2018年高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数极值课件1新人教B版选修2_2.ppt

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1、阅读教材第27页思考下列问题. 1、什么是函数的极大值与极小值？2、极值与最值的区别？,：,阅读教材第28页思考下列问题.1、观察极值点处的切线斜率，得出什么结论？2、极大值附近的单调性如何变化？极小值呢？3、求函数极值的步骤？4、如果，则一定是极值点吗？,阅读教材第28页思考下列问题.如何求函数在的最值？,极大值：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取得极大值。记作。并把称为函数的一个极大值点。极小值：如果在附近都有，则称函数在点处取得极小值，记作并把称为函数的一个极小值点。极大值与极小值统称为极值，极大值点与

2、极小值点统称为极值点。,1、在（a,b）内极大值与极小值唯一吗？ 2、极大值一定大于极小值吗？ 3、若改为a,b内，a,b可能是极值点吗？,根据下列图像指出函数的极值点?,y,o,指出上述图像中的最值点？,结合图像猜想最值可能出现在哪些位置上？,例已知函数求函数的极值，并画出函数的大致图像。,解：解方程得,0,0,所以当时，函数有极大值，,求函数在区间-3,4上的最大值和最小值。,解：与极值点的函数值比较，得到最大值是，最小值是。,所以当时，函数有极小值，,x(0, +),基础训练： 1、关于极值，如下叙述正确的是（）A 如，则是极值。B 对于函数，极大值和极

3、小值是唯一的。C 极大值总比极小值大。D 极大值可能是最大值。 2、求函数的极值。 3、求函数在0，3的最值。,D,拓展探究：,已知函数在处有极大值3，求（1）的值。（2）函数的极小值。,解（1）当时，,所以：。,（2）,令得或,所以极小值为0。,求函数的极值。,解：令,因为所以,所以函数的极小值为1。,1、极大值与极小值的定义。 2、极值与最值的求法。,教材30页练习B,高考题赏析：,设函数求函数的单调区间与极值点。,解:,当函数在R上单调递增。此时没有极值点。,当,所以函数的增区间为和。,所以函数的减区间为。,函数的极大值点为，函数的极小值点为。,

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