2019届中考数学复习专项二解答题专项十一、几何综合探究题练习.doc
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1、几何综合探究题满分训练类型 1 探究线段长度的极值和定值问题1.(2018某高新一中模拟)如图,直线 l 外有一点 D,D 到直线 l 的距离是 5,在ABC 中,ABC=90,AB=6,tanCAB= ,边 AB 在直线 l 上滑动,则四边形 ABCD 的周长的最小值是13多少?2.(2018某铁一中模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2,E,F 分别是 AB,CD 上的动点,且 EFAC,连接 EC,FA,求 EC+FA 的最小值是多少。3.(2018某交大附中模拟)在ABC 中,ACB=90,AC=BC=4,D 是 AB 的中点,P 是平面上一点,且 DP=1,连接 BP,
2、CP,将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 90,得到线段 PB,连接AB,则 AB的最大值为多少?4.(2018某工大附中模拟) (1)如图,ABC 和DEC 均为等腰直角三角形,且BAC=CDE=90,AB=AC=3,DE=CD=1,连接 AD,BE,求 。ADBE(2)如图,在 RtABC 中,ACB=90,B=30,BC=4,过点 A 作 AMAB,P 是射线AM 上一动点,连接 CP,作 CQCP,交线段 AB 于点 Q,求 PQ 的最小值。(3)小姜准备加工一个四边形零件,如图,这个零件的示意图为四边形 ABCD,要求BC=4,BAD=135,ADC=90,AD=CD。请你帮小姜求出
3、这个零件的对角线 BD 的最大值。类型 2 探究图形面积的最值问题5.【问题提出】(1)如图,在ABC 中,ACB=90,AB=8,ABC 的最大面积是 。(2)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC+BD=14,求菱形的最大面积。【问题解决】(3)如图,赵师傅用一个半径为 a 的圆形板材,想制作一个面积最大的矩形。能否裁出?若能,请算出这个矩形的最大面积;若不能,请说明理由。6.(2018某工大附中模拟) 【问题探究】(1)如图,在矩形 ABCD 中,P 是 AB 上一点,请在 AD 上求作一点 Q,使QPC=60。(2)如图,在矩形 ABCD 中,AB=7,P 是 AB 上一点 ,且 A
4、P=3,E 是 BC 上一点,且 BE=43,点 Q 在 AD 边上,且QPE=60,求PQE 的面积。【问题解决】(3)为了积极响应政府“建设美丽城市,改善生活环境”的号召,某小区建造如图的休闲广场。在矩形 ABCD 中,AB=100 米,BC=180 米,P 为 AB 上一点,且 APPB=23,E 为 BC上一点,点 Q 在 AD 边上,且满足QPE=60,其中APQ,BPE 为景观绿化区,四边形CDQE 为健身休闲区,PQE 为商业活动区,为了更好地服务于广大业主,希望极大地减少商业服务区的面积,那么按此要求修建的商业活动区PQE 是否存在最小面积?如果存在,求出最小面积;如果不存在,
5、说明理由。7.(2018某高新一中模拟) (1)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,AD=CD=3,BAD=BCD=90,ADC=60,则四边形 ABCD 的面积为多少?(2)如图,在四边形 ABCD 中,BAD=BCD=90,ABC=135, AB=2 ,BC=3,在2AD,CD 上分别找一点 E,F,使BEF 的周长最小,并求出最小周长。(3)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=2,AD=CD=3,ABC=150,BCD=90,在四边形 ABCD 中(包括边缘)是否存在一点 E,使AEC=30,且使四边形 ABCE 的面积最大?若存在,找出点 E 的位置,并求出四边形 ABCE
6、 的最大面积;若不存在,请说明理由。8.(2018某高新一中模拟)如图,在四边形 ABCD 中,如果对角线 AC 和 BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为“等角线四边形” 。(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中 是“等角线四边形”(填写图形名称);若 M,N,P,Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB,BC,CD,DA 的中点,当对角线 AC,BD 还要满足 时四边形 MNPQ 是正方形。(2)如图,在ABC 中,ABC=90,AB=4,BC=3,D 为平面内一点,若四边形 ABCD 是等角线四边形,且 AD=BD,求四边形 ABCD 的面积。(3)如图,在ABC 中,ABC=
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