（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数第11讲反比例函数及其应用课件.pptx

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1、第11讲 反比例函数及其应用,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一反比例函数的图象和性质(高频) 1.定义 如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k0)称为反比例函数的比例系数. 2.表达式的确定 待定系数法求表达式的步骤: (1)设出反比例函数表达式 (2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b); (3)将P(a,b)代入表达式得k=ab ; (4)确定反比例函数表达式为,考点一,考点二,考点三,考点四,3.图象性质 (1)反比例函数 (k0,k为常数)的图象是双曲线,且关于原点 对称. (2)反比例函数的图象性质

2、,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)反比例函数值比较大小的方法 直接代入求解:将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式求出y值,直接比较; 增减性判断:先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性,再看两点是否在同一分支上,若不在同一分支上,则可直接判断,若在同一分支上,利用增减性判断.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二反比例函数k的几何意义 1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|. y= ,xy=k.S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k| . 2.如上图,过双曲线

3、上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则SEOF= ,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为 .,考点一,考点二,考点三,考点四,3.计算与双曲线y= 上点有关的图形面积,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三反比例函数与一次函数结合(高频),如图,过交点A(xa,ya),B(xb,yb)分别作x轴的垂线,它们连同y轴把平面分为四部分,相应标为,.1.在,部分,反比例函数图象位于一次函数图象上方,则不等式ax+b 的解集为xbxa .,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤

4、 (1)分析问题中的数量关系,列出函数关系式. (2)研究自变量的取值范围. (3)研究所得的函数. (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值. (5)解决提出的实际问题. 2.实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时对应的函数图象应是双曲线的一部分.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1 反比例与一次函数综合,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,2.(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值; (2)求AOB的面积; (3)若M(x

5、1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y= 图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.,命题点2 反比例函数图象和性质,命题点1,命题点2,命题点3,(3)点M在第三象限,点N在第一象限. 8分 理由:当x1y2,不合题意,舍去;当x10,y1y2,不合题意,舍去.综上所述,点M在第三象限,点N在第一象限. 12分,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3 反比例函数的应用,提示见第8讲考题初做诊断第5题,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1反比例函数表达式,(1)求m,n的值; (2)求AB所在直线的表达式; (3)求ABC的面积.,考法1,考法2,考

6、法3,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)m=1,点B的坐标为(4,1). 设AB的解析式为y=kx+b,k0,AB所在直线的表达式为y=-x+5.,考法1,考法2,考法3,考法4,(3)如图所示,过点A,B,C作ADx轴于点D,BEx轴于点E,CFx轴于点F,A(1,4),B(4,1),C(-2,2), AD=4,BE=1,CF=2,DE=3,DF=3,EF=6, SABC=S梯形ADFC+S梯形ADEB-S梯形BCFE,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练1(2018江苏淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y= 的图象上,则k的值是( A ) A.-6 B.-2 C.2 D.6

7、,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练2(2018重庆B卷)如图,菱形ABCD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y= (k0,x0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,点D的横坐标为1,BE=3DE,则k的值为 ( C ),考法1,考法2,考法3,考法4,解析:菱形ABCD的边ADy轴,点C的横坐标为5,BC=5,DE=1. BE=3DE,BE=3. 令OB=m,则OE=m+3,C(5,m),D(1,m+3),考法1,考法2,考法3,考法4,对应练3(2018浙江宁波)如图,平行于x轴的直线与函数,点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若AB

8、C的面积为4,则k1-k2的值为 ( A )A.8 B.-8 C.4 D.-4,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),点C的坐标为(xC,0),过点C作CDAB,交AB的延长线于点D. AB=xA-xB;CD=yD-yC=yA-yC,考法1,考法2,考法3,考法4,考法2反比例函数的图象和性质 例2(2016山西)已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y= (m”“=”或“ 解析 my2.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法总结本题考查了反比例函数的图象和性质;在利用反比例函数的性质比较大小时,一定要注意已知的点是否在同

9、一个象限,若在同一个象限内,则根据函数增减性比较,如本题;若不在同一个象限内,则要根据函数值的范围进行比较,如点(-2,y1),(3,y2)在反比例函数y=- 的图象上,由于k=-1,则图象位于第二、四象限,又点(-2,y1)在第二象限,y10,点(3,y2)在第四象限,y20y2.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练4(2018湖南衡阳)对于反比例函数y=- ,下列说法不正确的是( D ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2,解析:A项中,k=-20时,y随

10、x的增大而增大,故本选项正确;,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练5(2018合肥五十中模拟)正比例函数y=2x和反比例函数y= 的一个交点为(1,2),则另一个交点为( A ) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1),解析:正比例函数y=2x和反比例函数y= 的一个交点为(1,2),另一个交点与点(1,2)关于原点对称,另一个交点是(-1,-2).,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练6(2018广东广州)一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一直角坐标系中大致图象是( A ),解析:由选项A、B中直线的位置,可知a0,b0,而当x=-1时,y=-a

11、+b0,反比例函数图象应该在第一、三象限,故选项B错误;由C、D中直线的位置,可知a0,而当x=-1时,y=-a+b0,从而a-b0,反比例函数图象应该在第二、四象限,故选项C、D错误;故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法3反比例函数的应用 例3(2016浙江金华)在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ),考法1,考法2,考法3,考法4,答案 D,方法总结本题考查了反比例函数的应用,函数的应用关键是找出自变量和函数之间存在的数量关系,而求几何图形中变量和函数之间的关系往往是通过

12、找两个变量之间的几何关系,如变量与函数是两个相似三角形的对应边或某个图形的底边和高等,从而通过相似三角形性质或某个图形的面积进行求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练7(2018合肥瑶海区一模)在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度也随之改变,与V在一定范围内满足= ,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )A.1.4 kg B.5 kg C.7 kg D.6.4 kg,m=V,点(5,1.4)在图象上,代入得m=51.4=7(kg).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法4反比例函数与一次函数的结合,(1)求反比例函数的解析式; (

13、2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.,考法1,考法2,考法3,考法4,分析:(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出 |k|=1,进而得到反比例函数的解析式;(2)作点A关于y轴的对称点A,连接AB,交y轴于点P,得到PA+PB最小时点P的位置,根据两点间的距离公式求出最小值AB的长;利用待定系数法求出直线AB的解析式,得到它与y轴的交点,即为点P的坐标.,解:(1)反比例函数y= (k0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线,垂足为M, AOM的面积为1, |k|=1. k0,k=2.,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)作点A关于y轴的对称点A,连接AB

14、,交y轴于点P,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练8(2018山东临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y11 B.-11 C.-1x0或0x1 D.x-1或0x1,解析:由反比例函数图象的中心对称性,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 的图象交点A的横坐标为1,所以另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x1,故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练9(2018四川宜宾)已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=- 上,则m2+

15、n2的值为6 .,解析:点P(m,n)在直线y=-x+2上, n+m=2.,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练10(2018甘肃白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数,且k0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式.,考法1,考法2,考法3,考法4,解:(1)一次函数y=x+4经过点A(-1,a), -1+4=a,a=3.A点坐标是(-1,3).,(2)联立一次函数与反比例函数的解析式得:,点A的坐标是(-1,3),点B的坐标是(-3,1).一次函数y=x+4交x轴于点C,C点坐标是(-4,0),点P在x轴上,设点P的坐标是(x,0), CP=|x-(-4)|=|x+4|.,考法1,考法2,考法3,考法4,ACP中CP边上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即ACP中CP边上的高为3.,x=-2或x=-6.点P的坐标是(-2,0)或(-6,0).,