2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）教案（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -18.1.1 平行四边形的性质第 2 课时【教学目标】知识与技能:1.掌握平行四边形的对角线互相平分的性质 .2.熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明过程与方法:经历探究平行四边形的性质三的过程,培养独立思考,自主探究的能力以及综合运用数学知识的能力以及创新能力 .情感态度与价值观:通过推理,培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度,在知识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美 .【重点难点】重点:理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .难点:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形有关计算的问题及简单的证明题 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:(1)什

2、么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:(2)平行四边形的性质:具有一般四边形的性质(内角和是 360).角:平行四边形的对角相等,邻角互补 . 边:平行四边形的对边相等 . (3)探究归纳: 请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH,并连接对角线 AC、 BD 和 EG、 HF,设它们分别交于点 O.把这两个平行四边形重叠在一起,在点 O 处钉一个图钉,将 ABCD 绕点 O 旋转 180,观察它还和EFGH 重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?这一节我们就来研究 .二、探究归纳活动 1:复习已学过的平行四

3、边形的性质:- 2 -(1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是什么?(2)平行四边形的性质:具有一般四边形的性质(内角和是 360).角:平行四边形的对角相等,邻角互补 .边:平行四边形的对边相等 .活动 2【动手操作】1.学生活动:请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH,并连接对角线 AC、 BD 和 EG、 HF,设它们分别交于点 O.把这两个平行四边形重叠在一起,在点 O 处钉一个图钉,将 ABCD 绕点 O 旋转 180,观察它还和 EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?2.归纳:(1)

4、平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的性质 3:平行四边形的对角线互相平分 .几何表述: ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, OA=OC,OB=OD.3.平行四边形的高:在平行四边形中,从一条边上的任意一点,向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高 .这里所说的“底”是相对高而言的 .4.平行四边形的面积:等于它的底和高的积,即 SABCD=ah.(其中 a 可以是平行四边形的任何一边, h 必须是 a 边与其对边的距离,即对应的高)活动 3:例题讲解【例 1】 如图

5、,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,EF 过点 O 且与 AB、 CD 分别交于点 E、 F,求证: AOE COF.- 3 -分析:根据平行四边形的性质可知, AO=CO, EAO= FCO,又根据对顶角相等可知, AOE= COF,再根据全等三角形判定法则 ASA, AOE COF,得证 .解:平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, AO=CO,AB CD, EAO= FCO. 在 AOE 和 COF 中, AOE COF.=,=,=,总结:利用平行四边形对角线互相平分的性质可进行与对角线有关的计算与证明 .【例 2】 已知:如图(a) AB

6、CD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,EF 过点 O 与 AB、 CD 分别相交于点 E、 F.求证: OE=OF,AE=CF,BE=DF.分析:先利用平行四边形的性质证得1=2,3=4, OA=OC,证明 AOE COF,得出 OE=OF,AE=CF,再利用平行四边形的性质得出 AB=CD,通过线段和差计算得出答案 .证明:在 ABCD 中, AB CD,1=2 .3=4 .又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分), AOE COF. OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等) . ABCD, AB=CD(平行四边形对边相等) . AB-AE=CD-CF.即 BE=FD.【引申

7、】例题中的条件都不变,将 EF 转动到图(b)的位置,那么结论是否成立?若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图(c)和图(d),结论是否成立,说明你的理由 .- 4 -【例 3】 如图,在 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O,则下列结论不一定成立的是( )A.BO=DOB.CD=ABC. BAD= BCDD.AC=BD分析:依据平行四边形的性质:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,逐一判断即可 .解:选 D.根据平行四边形的对角线互相平分, BO=DO,选项 A 不符合题意;根据平行四边形的对边相等, AB=CD,选项 B 不符合题意;根据平行四边形的对

8、角相等, BAD= BCD,选项 C 不符合题意;而选项 D 中“ AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项 D 符合题意 .利用平行四边形的性质可证线段或角相等或进行与平行四边形有关的边角计算 .三、交流反思这节课我们学习了平行四边形对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分 .能综合运用平行四边形的性质进行计算或证明 .四、检测反馈1.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AC=8,BD=10,AB=6,则 OAB 的周长为 ( )A.12 B.13 C.15 D.16- 5 -2.如图所示,在平行四边形 ABCD 中, O 为对角线 AC、 BD

9、 的交点,与 AOD 全等的是( )A. ABC B. ADCC. BCD D. COB3.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是( )A.1=2 B. BAD= BCD C.AB=CD D.AC BD4.在 ABCD 中, AC、 BD 交于点 O,已知 AB=8 cm,BC=6 cm, AOB 的周长是 18 cm,那么 AOD 的周长是_;若 S AOB=2 cm2,则 SABCD=_. 5.ABCD 的周长为 60 cm,对角线交于点 O,若 BOC 的周长比 AOB 的周长小 8 cm,则AB=_cm,BC=_cm;若 AC=8,AB=6,BD=m,那么 m 的取值范围

10、是 _. 6.ABCD 中, E、 F 在 AC 上,四边形 DEBF 是平行四边形 .求证: AE=CF.7.已知:如图, O 为 ABCD 的对角线 AC 的中点,过点 O 作一条直线分别与 AB、 CD 交于点 M、 N,点 E、 F 在直线 MN 上,且 OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;(2)求证: MAE= NCF.- 6 -五、布置作业教科书第 49 页习题 18.1 第 3、5、12 题 .六、板书设计18.1.1 平行四边形的性质第 2 课时一、平行四边形对角线的性质平行四边形的对角线互相平分 .二、平行四边形的性质综合运用(1)证明线段或角相等 .

11、(2)进行与平行四边形有关的边角计算 .三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了平行四边形对角线性质及平行四边形性质的综合运用 .要熟练掌握性质并会熟练应用 .1. 平行四边形对角线性质:通过引例引导学生分析总结得出:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;平行四边形的对角线互相平分 .2.平行四边形的性质综合运用:教师引导学生分析得出:研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线 3 个方面考虑:(1)边:平行四边形的对边平行且相等 .(2)角:平行四边形的对角相等、邻角互补 .(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分 .利用平行四边形的性质可证线段或角相等或进行与平行四边形有关的边角计算 .通过例题或练习巩固 .