贵州省凯里市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析).doc
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1、- 1 -凯里一中 2017-2018 学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷第卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先化简集合 B,再求 ,再求 .详解:由题得 B=x|x2,所以 =x|2,所以 = .故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集补集运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)化简集合 B 时,注意它表示函数的定义域,不是函数的值域.2. 已知复数 满足 ( 为虚数单位) , 为 的共轭复数,则 (
2、)A. 2 B. C. D. 4【答案】B【解析】分析:先求复数 z,再求 ,再求 .详解:由题得 ,所以故答案为:B.点睛:(1)本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数和模,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数 的共轭复数 复数 的模 .3. 已知 是公差为 2 的等差数列, 为数列 的前 项和,若 ,则 ( )A. 50 B. 60 C. 70 D. 80- 2 -【答案】D【解析】分析:由 是公差为 的等差数列, ,可得 ,解得 ,利用等差数列求和公式求解即可.详解: 是公差为 的等差数列, ,解得 ,则 ,故选 D.点睛:本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式
3、,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量 一般可以“知二求三” ,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4. 设 ,向量 ,且 ,则 ( )A. 5 B. 25 C. D. 10【答案】A【解析】分析:首先根据向量垂直的充要条件求出 的坐标,进一步求出,利用向量模的坐标表示可得结果.详解:已知 ,由于 ,解得 , ,故选 A.点睛:利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用 解答;(2)两向量垂直,利用 解答.5. 函数 的部分图象可能是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先求函数的奇偶性,排除 A,
4、C,再排除 D.- 3 -详解:由题得 ,所以函数 f(x)是奇函数,所以排除 A,C.当 x=0.0001 时, ,所以排除 D,故答案为:B.点睛:(1)本题主要考查函数的图像和性质,考查函数的奇偶性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像,一般先找差异,再验证.6. 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示,则该几何体的体积为 ( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析:先通过三视图找几何体原图,再求几何体的体积.详解:由三视图可知原几何体是一个四棱锥,底面是一个上底为 1,下底为 2,高为2 的直角梯形,四棱锥的高为
5、2,所以几何体的体积为 故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图常用方法有直接法和模型法.7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:度)与气温 (单位:)之间的关系,随机选取了 4 天的用电量与当天气温,并制作了以照表:(单位: ) 17 14 10 -1(单位:度) 24 34 38 64- 4 -由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当气温为 时,用电量约为( )A. 56 度 B. 62 度 C. 64 度 D.
6、68 度【答案】A【解析】分析:先求样本中心点 ,再求 的值,再预测当气温为 时的用电量.详解:由题得因为回归直线经过样本中心点 ,所以 40=-20+ ,所以 =60.所以回归方程为 ,当 x=2 时,y=56. 故答案为:A.点睛:(1)本题主要考查回归方程,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 回归直线经过样本中心点 ,这是回归方程的一个重要性质8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力,是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一,是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,对它乘 3 再加 1,如果它是偶数,对
7、它除以 2,这样循环,最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出的 为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】执行程序框图可得:不成立, 是奇数,不成立不成立, 是奇数,不成立- 5 -不成立, 是奇数,不成立不成立, 是奇数,成立不成立, 是奇数,成立成立,故输出 ,结束算法故选9. 已知函数 最小正周期为 ,则函数 的图象( )A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称C. 关于点 对称 D. 关于点 对称【答案】D【解析】分析:先化简函数 f(x)= ,再根据周期求出 w,再讨论每一个选项的真假.详解:由题得 f(x)= ,因为对于选项 A
8、,把 代入函数得 ,所以选项 A 是错误的;对于选项 B, 把 代入函数得 ,所以选项 B 是错误的;对于选项 C,令 无论 k 取何整数, x 都取不到 ,所以选项C 是错误的.对于选项 D, 令 当 k=1 时, ,所以函数的图像关于点 对称.故答案为:D.点睛:(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断,要灵活,不要死记硬背.10. 设圆 上的动点 到直线 的距离为 ,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C- 6 -【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形
9、结合得到 d 的取值范围.详解:由题得 所以圆心为(2,-2) ,半径为 1.所以圆心到直线的距离为 ,所以动点 P 到直线的最短距离为 4-1=3,最大距离为 4+1=5,故答案为:C.点睛:(1)本题主要考查圆的方程和点到直线的距离,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.11. 已知双曲线 的一条渐近线截圆 为弧长之比为 1:2 的两部分,则此双曲线的离心率等于( )A. 2 B. C. D. 3【答案】A【解析】分析:先通过已知条件求出双曲线的渐近线的倾斜角和斜率,再求双曲线的离心率.详解:圆的标准方程为 ,所以圆心坐标为(
10、0,2) ,半径为 2,且过原点.因为双曲线的一条渐近线经过坐标原点,截圆 为弧长之比为 1:2 的两部分,所以双曲线的一条渐近线 的倾斜角为 ,所以所以故答案为:A点睛:(1)本题主要考查双曲线和圆的几何性质,考查双曲线的离心率的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的方法有直接法和方程法.12. 已知 是定义在 上的偶函数,且满足 ,若当 时, ,则函数 在区间 上零点的个数为 ( )A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037- 7 -【答案】D【解析】分析:先把问题转化为函数 的图像与函数 y= 的图像的交点的个数,再求函数 f(x)
11、的周期为 2,再作出两个函数的图像观察图像得到零点个数.详解:函数 在区间 上零点的个数 函数的图像与函数 y= 的图像的交点的个数,因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 ,即 f(-x)=f(x),又因为 f(x+1)=f(1-x),所以 f(x)是周期为 2 的偶函数,当 时, ,作出函数 f(x)与 y= 的图像如下图,可知每个周期内有两个交点,所以函数 在区间 上零点的个数为 20182+1=4037.故答案为:D.点睛:(1)本题主要考查函数的图像和性质,考查利用函数的图像研究零点个数,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合的能力.(2)本题解答的关键有两点
12、,其一是转化为函数 的图像与函数 y= 的图像的交点的个数,其二是能准确作出两个函数的图像.第卷二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 曲线 在 处的切线方程为_【答案】【解析】 ,曲线 在点 P(0,3)处的切线的斜率为: ,- 8 -曲线 在点 P(0,3)处的切线的方程为: y=2x+3,故答案为 y=2x+3.点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设 是曲线 上的一点,则以 的切点的切线方程为:若曲线 在点 的切线平行于 轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为 14. 已
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