(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第2课时二次函数的应用(精讲)练习.doc
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1、1第2课时 二次函数的应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做(2018宜宾模 拟)某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元 .设矩形一边长为x m,面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24 000元吗?为什么?(3)当x是多少时,设计费最多?最多是多少元?解:(1)矩形的一边为x m,周长为16 m,另一边长为(8x) m,Sx(8x)x 28x,其中0x8,即Sx 28x(0x8);(2)能.理由如下:当设计费为24 000元时,面积为24 0002 00012( m2),即x 28x1 2,解得
2、x2或x6,设计费能达到24 000元;(3)Sx 28x(x4) 216,0x8,当x4时,S 最大值 16,当x4时,矩形的最大面积为16 m2,设计费最多,最多是2 0001632 000(元).宜宾中考考点梳理二次函数的实际应用1.应用二次函数解决实际问题的解题方法(1)设:设定题目中的两个变量,一般是设x是自变量,y为x的函数;(2)列:根据题目中的等量关系,列出函数解析式;(3)定:根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围;(4)解:利用相关性质解决问题;(5)答:检验后写出合适的答案.二次函数的综合应用2.二次函数的常见题型(1)抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直
3、角坐标系.建立直角坐标系的原则:所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单;使已知点所在的位置适当(如在x轴、y轴、原点、抛物线上等),方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.(2)结合几何图形型2解决此类问题一般是根据几何图形的性质,找自变量与该图形面积(或周长)之间 的关系,用自变量表示出其他边的长,从而确定二次函 数的解析式,再根据题意和二次函数的性质解题即可.(3)最值型列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;配方或利用公式求顶点坐标;检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不在,则在自变量的取值范围的两端点处,根
4、据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点:(1)设未知数,在“当某某为何值时,什么最大(或最小)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数;(2)最值的求解,依据配方法或者最值公式,而不是解方程.1.(2018北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位: m)与水平距离x(单位: m)近似满足函数关系yax 2bxc(a0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( B )A.10 m B.15 m C.20 m
5、 D.22.5 m2.(2018滨州中考)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位: m)与飞行时间x(单位: s)之间具有函数关系y5x 220x.请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?解:(1)当y15时,155x 220x,解得x 11,x 23.答:飞行时间是1 s或3 s;(2)当y0时,05x 220x,解得x 10,x 24.x 2x 14.答:在飞
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