2018年高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件6北师大版选修2_2.ppt

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1、简单复合函数的求导法则,知识回顾,导数公式表, 导数的加减法法则：, 导数的乘除法法则：,问题情境：复习：1.基本初等函数有哪些？2.求下列函数的导数：,问题1：函数（4）利用基本初等函数求导公式如何求导? 问题2：函数(5)能用学过的公式求导吗? 问题3：函数(5)有什么结构特点？,指出下列函数是怎样复合而成：,分解训练：,情境引入,一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积是半径的函数：,油膜半径随着时间的增加而扩大，其函数关系为：,问：油膜面积关于时间的瞬时变化率是多少？,分析：,油膜面积关于时间的新函数：,由于,所以由导数的运算法则可

2、得：,抽象概括,一般地，对函数和，给定的一个值，可得的值，进而确定的值，这就确定了新函数，它是由和复合而成的，我们称之为复合函数，其中是中间变量。,复合函数的导数：,复合函数中，令，则,注意：,复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中阶段我们只讨论的情况。,推广：,注意：不要写成！,对x求导,对求导,利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，而选择中间变量是复合函数求导的关键。,分析：,例求函数的导数。,复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代,合作探究,1、时间：5分钟左右 2、要求：请大家起立讨论，小组内集中讨论，做到笔不离手、随时记录，争取在讨论时就能将问题解决。小组长总结归纳未解决的疑难和新生成的问题，做好记录，准备质疑。,

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