四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题文.doc
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1、- 1 -四川省眉山一中办学共同体 2019 届高三数学上学期期中试题 文第 I 卷(选择题)1、选择题(共 60 分,每小题 5 分,每个小题有且仅有一个正确的答案)1. 集合 , ,则 ( ) 230Mx13NxRCMNA. B. C. D. x03x2. 复数 (其中 为虚数单位)在复平面内对应的点在( )512iziA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知命题 ,都有 ,命题 ,使得 ,则下列:pxR210x:qxRsinco2x命题中是真命题的是 ( )A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 qpqppq4. 已知 ,则 ( )2tan2cossinA
2、B C. D5155355. 设 , , ,则 ( )132a12bln3cA. B. C. D. caabccba6. 如图所示,已知 , , , ,则下列等式中成立的是( BC3AOBOC)A. B 312cba2cbaC D 317. 有 个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中 个社团,每位同学参加各个社团的可3能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为( )A B C D13122348. 设 为等比数列 的前 n 项和, ,则nSa4720a- 2 -( )42SA10 B9 C8 D59. 曲线 在点 处的切线方程是( )()2xfe(0,)fA B C D1xy1y0xy10
3、xy10. 正方体 中,已知点 E、 F 分别为棱 AB 与 BC 的中点,则直线 EF 与1CA直线 所成的角为( )1BCA30 B45 C60 D9011. 已知抛物线 的焦点为 F,抛物线上一点 满足 ,2:0ypx2,Mm6F则抛物线 C 的方程为( )A B C. D2yx2428yx21yx12. 函数 ( 是常数, )的部分图像如图所示,()sin()f,A0,若方程 在 上有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( )xa,42aA. B. ,22,C. D. 6, 6,第 II 卷(非选择题)二、填空题(共 20 分,每小题 5 分)13. 已知向量 , ,若 与 )3,2(
4、a)2,1(bbnam共线,则 等于 _. ba2nm14. 已知函数 ,若2,()()1xxf恰有一个零点,则实数 的取值范围是_.()gxfbb15. 在 中,角 的对边分别为 ,且 ,若 的面积ABC, ,ac2osBabABC- 3 -,则 的最小值为_3Scab16. 设函数 在 处取极值,则xxfsin1)(0=_.2co020(三、解答题(共 70 分) (17-21 为必做题,22、23 为选做题)17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 满足na, .25a613(1)求 的通项公式及前 项和 ; (2)令 ,求数列 的前 项和.nnnS1nbSnb18. (本小题满分
5、12 分)已知函数 , ,()sico()cs3fxxx0,2(1)求 ; ()6f(2)求 的最大值与最小x 值.19. (本小题满分 12 分)如 今,中国的“双十一”已经从一个 节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:xy(1)请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系(当 时,说明 与rx 0.81ry之间具有线性相关关系) ;(2)根据(1)的判断结果,建立 与 之间的回归方程,并预测当 时,对应的利y 24x润 为多少( 精确到 0.1). 附参考公式:回归方程中 中
6、和 最小二y,bay yba乘估计分别为 , ,相关系数 12niixaybx122niiixry参考数据:888822211114,356,.5,6iii ixyxy20.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8- 4 -为 AC 的中点.2, 4,ABCPABCO(1)证明: PO平面 ABC;(2)若点 M 在棱 BC 上,且 ,2M求点 C 到平面 POM 的距离.21. (本小题满分 12 分)已知函数 .2()lnfxx(1)求函数 的最大值; ()fx(2)若函数 与 有相同的极值点agx1 求实数
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