2020高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第二节不等式证明检测理新人教A版.doc

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1、1第二节 不等式证明限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级 基础夯实练1(2018广西南宁测试)(1)解不等式| x1| x3|4；(2)若 a， b满足(1)中不等式，求证：2| a b| ab2 a2 b|.解：(1)当 x3 时，| x1| x3| x1 x32 x44，解得 x4，所以4 x3；当3 x1 时，| x1| x3| x1 x324 恒成立，所以3 x1；当 x1 时，| x1| x3| x1 x32 x44，解得 x0，所以1 x0.综上，不等式| x1| x3|4 的解集为 x|4 x0(2)4(a b)2( ab2 a2 b)2( a2b24 a2b4 ab216 a

2、b) ab(b4)( a4)0，所以 4(a b)2( ab2 a2 b)2，所以 2|a b| ab2 a2 b|.2(2018广东宝安中学等七校联考)已知函数 f(x)|2 x1| x a|， aR.(1)当 a1 时，解不等式 f(x)1；(2)当 x(1,0)时， f(x)1 有解，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)|2 x1| x1|Error!当 x 时， x1，解得 x1，1 x ；12 12当 x1 时，3 x21，解得 x1， x1；12 12当 x1 时， x1，无解综上所述，不等式 f(x)1 的解集为 x|1 x1(2)当 x(1,0)时， f(x)1

3、有解| x a|2 x有解 2x x a2 x有解3x a x有解，3 x3， x1，3 a1，即实数 a的取值范围是(3,1)3(2018安徽安师大附中阶段性检测)设函数 f(x)| x1|2| x1|的最大值为 m.(1)求 m；(2)若 a， b， c(0，)， a22 b2 c2 m，求 ab bc的最大值解：(1)当 x1 时， f(x)3 x2；2当1 x1 时， f(x)13 x2；当 x1 时， f(x) x34.故当 x1 时， f(x)取得最大值 m2.(2)因为 2 a22 b2 c2( a2 b2)( b2 c2)2 ab2 bc2( ab bc)，当且仅当a b c

4、时取等号，22此时， ab bc取得最大值 1.B级 能力提升练4(2018四川成都七中期中)已知函数 f(x) m| x1|， mR，且 f(x2) f(x2)0 的解集为2,4(1)求 m的值；(2)若 a， b， c为正数，且 m，求证： a2 b3 c3.1a 12b 13c解：(1)由 f(x2) f(x2)0 可得| x1| x3|2 m.设 g(x)| x1| x3|，则当 x1 时， g(x)2 x2；当1 x3 时， g(x)4；当 x3 时， g(x)2 x2.所以 g(2) g(4)62 m， m3.(2)由(1)得 3，1a 12b 13c由柯西不等式，得( a2 b3

5、 c) 23 2，当且(1a 12b 13c) (a1a 2b12b 3c13c)仅当 a2 b3 c1 时等号成立，所以 a2 b3 c3.5(2018广东珠海二中期中)已知函数 f(x)| x m|2 x1|( mR)(1)当 m1 时，求不等式 f(x)2 的解集；(2)设关于 x的不等式 f(x)|2 x1|的解集为 A，且 A，求实数 m的取值范34， 2围解：(1)当 m1 时， f(x)| x1|2 x1|，由 f(x)2，得|x1|2 x1|2，Error! 或Error!或Error!解得Error! 或Error!或Error!0 x 或 x1 或 1 x .12 12 4

6、33原不等式的解集为 .x|0 x43(2) A，34， 2当 x 时，不等式 f(x)|2 x1|恒成立，34， 2即| x m|2 x1|2 x1|在 x 上恒成立，34， 2| x m|2 x12 x1，即| x m|2，2 x m2， x2 m x2 在 x 上恒成立，34， 2( x2) max m( x2) min， m0，114实数 m的取值范围是 .114， 06(2018云南昆明适应性检测)已知 a， b， c， m， n， p都是实数，且a2 b2 c21， m2 n2 p21.(1)证明：| am bn cp|1；(2)若 abc0，证明： 1.m4a2 n4b2 p4c2解：(1)易知| am bn cp| am| bn| cp|，因为 a2 b2 c21， m2 n2 p21，所以| am| bn| cp| 1，a2 m22 b2 n22 c2 p22 a2 b2 c2 m2 n2 p22故| am bn cp|1.(2)因为 a2 b2 c21， m2 n2 p21，所以 (a2 b2 c2) 2( m2 n2 p2)m4a2 n4b2 p4c2 (m4a2 n4b2 p4c2) (m2aa n2bb p2cc)21，所以 1.m4a2 n4b2 p4c24