河南省2019年中考数学专题复习专题七类比探究题训练.doc

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1、1专题七 类比探究题类型一 线段数量关系问题(2018河南)(1)问题发现如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M.填空： 的值为_；ACBDAMB 的度数为_；(2)类比探究如图，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点M.请判断 的值及AMB 的度数，并说明理由；ACBD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD1，OB ，请直接7写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长【分析】 (1)证明COADOB(SAS)，得

2、 ACBD，比值为 1；由COADOB，得CAODBO，根据三角形的内角和定理，得AMB180(DBOOABABD)18014040；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则 ，由全等三角形的性质得AMB 的度ACBD OCOD 3数；(3)正确画出图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如解图和，同理可得AOCBOD，则AMB90， ，可得 AC 的长ACBD 3【自主解答】2解：(1)问题发现1【解法提示】AOBCOD40，COADOB.OCOD，OAOB，COADOB(SAS)，ACBD， 1.ACBD40【解法提示】COADOB，CAODBO.AOB40，OABABO

3、140，在AMB 中，AMB180(CAOOABABD)180(DBOOABABD)18014040.(2)类比探究 ，AMB90，理由如下：ACBD 3在 RtOCD 中，DCO30，DOC90， tan 30 ，ODOC 33同理，得 tan 30 ，OBOA 33AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD， ，CAODBO.ACBD OCOD 3AMB180CAOOABMBA180(DABMBAOBD)1809090.(3)拓展延伸点 C 与点 M 重合时，如解图，同理得AOCBOD，AMB90， ，ACBD 3设 BDx，则 AC x，3在 RtCOD 中，3OCD30，OD1，CD

4、2，BCx2.在 RtAOB 中，OAB30，OB .7AB2OB2 ，7在 RtAMB 中，由勾股定理，得 AC2BC 2AB 2，即( x)2(x2) 2(2 )2，3 7解得 x13，x 22(舍去)，AC3 ；3点 C 与点 M 重合时，如解图，同理得：AMB90， ，ACBD 3设 BDx，则 AC x，3在 RtAMB 中，由勾股定理，得 AC2BC 2AB 2，即( x)2(x2) 2(2 )23 7解得 x13，解得 x22(舍去)AC2 .3综上所述，AC 的长为 3 或 2 .3 3图图例 1 题解图1(2016河南)(1)发现如图，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC

5、a，ABb.填空：当点 A 位于_时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_(用含 a，b 的式子表示)(2)应用4点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC3，AB1，如图所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE.请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值(3)拓展如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(5，0)，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA2，PMPB，BPM90，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标2(2015河南)如图，在 RtABC 中，B9

6、0，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE.将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .(1)问题发现当 0时， _ _；AEBD 52当 180时， _ _；AEBD 52(2)拓展探究5试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明AEBD(3)解决问题当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长3(2014河南)(1)问题发现如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE.填空：AEB 的度数为_；线段 AD，BE 之间的数量关系为_(2)拓展探究如图，ACB 和DCE 均为等腰

7、直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由(3)解决问题如图，在正方形 ABCD 中，CD ，若点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接写出点 A 到 BP 的距2离64(2018南阳二模)在ABC 中，ACB 是锐角，点 D 在射线 BC 上运动，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 EC.(1)操作发现若 ABAC，BAC90，当 D 在线段 BC 上时(不与点 B 重合)，如图所示，请你直接写出线段 CE 和BD 的

8、位置关系和数量关系是_，_；(2)猜想论证在(1)的条件下，当 D 在线段 BC 的延长线上时，如图所示，请你判断(1)中结论是否成立，并证明你的判断(3)拓展延伸如图，若 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动，试探究：当锐角ACB 等于_度时，线段 CE 和 BD 之间的位置关系仍成立(点 C，E 重合除外)？此时若作 DFAD 交线段 CE 于点 F，且当AC3 时，请直接写出线段 CF 的长的最大值是_275已知，如图，ABC，AED 是两个全等的等腰直角三角形(其顶点 B，E 重合)，BACAED90，O 为 BC 的中点，F 为 AD 的中点，连接 OF.(1)问题发现

9、如图， _；OFEC将AED 绕点 A 逆时针旋转 45，如图， _；OFEC(2)类比延伸将图中AED 绕点 A 逆时针旋转到如图所示的位置，请计算出 的值，并说明理由OFEC(3)拓展探究将图中AED 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 ，090，AD ，AED 在旋转过程中，存在2ACD 为直角三角形，请直接写出线段 CD 的长类型二 图形面积关系问题(2017河南)如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点(1)观察猜想图中，线段 PM 与 PN 的数量关系是_，位置关系是_；(2

10、)探究证明8把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把ADE 绕 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最大值图图例 2 题图【分析】 (1)利用三角形的中位线定理得出 PM CE，PN BD，进而判断出 BDCE，即可得出结论，再12 12利用三角形的中位线定理得出 PMCE，继而得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出ABDACE，得出 BDCE，同(1)的方法得出 PM BD，PN BD，即可得出 PMPN，同12 12(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出 MN

11、最大时，PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出 MN 最大AMAN，最后用面积公式即可得出结论【自主解答】 解：(1)点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN BD.12点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM CE.12ABAC，ADAE，BDCE，PMPN.PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA.9BAC90，ADCACD90，MPNDPMDPNDCAADC90，PMPN，(2)由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE(SAS)，ABDACE，BDCE.同(1)的方法，利用三角形的中位线定理，得 PN BD，12PM CE，12PMP

12、N，PMN 是等腰三角形，同(1)的方法得，PMCE，DPMDCE，同(1)的方法得，PNBD，PNCDBC.DPNDCBPNCDCBDBC，MPNDPMDPNDCEDCBDBCBCEDBCACBACEDBCACBABDDBCACBABC.BAC90，ACBABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形，例 2 题解图(3)如解图，同(2)的方法得，PMN 是等腰直角三角形，当 MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，10MN 最大AMAN，连接 AM，AN，在ADE 中，ADAE4，DAE90，AM2 ，2在 RtABC 中，ABAC10，AN5 ，2MN

13、最大 2 5 7 ，2 2 2S PMN 最大 PM2 MN2 (7 )2 .12 12 12 14 2 4921(2013河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现如图，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是_(2)猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图所示的位置时，小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，

14、请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60，点 D 是角平分线上一点，BDCD4，DEAB 交 BC 于点 E(如图)若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF S BDE ，请直接写出相应的 BF 的长112已知 RtABC 中，BCAC，C90，D 为 AB 边的中点，EDF90，将EDF 绕点 D 旋转，它的两边分别交 AC，CB(或它们的延长线)于 E，F.当EDF 绕点 D 旋转到 DEAC 于 E 时，如图所示，试证明 SDEF S CEF SABC .12(1)当EDF 绕点 D 旋转到 DE 和 AC 不垂直时，如图所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；12若不成立，

15、试说明理由(2)直接写出图中，S DEF ，S CEF 与 SABC 之间的数量关系3(2018郑州模拟)如图所示，将两个正方形 ABCD 和正方形 CGFE 如图所示放置，连接 DE，BG.(1)图中DCEBCG_；设DCE 的面积为 S1，BCG 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系为_；猜想论证：(2)如图所示，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到矩形 FECG，连接 DE，BG，设DCE 的面积为 S1，BCG 的面积为 S2，猜想 S1和 S2的数量关系，并加以证明；(3)如图所示，在ABC 中，ABAC10 cm，B30，把ABC 沿 AC 翻折得到AEC，过点

16、 A 作 AD平行 CE 交 BC 于点 D，在线段 CE 上存在点 P，使ABP 的面积等于ACD 的面积，请写出 CP 的长134(2018驻马店一模)如图，ABC 与CDE 都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M，N 分别是斜边 AB，DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE，BD，PM，PN，MN.(1)观察猜想图中，PM 与 PN 的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 (090)，得到图，AE 与 MP，BD 分别交于点 G，H，判断PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把CDE 绕点 C 任意旋转，

17、若 AC4，CD2，请直接写出PMN 面积的最大值14参考答案类型一针对训练1解：(1)点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb，当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 BCABab.(2)CDBE，理由：ABD 与ACE 是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BADBACCAEBAC，即CADEAB.在CAD 和EAB 中， ，AD AB CAD EABAC AE )CADEAB，CDBE.线段 BE 长的最大值等于线段 CD 的最大值，由(1)知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上，线段 BE 长的最大值

18、为 BDBCABBC4；(3)将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，如解图，则APN 是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM.点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(5，0)，OA2，OB5，AB3，线段 AM 长的最大值等于线段 BN 长的最大值，15当点 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值为 ABAN.AN AP2 ，2 2线段 AM 的长最大值为 2 3.2如解图，过点 P 作 PEx 轴于点 E.APN 是等腰直角三角形，PEAE ，2OEBOABAE53 2 ，2 2P(2 ， )2 2图图第 1 题解图2解：(1)当 0时，在

19、 RtABC 中，B90，AC 4 .AB2 BC2 （ 82） 2 82 5点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，AE4 22 ，BD824，5 5 .AEBD 2 54 52如解图，当 180时，得可得 ABDE， ，ACAE BCBD .AEBD ACBC 4 58 52(2)当 0360时， 的大小没有变化AEBDECDACB，16ECADCB.又 ，ECDC ACBC 52ECADCB， .AEBD ECDC 52图图图第 2 题解图(3)如解图，AC4 ，CD4，CDAD，5AD 8.AC2 CD2 （ 4 5） 2 42 80 16ADBC，ABDC，B90，四边形 ABCD

20、 是矩形，BDAC4 .5如解图，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P，AC4 ，CD4，CDAD，5AD 8，AC2 CD2 （ 4 5） 2 42 80 16点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE AB (82) 42，12 12 12AEADDE826，由(2)，可得 ，AEBD 5217BD .652 12 55综上所述，BD 的长为 4 或 .512 553解：(1)ACB 和DCE 均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE.在ACD 和BCE 中，AC BC ACD BCECD CE

21、 )ACDBCE(SAS)，ADCBEC.DCE 为等边三角形，CDECED60.点 A，D，E 在同一直线上，ADC120，BEC120，AEBBECCED60.ACDBCE，ADBE.(2)AEB90，AEBE2CM.理由如下：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90.ACDBCE.在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCECD CE )ACDBCE(SAS)，ADBE，ADCBEC.DCE 为等腰直角三角形，CDECED45.点 A，D，E 在同一直线上，ADC135，BEC135，AEBBECCED90.CDCE，CMDE，DMME.DCE90

22、，DMMECM，AEADDEBE2CM.(3)PD1，点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上BPD90，点 P 在以 BD 为直径的圆上，点 P 是这两圆的交点18当点 P 在如解图所示位置时，连接 PD，PB，PA，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AEAP，交 BP 于点 E.四边形 ABCD 是正方形，ADB45，ABADDCBC ，BAD90，2BD2.DP1，BP .3BPDBAD90，点 A、P、D、B 在以 BD 为直径的圆上，APBADB45.PAE 是等腰直角三角形又BAD 是等腰直角三角形，点 B，E，P 共线，AHBP，由(2)中的结论可得：BP2AHPD，

23、2AH1，3AH ；3 12当点 P 在如解图所示位置时，连接 PD、PB、PA、作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AEAP，交 PB 的延长线于点 E，同理可得：BP2AHPD， 2AH1，3AH .3 12综上所述，点 A 到 BP 的距离为 或 .3 12 3 12图图第 3 题解图194解：(1)ABAC，BAC90，线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，ADAE，BADCAE，BADCAE，CEBD，ACEB，BCEBCAACE90，线段 CE，BD 之间的位置关系和数量关系为 CEBD，CEBD；(2)(1)中的结论仍然成立证明如下：如解图，线段 AD 绕点 A

24、逆时针旋转 90得到 AE，AEAD，DAE90.ABAC，BAC90，CAEBAD，ACEABD，CEBD，ACEB，BCE90，线段 CE，BD 之间的位置关系和数量关系为 CEBD，CEBD；(3)45； .34过 A 作 AMBC 于 M，过点 E 作 ENMA 交 MA 的延长线于 N，如解图.线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，DAE90，ADAE，NAEADM，易证得 RtAMDRtENA，NEAM.CEBD，即 CEMC，MCE90，四边形 MCEN 为矩形，NEMC，AMMC，ACB45.四边形 MCEN 为矩形，RtAMDRtDCF， ，设 DCx，MDCF

25、AMDC在 RtAMC 中，ACB45，AC3 ，2AMCM3，MD3x， ，3 xCF 3xCF x2x (x )2 ，13 13 32 3420当 x 时，CF 有最大值，最大值为 .32 34故答案为 45， ；34图图第 4 题解图5解：(1)ABC，AED 是两个全等的等腰直角三角形，ADBC.O 为 BC 的中点，F 为 AD 的中点，AFOC.BACAED90，ABAC，AEDE，DAECBA45，ADBC，四边形 AFOC 是平行四边形，OFAC EC， ；22 OFEC 22故答案： ；22AO AC，BAOCAO45，DAE45，22DAECAO.AEAC，AFAO， ，A

26、FAE AOACAFOAEC， ；OFEC AOAC 2221故答案： .22(2)OF EC.22理由：在等腰直角ADE 中，F 为 AD 的中点，AF AD AE.12 22在等腰直角ABC 中，O 为 BC 的中点，如解图，连接 AO，AO AC，BAOCAO45.22DAE45，DAECAO，即DAOCAE.AEAC，AFAO， ，AFAE AOACAFOAEC， ；OFEC AOAC 22(3)ABC 和AED 是两个全等的等腰直角三角形，ADBC ，2EDAEABAC1，当ACD 为直角三角形时，分两种情况：图图图第 5 题解图22当 AD 与 AB 重合时，如解图，连接 CD.当

27、ACD 为直角三角形时，ADAC，即将ADE 绕点 A 逆时针旋转 45.AD ，AC1，2由勾股定理可得 CD ；（ 2） 2 12 3当 AE 与 AC 重合时，如解图，当ACD 为直角三角形时，ACCD，即将ADE 绕点 A 逆时针旋转 90，此时 CDAC1.综上所述，CD 的长为 或 1.3类型二针对训练1解：(1)DEC 绕点 C 旋转到点 D 恰好落在 AB 边上，ACCD.BAC90B903060.ACD 是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；B30，C90，CDAC AB，12BDADAC，根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC，AD 上的高

28、相等，BDC 的面积和AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 S1S 2；(2)DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到，BCCE，ACCD，DCEACB90，ACNACE180，ACNDCM.在ACN 和DCM 中， ACN DCM， N CMD 90，AC CD )ACNDCM(AAS)，ANDM，BDC 的面积和AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 S1S 2；23第 1 题解图(3)如解图，过点 D 作 DF1BE 交 BA 于点 F1，易求得四边形 BEDF1是菱形，BEDF 1，且 BE，DF 1边上的高相等，此时 SDCF 1S BDE ；过点 D 作

29、 DF2BD.ABC60，F 1DBE 交 BA 于点 F2，F 2F1DABC60.BF 1DF 1，F 1BD ABC30，F 2DB90，12F 1DF2ABC60DF 1F2是等边三角形，DF 1DF 2.BDCD，ABC60，点 D 是角平分线上一点，DBCDCB 6030，12CDF 1180BCD18030150，CDF 236015060150，CDF 1CDF 2.在CDF 1和CDF 2中，DF1 DF2 CDF1 CDF2CD CD )CDF 1CDF 2(SAS)，点 F2也是所求的点ABC60，点 D 是角平分线上一点，DEAB，DBCBDEABD 6030.12又B

30、D4，BE 4cos 302 ，12 32 4 33BF 1 ，BF 2BF 1F 1F2 .4 33 4 33 4 33 8 33故 BF 的长为 或 .4 33 8 332解：当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 时，四边形 CEDF 是正方形；设ABC 的边长 ACBCa，则正方形24CEDF 的边长为 a，12S ABC a2，S 正方形 CEDF( a)2 a2，即 SDEF S CEF SABC ；12 12 14 12(1)上述结论成立；理由如下：连接 CD，如解图所示ACBC，ACB90，D 为 AB 中点，B45，DCE ACB45，CDAB，CD ABBD，12 12DCE

31、B，CDB90EDF90，12，在CDE 和BDF 中， 1 2CD BD DCE B)CDEBDF(ASA)，S DEF S CEF S ADE S BDF SABC ；12图图第 2 题解图(2)SDEF S CEF SABC ；理由如下：12连接 CD，如解图所示，同(1)得：DECDFB，DCEDBF135，S DEF S 五边形 DBFEC，SCFE S DBC ，S CFE SABC ，1225S DEF S CFE SABC .12S DEF 、S CEF 、S ABC 的关系是 SDEF S CEF SABC .123解：(1)如解图中，四边形 ABCD、EFGC 都是正方形，

32、BCDECG90.BCGBCDDCEECG360，BCGECD180.图图图第 3 题解图如解图，过点 E 作 EMDC 于点 M，过点 G 作 GNBN 交 BN 的延长线于点 N，EMCN90.四边形 ABCD 和四边形 ECGF 均为正方形，BCDDCNECG90，CBCD，CECG，1902，3902，13.在CME 和CNG 中， EMC GNC 1 3EC CG )CMECNG(ASA)，EMGN.26又S 1 CDEM，S 2 CBGN，12 12S 1S 2；故答案为 180，S 1S 2；(2)猜想：S 1S 2，证明：如解图，过点 E 作 EMDC 于点 M，过点 B 作

33、BNGC 交 GC 的延长线于点 N，EMCN90.矩形 CGFE 由矩形 ABCD 旋转得到的，CECB，CGCD，ECGECNBCD90，1902，3902，13.在CME 和CNB 中， EMC BNC 1 3EC CB )CMECNB(AAS)EMBN.又S 1 CDEM，S 2 CGBN，12 12S 1S 2; (3)如解图，作 DMAC 于 M，延长 BA，交 EC 于 N，ABAC10 cm，B30，ACBABC30，BAC120，根据翻折的性质，得ACEACB30，ADCE，DACACE30，BAD90，DM AD，12BNEC.ADtanABDAB，AB10 cm，ADta

34、n 3010 (cm)，103 3DM (cm)12 103 3 53 3S ABP ABPN，S ADC ACDM，S ABP S ADC ，ABAC，12 12PNDM .53 327在 RtANC 中，ACN30，AC10 (cm)，NCcosACNACcos 30105 (cm)3在 EC 上到 N 的距离等于 的点有两个，53 3PC cm，P C cm.103 3 203 3CP 的长为 cm 或 cm.103 3 203 34解：(1)PMPN，PMPN，理由如下：如解图，延长 AE 交 BD 于 O，ACB 和ECD 是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90.在A

35、CE 和BCD 中，AC BC， ACE BCD 90，CE CD， )ACEBCD(SAS)，AEBD，EACCBD，EACAEC90，AECBEO，CBDBEO90，BOE90，即 AEBD，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，PM BD，PN AE，12 12PMPN.PMBD，PNAE，AEBD，NPDEAC，MPABDC，EACBDC90，MPANPC90，MPN90，即 PMPN.图28图第 4 题解图(2)PMN 为等腰直角三角形，理由如下：如解图，设 AE 交 BC 于点 O.ACB 和ECD 是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，ACEBCD，AEBD，CAECBD. 又AOCBOE，CAECBD，BHOACO90.点 P，M，N 分别为 AD，AB，DE 的中点，PM BD，PMBD，PN AE，PNAE，12 12PMPN，MGEBHA180，MGE90，MPN90，PMPN，即PMN 为等腰直角三角形(3)由(2)可知PMN 是等腰直角三角形，PM BD，12当 BD 的值最大时，PM 的值最大，PMN 的面积最大，当 B，C，D 共线时，BD 的最大值为 BCCD6，PMPN3，PMN 面积的最大值为 33 .12 92