江苏省徐州市2019年中考数学总复习第七单元图形与变换课时训练30平移、旋转与轴对称练习.doc

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1、1课时训练(三十) 平移、旋转与轴对称(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2017盐城 下列图形中,是轴对称图形的是 ( )图 K30-12.2018无锡梁溪模拟 下列几何图形中,一定是轴对称图形的是 ( )A.三角形 B.四边形C.平行四边形 D.圆3.2017南通 如图 K30-2,将 AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45后得到 COD,若 AOB=15,则 AOD= .图 K30-224.2017乐山 如图 K30-3,直线 a,b垂直相交于点 O,曲线 C关于点 O成中心对称,点 A的对称点是点 A,AB a于点B,AD b于点 D.若 OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为 .

2、图 K30-35.2016娄底 如图 K30-4,将 ABC沿直线 DE折叠,使点 C与点 A重合,已知 AB=7,BC=6,则 BCD的周长为 .图 K30-46.2017东营 如图 K30-5,已知菱形 ABCD的周长为 16,面积为 8 ,E为 AB的中点,若 P为对角线 BD上一动点,则3EP+AP的最小值为 . 图 K30-57.已知: ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是 1个单位长度) .(1) A1B1C是 ABC绕点 逆时针旋转 度得到的, B1的坐标是 ; 3(2)求出线段 AC在旋转过

3、程中所扫过的面积(结果保留 ) .图 K30-68.2018威海 如图 K30-7,将矩形 ABCD(纸片)折叠,使点 B与 AD边上的点 K重合, EG为折痕;点 C与 AD边上的点 K重合, FH为折痕,已知1 =67.5,2 =75,EF= +1.求 BC的长 .3图 K30-749.2016南京 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表 .图形的变换示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论平移 (1) AA=BB,AA BB轴对称 (2) (3) 旋转AB=AB;对应线段 AB和 AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互

4、补(4) |拓展提升|10.2018德州 如图 K30-8,等边三角形 ABC的边长为 4,点 O是 ABC的中心, FOG=120.绕点 O旋转 FOG,分别交线段 AB,BC于 D,E两点,连接 DE,给出下列四个结论: OD=OE; S ODE=S BDE; 四边形 ODBE的面积始终等于 ; BDE周长的最小值为 6.上述结论中正确的个数43 3是( )图 K30-8A.1 B.2 C.3 D.4511.2018泰州 对给定的一张矩形纸片 ABCD进行如下操作:先沿 CE折叠,使点 B落在 CD边上(如图 K30-9),再沿CH折叠,这时发现点 E恰好与点 D重合(如图) .(1)根据

5、以上操作和发现,求 的值 .(2)将该矩形纸片展开 .如图 ,折叠该矩形纸片,使点 C与点 H重合,折痕与 AB相交于点 P,再将该矩形纸片展开,求证: HPC=90.不借助工具,利用图 探索一种新的折叠方法,找出与图 中位置相同的 P点,要求只有一条折痕,且点 P在折痕上,请简要说明折叠方法 .(不需说明理由)图 K30-96参考答案1.D 解析 选项 A是中心对称图形,不是轴对称图形;选项 B,C既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项 D是轴对称图形 .2.D3.30 解析 由旋转的性质可知 BOD=45, AOD= BOD- AOB=30.4.6 解析 过点 A作 AE b于点 E,

6、 AB a,AE b,四边形 ABOE是矩形 .由点 A与点 A关于点 O成中心对称知 S 阴影 =S 矩形 ABOE=ABOB=23=6.5.13 解析 由折叠知 AD=CD, AB=7,BC=6, BCD的周长 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.6.2 解析 如图,作 CE AB于 E,交 BD于 P,连接 AC,AP.37菱形 ABCD的周长为 16,面积为 8 ,3 AB=BC=4,ABCE=8 ,3 CE=2 ,3在 Rt BCE中, BE= =2,42-(23)2 BE=EA=2, E与 E重合,四边形 ABCD是菱形, BD垂直平分 AC, A,C关

7、于 BD对称 .当 P与 P重合时, EP+AP的值最小,最小值为 CE=2 .37.解:(1) A1B1C是 ABC绕点 C逆时针旋转 90度得到的, B1的坐标是(1, -2),故答案为 C;90;(1,-2).(2)线段 AC旋转过程中所扫过的面积为以点 C为圆心, AC为半径,圆心角为 90的扇形的面积 . AC= = ,22+12 5面积为 = ,90(5)2360 54即线段 AC在旋转过程中所扫过的面积为 .548.解:由题意,得3 =180-21 =45,4 =180-22 =30,BE=EK,KF=FC.过点 K作 KM EF,垂足为 M.8设 KM=x,易得 EM=x,MF

8、= x,3 x+ x= +1,解得 x=1. EK= ,KF=2.3 3 2 BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ,2 3即 BC的长为 3+ + .2 39.解:(1) AB=AB,AB AB.(2)AB=AB;线段 AB和 AB所在的直线相交,交点在对称轴 l上 .(3)l垂直平分 AA,BB.(4)OA=OA,OB=OB, AOA= BOB.10.C 解析 如图 ,连接 OB,OC,因为点 O是等边三角形 ABC的中心,所以 BOC=120,OB=OC,所以 BOC= FOG=120, ABO= BCO=30,所以 BOD= COE,所以 BOD COE(ASA),所以

9、OD=OE,结论 正确;通过画图确定结论 错误,如当点 E为 BC中点时, S ODES BDE;因为 BOD COE,所以 S BOD=S COE,所以 S 四边形 ODBE=S BOC= S ABC= ,结论 正确;13 43 3因为 BOD COE,所以 BD=CE,所以 BD+BE=BC=4,因为 FOG=120,OD=OE,易得 DE= OD,如图 ,当 OD AB时,( OD)最3小 =BDtan OBD= ,所以( DE)最小 =2,所以 BDE周长的最小值为 6,结论 正确 .故选 C.23 311.解析 (1)由折叠得 BCE是等腰直角三角形,所以 CE=CD= BC= AD

10、,得解;2 2(2) 先证 AEH是等腰直角三角形,设 BC=m,先后用含 m的代数式表示出 AE,AH的长,再设 AP=x,根据“ PH=PC”得方程,解方程得 AP=BC,再证 Rt APHRt BCP后易得 HPC=90; 折叠后得 AP=AD或 BCP=22.5即可 .9解:(1)在矩形 ABCD中, A= BCD= B= D=90,AD=BC,AB=CD.由折叠得 BCE= BCD=45,CE=CD,12 CE=CD= = BC= AD, = .2 2 2(2) 证明:连接 EH,设 BC=m,则 AB=CD= m,2 BE=BCtan BCE=m, AE=( -1)m.2由折叠得 HEC= D=90, BEC=90- BCE=45, AEH=90- BEC=45, AH=AEtan AEH=( -1)m.2设 AP=x,则 BP= m-x,2由折叠得 PH=PC,( -1)m2+x2=( m-x)2+m2,2 2 x=m, AP=BC,Rt APHRt BCP(HL), APH= BCP, BPC+ BCP=90, APH+ BPC=90, HPC=90. 答案不唯一,如:沿过点 D的直线折叠矩形纸片,使点 A落在 DC边上,折痕与 AB相交于点 P.