,=AEBCFD.AB=CD.又ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形.变式一 如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.求证:(1)AFDCEB.(2)四边形

10、 ABCD 是平行四边形.- 8 -【证明】(1)DFBE,DFE=BEF.又AF=CE,DF=BE,AFDCEB(SAS).(2)由(1)知AFDCEB,DAC=BCA,AD=BC,ADBC.四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).变式二已知:如图,在ABCD 中,点 E,F 在 AC 上,且 AE=CF.求证:四边形 BEDF 是平行四边形.【证明】如图,连接 BD,设对角线交于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,OB=OD.AE=CF,OA-AE=OC-CF,OE=OF.四边形 BEDF 是平行四边形.变式三(2017徐州期中)如图,在A

11、BCD 中,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F.求证:(1)AE=CF.(2)四边形 AECF 是平行四边形.- 9 -【证明】(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC,ADBC,ADE=CBF,AEBD,CFBD,AED=CFB=90,在ADE 和CBF 中,=,=,=,ADECBF(AAS),AE=CF.(2)AEBD,CFBD,AECF,由(1)得 AE=CF,四边形 AECF 是平行四边形.变式四如图,已知 BEDF,ADF=CBE,AF=CE,求证:四边形 DEBF 是平行四边形.【证明】BEDF,BEC=DFA,在ADF 和CBE 中=,=,=,ADFCBE(AAS),BE=DF,又BEDF,四边形 DEBF 是平行四边形.- 10 -