1、简单复合函数的 求导法则,知识回顾,导数公式表, 导数的加减法法则:, 导数的乘除法法则:,问题情境: 复习 :1.基本初等函数有哪些?2.求下列函数的导数:,问题1:函数(4)利用基本初等函数求导公式如何 求导? 问题2:函数(5)能用学过的公式求导吗? 问题3:函数(5)有什么结构特点?,指出下列函数是怎样复合而成:,分解训练:,情境引入,一艘油轮发生泄漏事故,泄出的原油在海面上形 成一个圆形油膜,其面积 是半径 的函数:,油膜半径 随着时间 的增加而扩大,其函数关 系为:,问:油膜面积 关于时间 的瞬时变化率是多 少?,分析:,油膜面积 关于时间 的新函数:,由于,所以由导数的运算法则可
2、得:,抽象概括,一般地,对函数 和 , 给定 的一个值,可得 的值,进而确定 的值, 这就确定了新函数 ,它是由 和 复合而成的,我们称之为复合函 数,其中 是中间变量。,复合函数 的导数:,复合函数 中,令 ,则,注意:,复合函数的中间变量可以是任何函数,在高中 阶段我们只讨论 的情况。,推广:,注意:不要写成 !,对x求导,对 求导,利用复合函数的求导法则来求导数时,首先要弄清复合关系,而选择中间变量是复合函数求导的关键。,分析:,例 求函数 的导数。,复合函数求导的基本步骤是:分解求导相乘回代,合作探究,1、时间:5分钟左右 2、要求:请大家起立讨论,小组内集中讨论,做到笔不离手、随时记录,争取在讨论时就能将问题解决。小组长总结归纳未解决的疑难和新生成的问题,做好记录,准备质疑。,