山东省淄博市淄川中学2019届高三数学上学期开学考试试题理(含解析).doc
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1、1淄川中学高 2016 级高三学情检测理科数学试卷一、选择题(每题 5 分,共 60 分)1.【2018 年新课标 I 卷文】已知集合 , ,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:利用集合的交集中元素的特征,结合题中所给的集合中的元素,求得集合 中的元素,最后求得结果.详解:根据集合交集中元素的特征,可以求得 ,故选 A.点睛:该题考查的是有关集合的运算的问题,在解题的过程中,需要明确交集中元素的特征,从而求得结果.2.设集合 M= ,则下列关系成立的是A. 1M B. 2M C. (1,2)M D. (2,1)M【答案】C【解析】M(1,2)中元素为(1,2),所以选 C.3.已
2、知 lg2=a, lg3=b,则 lg 等于A. a-b B. b-a C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据对数的运算法则求解即可.【详解】因为 ,所以 ,故选 B.【点睛】本题主要考查对数的基本运算法则,意在考查对基础知识的掌握情况,属于简单题.24.若函数 ,则 f(x)A. 在(-2,+ ),内单调递增 B. 在(-2,+ )内单调递减C. 在(2,+ )内单调递增 D. 在(2,+ )内单调递减【答案】D【解析】【分析】求出 ,由 时 可得结果.【详解】由 可得因为 或 时, ,在 和 内是减函数,故选 D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,属于简单题.利用导数研
3、究函数单调性的步骤:求出 ,在定义域内,分别令 求得 的范围,可得函数 增区间,求得 的范围,可得函数 的减区间.5.不等式( x+1) ( x+2)f(3),本题选择 A 选项.点睛:关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题11.设 , ,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:求出 ,得到 的范围,进而可得结果。详解:.,即又即故选 B.点睛:本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题。12.已知函数 , ,若 存在 2 个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】7由 得 ,分别作
4、出两个函数的图象,根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可.【详解】由 得 ,作出函数 和 的图象如图,由图可知,当直线 的截距 ,即 时,两个函数的图象都有两个交点,即函数 存在两个零点,故实数的取值范围是 ,故选 C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数 的零点 函数 在 轴的交点 方程的根 函数 与 的交点.二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13.已知函数 ,若 ,则 _。【答案】-3 【解析】【分析】由 ,得 ,结合函数的定义域可得
5、结果.【详解】 函数 ,由 ,得 ,即 ,解得 ,因为 ,所以 ,8故答案为 .【点睛】本题主要考查函数的解析式与定义域,意在考查对基础知识的掌握情况,属于简单题.14.设 ,若 且 ,则 的取值范围_【答案】 【解析】【分析】根据数形结合找出和 的关系, 可化为 ,结合基本不等式求范围即可.【详解】先画出函数 的图象,如图,且 , ,因为 , ,的取值范围是 ,故答案为 .【点睛】本题主要考查对数函数的性质、数形结合思想的应用以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否
6、为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时9参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立).15.已知函数 ,若 ,则 _【答案】-7【解析】分析:首先利用题的条件 ,将其代入解析式,得到 ,从而得到,从而求得 ,得到答案.详解:根据题意有 ,可得 ,所以 ,故答案是 .点睛:该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小,来确定有关参数值的问题,在求解的过程中,需要将自变量代入函数解析式,求解即可得结果,属于基础题目.16.已知函数 f(x) 其中 m0.若存在实数 a,使得关于 x 的方程 f(x) a 有三个不同的根,则 m
7、 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出函数 的图象,依题意,可得 ,解不等式即可得结果.【详解】当 时, 的图象如图,时, ,要使得关于 的方程 有三个不同的根,必须 ,即 ,解得 ,10的取值范围是 ,故答案为 .【点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路:直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(一元二次方程根的分布不同,可列出相应的不等式组) ,再通过解不等式确定参数范围;分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.三、解答题:17.命题 p:不等式 x2-( a+
8、1) x +10 的解集是 R命题 q:函数 f( x)=( a+1) x在定义域内是增函数若 p q 为假命题, p q 为真命题,求 a 的取值范围【答案】 a31,所以 a0.又 pq 为假命题,pq 为真命题,所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有30,()求 an的通项公式:()设 ,求数列 的前 n 项和【答案】 (I) (II)【解析】【分析】()由 ,可知 两式相减可得由于 可得 ,从而利用等差数列的定义可得结果;()根据()的通项公式,可得12,利用裂项相消法可得结果.【详解】 (I)由 ,可知可得 即由于 可得又 ,解得所以 是首相为 3,公差为 2 的等差数列,
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