四川省宜宾市一中2017_2018学年高三数学上学期第四周导数与应用小结复习教学设计.doc

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1、导数与应用小结复习一、选择题1.正项等比数列 na中的 2403,是函数 3211()fxmx的极值点，则 2018lna的值为（ ）A. 1 B. C. D. 与 的值有关【答案】C【解析】 21fxmx，则 24031a， 20184031a， 2018a，2018lnla，故选 C。2.已知定义在 R上的奇函数 fx的导函数为 fx，当 时， fx满足， fxfxf，则 在 R上的零点个数为（ ）A. 5 B. 3 C. 1 或 3 D. 1【答案】D又 0F（ ） ， 当 00xF ， （ ） （ ） 成立，对任意2xffxe ， ， （ ） ， （ ）是奇函数， 0x 时， 0f（

2、） ， 即 f（ ） 只有一个根就是 0故选 D3.已知函数 f为 R内的奇函数，且当 x时， 1cosxfem，记 2af， 1b， 3cf，则 a， b， c间的大小关系是（ ）A. a B. C. a D. cab【答案】D【解析】函数 fx是奇函数，则 01os0,fem，即当 0x时， 1xfe，构造函数 g，满足 gx，则函数 gx是偶函数，结合函数的单调性可得： 123gg，即： cab.本题选择 D 选项.点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“ f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若

3、f(x)为偶函数，则f( x) f(x) f(|x|)4.已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 x都有 23xfef（ e是自然对数的底数） ， 01f，若不等式 0fxk的解集中恰有两个整数，则实数 k的取值范围是（ ）A. 1,eB. ,e C. 2,e D. 21,e【答案】C【解析】当 0k时，即解 0fx，构造函数 23x xfffggee，可令：23gxc ，所以 2fxc ，由 01fc，得： 1xfe ，由 0f，得： 2310x得出解为 35352x，其中恰有两个整数 2, ，所以 k时成立，排除 A、D.当 21e，则 22xfee， 31,54x xhf ，得：函数在

4、4,上递减， ,1,上递增，此时 231xe的解集至少包括,23,1，所以不合题意，故不能取 2e，排除 B，本题选 C. 5.曲线 在点 处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以切线斜率 ，切线方程为 ，即 ，故选 C.二、填空题1.已知曲线 xye在 0处的切线经过点 1,2，则 0201xxe_ 【答案】 2 【解析】由 =1x，得 00xxe， 0022xx，0202xxe【点睛】导函数 y=f(x)在 0x处的导数就是曲线 y=f(x)在 0x处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“

5、过某点的切线”,已知 y=f(x)在0x处的切线是 000yffx,若求曲线 y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点0,f,把(m,n)代入 000ffx即 0ymfxn,求出切点，然后再确定切线方程.2.已知 ，若关于 的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数 的取值范围是_.【 答案】当 或 时， ，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增可作出 大致函数图象如图所示：令 ，则当 时，方程 有一解；当 时，方程 有两解； 时，方程有三解关于 的方程 ，恰好有 4 个不相等实数根关于 的方程 在 和 上各有一解 ，解得 ，故答案为点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用

6、的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.3.函数 ， ，若 使得 ，则 _.【答案】故 ，当且仅当等号成立时成立，故即点睛：根据题目意思给出 的解析式，运用导数求出 的最小值，运用基本不等式求出 的最小值，从而说明 ，由等号成立的条件计算出三、解答题1已知函数 223ln4fxx.（1）若 在 ,1a上递增，求 a的取值范围；（2）证明： 24fx.【答案】 （1） 0a或 e（2）详见解析【解析】试题分析

7、：（1）要使 fx在 ,1a上递增，只需 0fx，且不恒等于 0，所以先求得函数的增区间， ,1是增区间的子区间。 （2）当 x时， 24， 24fx显然成立. 当 02x时，即证明 4ln1fx x ，令ln2g（ 102） ，即求 mi0g，由导数可证。（2）证明：当 12x时， 40x， 24fx显然成立.当 0时， 2ln124gf x，ln+4gx在 10， 上递增，且 12ll0g， ，从而 gx在 ,2上递减， min1ln2xg， 0gx，即 4f.综上， 2fx.【点睛】利用导数解决参数问题主要涉及以下方面：(1)已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围, (2)已知函

8、数的单调性求参数的取值范围 ,(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围常用思想方法：(1)已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：转化为 f(x)0(或 f(x)0)恒成立的问题(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像，数形结合求解2.设函数 21ln,fxgaxb.（1）当 2ab，求函数 hfgx的单调区间；（2）当 0,1时，函数 2Hmfx有唯一零点，求正数 m的值.【答案】 （1）单调递增区间为 0,，单调递减区间为 1,;（2） 1试题解

9、析：解：（1）依题意，知 21lnhxfgxaxb，其定义域为 0,，当 2ab时， 21ln4，1,0xhxx.令 0，解得 1.当 x 时， 0hx.此时 hx单调递增；当 1时, ,此时 单调递减.所以函数 x的单调递增区间为 ,1，单调递减区间为 1,.（2）由题可知 2 2lnHmfxgxmx， 2xmH.令 0x，即 20，因为 ,m，所以2140x(舍去)， 224x.当 20,x时， 0Hx， x在 20,上单调递减，当 时， ， 在 上单调递增，所以 x的最小值为 2x.因为函数 Hx有唯一零点，所以 20Hx，由 20, H即 220, mln可得 2lnmx，因为 ，所以

10、 2ln10*x，设函数 1y，因为当 0x时该函数是增函数，所以 0至多有一解.因为当 x时， y，所以方程 *的解为 21x，即241m，解得 2m.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解3.已知函数 2lnaxbf的图象在 1x处的切线过点 0,2,abR.（1）若 85b，求函数 f的极值点；（2）设 122,x是函数 x的两个极值点，若 1xe

11、，证明： 21fxf.（提示7.40e） 【答案 】(1) 1或 ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(2)由导函数的性质可得 1fx是函数 fx的极大值， 2fx是函数 fx的极小值，据此构造函数121thlntlnt，据此可知 210tht，则函数 ht在 21,e上单调递减，据此可得 122841fxfe.试题解析： 2,12axbf fab ，又 1f，曲线 yfx在 处的切线过点 0,2a，220abab，得 ab.（1） 84,5，令 fx，得 20x，解得 12x或 ,fx的极值点为 12或 .1fx是函数 fx的极大值， 2fx是函数 fx的极小值，要证 21，只需 1，12

12、1122112aaafxfxlnxlnxlnx221111244lnlxx，令 1t，则 2te，设 12htlntlnt，则 210tht，函数 ht在 21,e上单调递减，21hte，122841fxfhe.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意 f (x)0（或 f (x)0）仅是 f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（ a,b）内可导的函数 f(x)在（ a,b）上递增（或递减）的充要条件应是 f( x)0 或 f (x)0 恒成立，且 f (x)在（ a,b）的任意子区间内都不恒等于 0。这就是说，函数 f(x)在区间上的增减性并不排斥在该

13、区间内个别点 x0处有 f (x0)=0.4.已知函数 21fe.（1）若函数 x在区间 ,a上单调递增，求 fa的取值范围；（2）设函数 gep，若存在 01,xe，使不等式 00gxfx成立，求实数 p的取值范围.【答案】(1) 2,；(2) ,.【解析】试题分析：试题解析：（1）由 20xfe得 ，x在 ,上单调递增， 0,02aff，fa的取值范围是 ,.（2） 存在 01xe，使不等式 0021xgxe成立，存在 ,，使不等式 3p成立.令 3xhxe，从而 ,minhxe，21， ,210xh，21xhxe在 ,上单调递增， 1,minhxe p.实数 p的取值范围为 .5.已知函

14、数 (xfea为常数） ，曲线 yfx在与 y轴的交点 A 处的切线斜率为 1.（1）求 a的值及函数 yf的单调区间；（2）若 12ln,lx，且 12xf，试证明： 12lnx.【答案】 （1） ，单调递减区间为 ,ln，单调递增区间为 ,.（2）见解析（2）设 2xln ，构造函数 2gxflnx（ ） （ ） （ ） ，分别根据函数的单调性，以及 12xlnl ， ，且 1ff（ ） （ ） 即可证明试题解析：（1）由 1xfea，得 xfea，因为曲线 y在与 y轴的焦点 A 处的切线斜率为 1，所以 01fa，所以 2，所以 22x xfefe，由 2xe，得 lnx，由 0，得

15、ln，所以函数 yf的单调递减区间为 ,l，单调递增区间为 ,.所以 2lngxffx在 l2,上单调递增，又 ln20g，所以当 ln2x时， 2lnl20gxffxg，即 lfx，所以 lf，又因为 12fx，所以 12nxfx，由于 2lnx，所以 2ll，因为 1，由（1）知函数 yfx在区间 ,l上单调递增，所以 2lx，即 12lnx.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，其中利用构造法构造函数 gflx（ ） （ ） （ ） 是解题的关键6.已知函数 为常数， .（1）当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实

16、数根，求实数 的取值范围.（2）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 的取值范围是【解析】试题分析：（1）对函数 ，令 ，可得 的值，利用导数研究 的单调性，然后求得的最值，即可得到 的取值范围；（2）利用导数求出 在 上的最大值，则问题等价于对对任意，不等式 成立，然后构造新函数 ，再对 求导，然后讨论，得出 的单调性，即可求出 的取值范围.（2）因为 ，所以 ，即所以 在 上单调递增，所以问题等价于对任意 ，不等式 成立设 ，则当 时， ，所以 在区间 上单调递减，此时所以 不可能使 恒成立，故必有，因为若 ，可知 在区间 上单调递增，在此

17、区间上有 满足要求若 ，可知 在区间 上递减，在此区间上有 ，与 恒成立相矛盾，所以实数 的取值范围是 .点睛：本题主要考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度较大，属于难题.在处理导数大题时，注意分层得分的原则，一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后含参数的问题注意分类讨论，对于恒成立的问题，一般要构造新函数，再利用导数求出函数单调性及最值，涉及到的技巧较多，需多加体会.7.已知曲线 在点 处的切线是 .（1）求实数 的值；（2）若 对任意 恒成立，求实数 的最大值.【答案】 （1） ； （2） 的最大值为（2）由题意 恒成立，整理得令 ，则 ，令 ，则 ，因

18、此 在 上单调递增，因为 ，所以 在 上小于零，在 上大于零，故 在 上单调递减，在 上单调递增，则在 上的最小值为 ，因此 ，故 的最大值为点睛：恒成立问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立，就转化为 ；（3）若 恒成立，可转化为 .8.已知函数 2mxf，且 0（）当 1时，求曲线 yf在点 ， 处的切线方程；（）求函数 fx的单调区间；（）若函数 有最值，写出 m的取值范围 （只需写出结论）【答案】(1) 0xy ;(2)详见解析;(3) 0【解析】试题分析：（）求导，利用导

19、数的几何意义进行求解；（）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（）根据前一问直接给出答案即可.试题解析：（）当 1m时，由题设知 21xf. 因为 2xf， 所以 0f， 0f. 所以 f在 0处的切线方程为 xy. 故 fx的单调递减区间为 ,mm 5 分当 0m时，定义域为 R. 当 x变化时， fx， f的 变 化 情 况 如 下 表 ：x ,m,m,mf 0 + 0 fx单调减 极小值 单调增 极大值 单调减故 fx的单调递减区间为 ,m， ,，单调递增区间为 ,m 综上所述，当 0m时， f的单调递减区间为 ,；当 时，故 x的单调递减区间为 ， ，单

20、调递增区间为 ,m （） 0m 9.设函数 lnxfa（1）若函数 在 1,上为减函数，求实数 a的最小值；（2）若存在 21,xe，使 12fxf成立，求实数 a的取值范围【答案】 （）最小值为 4；（II） 4ae当 14a是易求 minfx，当 14a时可求得 fx的值域为 1,4a，再按 0ia0i两种情况讨论即可解析：（1）由已知得 0x， 1.因 fx在 ,上为减函数，故 2ln=0xfa在 1,上恒成立。所以当 1,时 max0f。又 2 22ln11=lnlln4xf ax， 故当 1lx时，即 2e时， max4f.所以 04a，于是 14，故 的最小值为 1. （2）命题“

21、若存在 1x, 2 2,e，使 12fxfa成立”等价于“当 2,xe时， ” minaf”， 由（1） ，当 ,时， x4， max14f.问题等价于：“当 2xe时，有 min1f”. 当 4a，由（ 1） ， f在 ,为减函数，则 2min1=4efxfa，故 214e. 当 14a时，由于 2lnfxa在 2,上的值域为 1,4a（ii） 0a，即 14a，由 fx的单调性和值域知，存在唯一 2,xe，使 0f，且满足：当 0,时， x， x为减函数；当 20,xe时， 0fx， fx为增函数；所以， 0min1=l4ffa， 20, 所以， 2011ln4l4axe，与 104a矛盾

22、。综上得 2 点睛：遇到“若存在 1x, 2 2,e，使 12fxfa成立” ”的条件是要进行转化，转化为最值之间的不等关系，利用导数性质结合分类讨论，求出结果。题目可以改编“若任意 21,xe，使12fxfa成立”则等价于“ maxinff”10.已知 2cosfxbx在点 ,2f处的切线方程为 34yx.（1）求 ,ab的值及 f在 0,上的单调区间；（2）若 12,x，且 1212,xffx，求证 120xf.【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数在某点坐标，和导数值等于切线的斜率可得两个关于 ,ab的方程组，解得 ,ab值，再利用导数与函数单调性的关系，解不等

23、式可得单调区间；（2）构造函数,(0)2Fxffx，求导，判断函数 Fx的单调性，利用函数的单调性可证结果试题解析：（1）33414,0022faba，所以 1cos,sinfxxfxx，（2）由（1）得 fx在 0,2为增函数，在 ,2上为减函数，所以 120x，由 fx在 ,2恒为负， 1212xx，设 ,(0)Fff，则 2242sinsin2xffxxxxx ，所以 0F，所以 F在 0,递增， 02F，当 2x时， fxf，所以 11fxfx，又 1f，所以 22,，又 fx在 ,2上为减函数，所以 21，所以 12x，所以 12x，所以 120xf.点睛：导数是研究函数的单调性、极

24、值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系。 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数。 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题。 (4)考查数形结合思想的应用11.已知 1axfxe.（1）当 2a时，判断函数 f在区间 0,上的单调性；（2）求证：曲线 axgxe不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.【答案】 （1）详见解析；（2）证明见解析

25、.【解析】试题分析：（1）求导数，分析导函数在 0,的正负，即可求出；（2）将问题转化为gxf单调且 0fx，结合（1）可证出.当 0a时， 210a，所以 20,1xa时， 0fx，函数 fx单调递减；,x时， f，函数 f单调递增.（2）证明：因为 gxf所以要证曲线 10axye不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线，只需证明：当 0a时,且 f时函数 f是单调函数即可.由（1）可知，当 时, fx在 20,1a上递减；在 21,a上递增.因为 0fa， 2fe.所以 02,1x,使得 0fx.所以在区间 0,上， f单调递减，且 0fx,在 2,1a上 0fx.又因为 21xa时， 1

26、x， axe，所以在 ,上 0f.综上可知，曲线 10axygxe不存在两条互相平行且倾斜角为锐角的切线.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.12.已知函数 （ 且 ） （）若 为定义域上的增函数，求实数 的取值范围；（）令 ，设函数 ，

27、且 ，求证： 【答案】 （） ；（）见解析.【解析】试题分析：()利用导函数研究函数的单调性，将原问题转化为恒成立的问题，讨论可得实数 的取值范围是 ；()由题意结合函数的单调性讨论函数 g(x)的性质，结合函数的零点性质即可证得题中的结论.试题解析：所以 ，所以 ，当 时，易知 ，当 时，则 ，这与 矛盾，从而不能使 恒成立，所以 ，所以 ，令 ， ， ， 在 上增，在 上减，所以 ，整理得 ，解得 或 （舍） ，所以 得证点睛：该类问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.13.

28、设 .（l）若 对一切 恒成立，求 的最大值；（2）是否存在正整数 ，使得 对一切正整数 都成立？若存在，求 的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)1；(2)存在 满足题意.【解析】试题分析：（1）即在 时， ，从而求的参数 的范围， ，所以函数,所以 .（2）由（1）可知当 时， 即 ，取， ，得 ，即 .累加可证到.所以 .试题解析：（1） ， ， ， 的解为 . ， 对一切 恒成立， ， ， .累加得 . .故存在正整数 ，使得 .当 时，取 ，有 ，不符合.故 .14.已知函数 ， .（）若 ，求曲线 在 处的切线方程；（）探究函数 的极值点情况，并说明理由.【答案】 （1）

29、（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式写出切线方程（2）先求导数，转化研究函数 ,利用导数易得 先减后增，讨论与两个端点值以及最小值点大小关系，确定极值点情况.试题解析：解：（）依题意 ，故 ，因为 ，故所求切线方程为 ，即 .（） ， ，记 ，则 ， .当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得极小值 ，又 ， ， .（i）当 ，即 时， 恒成立，函数 在区间 上无极值点；（iv）当 ，即 时， ，函数 在区间 上无极值点.15.已知函数 lnfxax在 2e处取得极小值.（1）求实数 的值；（2）设 2lFf，其导函数为 Fx，若 的图象

30、交 x轴于两点12,0,CxD且 12x，设线段 CD的中点为 ,0Ns，试问 s是否为 0F的根？说明理由.【答案】 （1） a（2） s不是 0Fx的根.【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据 2fe，解得 1a，最后列表验证（2）即研究20xF是否成立,因为 1212124xx,利用 11ln0xx，22ln得 1212lnxx,所以 1212l4Fxx =0,转化为l0t.其中 12t，最后利用导数研究函数 2lntut单调性,确定方程解的情况当 0fx时， 2xe，当 0fx 时， 2xe所以 在 ,上单调递减，在 2,e上单调递增.所以 fx在 2e处取得极小值，符合题意.所以

31、1a.（2）由（1）知函数 2lnFxx.函数 x图象与 轴交于两个不同的点 12,0,CDx， （ 12x） ， 211ln0xx，22.两式相减得 1212lnxxFx. 12121212 12ln44xxx.下解 1212ln0x.即 122lx.令 12t， 120x， 01t，即 lnt.令 lntut， 22114tutt.又 01t， 0t，故 s不是 0Fx的根. 16.已知函数 xfea.（1）当 2a时，求函数 f的单调区间；（2）若存在 ,0mn，且 1n，使得 1fmn，求证： 1ae.【答案】 （1）单调递增区间为 ln2,，单调递减区间为 ,ln2；（2）证明见解析

32、.【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，转化为求函数导数值大于零或小于零的不等式的解；（2）根据题意对 a进行分类讨论，当 0a时显然不行， 0a时，不能有 ,ln,ma，设0mn，则由 0ln2m即可，利用单调性即可证出.试题解析：（1）当 2时， 2xxfefe，又 lfx，由 0ln，所以函数 的单调递增区间为 l,，单调递减区间为 ,ln.若 ,lnma，则由 12fxf可得 12x，与 12x相矛盾，同样不能有 ,，不妨设 02，则由 0lnma，因为 fx在 ,lna上单调递减，在 ,上单调递增，且 1fmn，所以当 m时， fxffn.由 02n， 1n，可得 ,m，故 1f

33、f，又 fx在 ,la上单调递减，且 0la，所以 0，所以 10f，同理 12f，即 2 e，解得 21eae，所以 ae.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.17.已知函数 21lnfxax， R（1）求函数 的单调区间；（2）若关于

34、 x的不等式 1fx恒成立，求整数 a的最小值【答案】 （1）见解析（2）2试题解析：（1）函数 fx的定义域为 0,由题意得21 af，当 0a时， 0fx，则 fx在区间 0,内单调递增；当 时，由 f，得 1a或 （舍去） ，当 10xa时， 0fx， fx单调递增，当 时， f， f单调递减所以当 0a时， fx的单调递增区间为 0,，无单调递减区间；当 时， f的单调递增区间为 1,a，单调递减区间为 1,a（2）由 21lnxax，得 2，因为 0x，所以原命题等价于 2ln1xa在区间 0,内恒成立令 2ln1xg，所以存在唯一的 01,2x，使得 002lnhxx，且当 0时， g， g单调递增，当 x时， x， x单 调 递 减 ，所以当 0时， g有极大值，也为最大值，且 02maxln1xg 02x 01x，所以 01ax，又 ,12，所以 01,2x,所以 2，因为 Z， 故整数 a的最小值为 2点睛：本题属于导数的综合应用题。第一问中要合理确定对 a进行分类的标准；第二问利用分离参数的方法解题，但在求函数 gx的最值时遇到了导函数零点存在但不可求的问题，此时的解法一般要用到整体代换，即由 002lnh可得 02lnx，在解题时将 0lnx进行代换以使问题得以求解。