2018_2019学年高二数学寒假作业（19）椭圆文新人教A版.doc

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1、1（19）椭圆1、椭圆 210xyab和 20xykb具有( )A.相同的长轴长 B.相同的焦点C.相同的离心率 D.相同的顶点2、椭圆 21xmy的焦点在 y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m ( )A. 14B. 2C. D. 43、椭圆21xy的两个焦点为 1F、 2,过 1作垂直于 x轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 2F等于( )A. 3B. C. 72D. 44、设 12,F分别是椭圆2:1(0)yExb，的左右焦点，过 1F的直线 与 E相交于 ,AB两点，且 22|,|ABF成等差数列，则 |AB的长为（ ）A. 3B.1C. 4D.5325、过椭圆21(0)xyab的左

2、焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P, 2F为右焦点,若1260FP,则椭圆的离心率为( )A. B. 3C. 12D. 36、椭圆 C的中心在原点,焦点在 x轴上,离心率等于 12,且它的一个顶点恰好是抛物线28xy的焦点,则椭圆 的标准方程为( )A. 214B. 23xyC. 219D. 26xy7、已知 1F, 2是椭圆2:1(0)xyCab的左,右焦点, A是 C的左顶点,点 P在过A且斜率为 36的直线上, 12PF为等腰三角形, 120FP,则 的离心率为( )A. 2B. 1C. 3D. 438、在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆21:364xyC和22:19yCx.P为

3、1C上的动点, Q为 2C上的动点, w是 PQ的最大值. 记, Q在 1上, 在2上,且 P,则 中元素个数为( )A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.无穷个9、已知椭圆 21: 0xyCab与圆 22:Cxyb,若在椭圆 1C上存在点 P,过 P作圆 2的切线 ,PAB,切点为 ,使得 3APB,则椭圆 1的离心率的取值范围是( )A. 3,12B. ,C. 2,1D. ,10、已知椭圆 211: 0xyCab与双曲线 22:10,xyCabb有相同的焦点 12,F,若点 P是 1与 2C在第一象限内的交点,且 122FP,设 1C与2的离心率分别为 e,则 e的取值范围是( )4A.

4、 1,3B. ,C. 1,2D. ,11、已知方程 22(1)3kxy表示焦点在 y轴上的椭圆,则 k的取值范围是_12、设 1F, 2分别是椭圆 2:1(0)Eab的左、右焦点,过点 1F的直线交椭圆E于 A,B两点,若 113BF, Ax轴,则椭圆 E的方程为_13、设椭圆24xy的左、右焦点分别为 1、 2F,过焦点 1的直线交椭圆于 M、 N两点,若 2MNF的内切圆的面积为 ,则_ 2MNS_14、已知椭圆2:1.94xyC点 与 C的焦点不重合,若 关于 C的焦点的对称点分别为 A,B,线段 的中点在 上,则 AB=_ .15、已知椭圆21(0)xyab的离心率 32e,连接椭圆的

5、四个顶点得到的菱形的面积为 4.1.求椭圆的方程2.设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB,已知点 的坐标为 ,0a,点 0,Qy在线段AB的垂直平分线上,且 4Q,求 0y的值答案以及解析51 答案及解析：答案：C解析： 20xykab即 210xykab,由21bea知,椭圆21和2具有相同的离心率,选 C。考点:椭圆的几何性质点评:简单题,椭圆中 22abc,21bea.2 答案及解析：答案：A解析：3 答案及解析：答案：C解析：由椭圆214xy可得椭圆的焦点坐标为 3,0设 F点的坐标为 3,0所以点 P的坐标为 1,2所以 12F.根据椭圆的定义可得 124PFa,所以 27P.故

6、选 C.4 答案及解析：6答案 C解析 根据椭圆定义，知 1212|,|AFaBFa,两式相加得12|4AFB，即 12(|)(|)4ABF,而1|, 22|所以 3|4，即 |3A5 答案及解析：答案：B解析：由题意得,知2,bPca,又 1260FP,有23ba,从而可得 3cea,故选 B.6 答案及解析：答案：D解析：7 答案及解析：答案：D解析：8 答案及解析：答案：D解析：9 答案及解析：答案：A解析：本题考查圆的切线、椭圆的离心率.当点 P为椭圆的一个长轴端点时,两切线形成的夹角最小,不妨设为 ,所以要使椭圆 1C上存在满足条件的点 ,只需 3,易得7sin2ba上,所以 162

7、,又 2bac,所以 223,4ae,即 32,又01e,所以椭圆 1C的离心率的取值范 ,1.10 答案及解析：答案：D解析：11 答案及解析：答案： 2k或 解析：椭圆的标准方程为213xyk因为焦点在 y轴上,所以 210,即 23k, 2k或 12 答案及解析：答案： 231xy解析： 2AF轴,2ba,设 2,Acb,又 113FB,则 点坐标为251,3cb带入椭圆为22153cb解得2,.3b,所以椭圆的方程为2xy.13 答案及解析：答案：48解析：椭圆2143xy的左右焦点分别为 1F, 2, a过焦点 1F的直线交椭圆于12,MN两点, 2MN的内切圆的面积为 , F内切圆

8、半径 1r. 2面积 S24Fa（ ） ,故答案为:4点睛:这个题目考查了椭圆的几何性质的应用;其中重点考查了焦三角形的应用;椭圆的焦三角形周长为: 2ac,和焦半径有直接联系,关于焦三角形的顶角当顶点在椭圆的上顶点时顶角最大,可结合三角形的面积公式和余弦定理得证.14 答案及解析：答案：12解析：解法一:由椭圆方程知椭圆 C的左焦点为 15,0F,右焦点为 25,0F.则 (,)Mmn关于 1F的对称点为 25,Amn,关于 2的对称点为25B,设 N的中点为 ()xy,所以 225NBxyxy22255y 故由椭圆定义可知 61.A解法二:根据已知条件画出图形,如图,设 MN的中点为 P,

9、 12F为椭圆 C的焦点,连接12PF,9显然, 12,PF分别是 ,MANB的中位线,1212()61.ANBPF15 答案及解析：答案：1.椭圆的方程为214xy2.由 1可知 ,0.A设 B点的坐标为 1,xy,直线 l的斜率为 k,则直线 l的方程为2ykx,于是 ,A两点的坐标满足方程组214ykx,由方程组消去 y整理,得 2221640kxk,由2164 kx得 128 .设线段 AB的中点为 M,则 的坐标为228,14k.以下分两种情况:当 0 k时,点 B的坐标为 ,0.线段 的垂直平分线为 y轴,于是 022,QAyBy,由 4QAB,得 02 当 k时, 线段 的垂直平分线方程为2218 44kkyx令 0x,解得 02614ky,由 102,QABxy,1021010 22286462411kkQABxy42654k整理得 27 k,故 1 7,所以 0214y 5.综上 0y或 024y 5.