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    (宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第2课时二次函数的应用(精讲)练习.doc

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    (宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第2课时二次函数的应用(精讲)练习.doc

    1、1第2课时 二次函数的应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做(2018宜宾模 拟)某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元 .设矩形一边长为x m,面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24 000元吗?为什么?(3)当x是多少时,设计费最多?最多是多少元?解:(1)矩形的一边为x m,周长为16 m,另一边长为(8x) m,Sx(8x)x 28x,其中0x8,即Sx 28x(0x8);(2)能.理由如下:当设计费为24 000元时,面积为24 0002 00012( m2),即x 28x1 2,解得

    2、x2或x6,设计费能达到24 000元;(3)Sx 28x(x4) 216,0x8,当x4时,S 最大值 16,当x4时,矩形的最大面积为16 m2,设计费最多,最多是2 0001632 000(元).宜宾中考考点梳理二次函数的实际应用1.应用二次函数解决实际问题的解题方法(1)设:设定题目中的两个变量,一般是设x是自变量,y为x的函数;(2)列:根据题目中的等量关系,列出函数解析式;(3)定:根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围;(4)解:利用相关性质解决问题;(5)答:检验后写出合适的答案.二次函数的综合应用2.二次函数的常见题型(1)抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直

    3、角坐标系.建立直角坐标系的原则:所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单;使已知点所在的位置适当(如在x轴、y轴、原点、抛物线上等),方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.(2)结合几何图形型2解决此类问题一般是根据几何图形的性质,找自变量与该图形面积(或周长)之间 的关系,用自变量表示出其他边的长,从而确定二次函 数的解析式,再根据题意和二次函数的性质解题即可.(3)最值型列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;配方或利用公式求顶点坐标;检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不在,则在自变量的取值范围的两端点处,根

    4、据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点:(1)设未知数,在“当某某为何值时,什么最大(或最小)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数;(2)最值的求解,依据配方法或者最值公式,而不是解方程.1.(2018北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位: m)与水平距离x(单位: m)近似满足函数关系yax 2bxc(a0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( B )A.10 m B.15 m C.20 m

    5、 D.22.5 m2.(2018滨州中考)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位: m)与飞行时间x(单位: s)之间具有函数关系y5x 220x.请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?解:(1)当y15时,155x 220x,解得x 11,x 23.答:飞行时间是1 s或3 s;(2)当y0时,05x 220x,解得x 10,x 24.x 2x 14.答:在飞

    6、行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s;(3)y5x 220x5(x2) 220,当x2时,y取得最大值,此时y20.答:在飞行过程中,小球飞行高度第2 s时最大,最大高度是20 m.中考典题精讲精练二次函数的实际应用【典例1】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻3力,足球距离地面的高度h(单位: m)与足球被踢出后经过的时间t(单位: s)之间的关系如下表:t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论:足球距离地面的最大高度为20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t ;足球被踢出9 9

    7、2s时落地;足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是( B )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由表格数据可推知,抛物线经过(0,0),(9,0),可 以假抛物线的解析式为hat(t 9),把(1,8)代入解析式可得a值,从而可得解析式,再配方即可一一判断.由表格数据可设抛物线的解析式为hat(t9),把(1,8)代入解析式可得a1,ht 29t(t4.5) 220.25,足球距离地面的最大高度为20.25 m,故错误;抛物线的对称轴是直线t4.5,故正确;当t9时,h0,足球被踢出9 s时落地,故正确;当t1.5时,h11.25,故错误.【点评】本题考查二次

    8、函数的应用,求出抛物线的解析式是解题的关键.【典例2】某网店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可 卖300件.为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价为40元.设该款童装每件售价为x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润为多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?【解析】(1)根据销售量y(件)与售价x(元/件)之间的数量关系即可得出结果;(2)设每星期利润为W元,构建二次函数,利用其性质解决问题;(3

    9、)列出方程并根据二次函数的图象求出售价的范围,再确定销售量即可解决问题.【解答 】解:(1)y30030(60x)30x2 100;(2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得W1(x40)(30x2 100)30x 23 300x84 00030(x55) 26 750.300, 当x55时,W 最大值 6 750(元).即每件售价定为55元时,每星期销售的利润最大,最 大利润为6 750元.(3)由题意,得30(x55) 26 7506 480,解得x 152,x 258.抛物线W30(x55) 26 750的开口向下, 当52x58时,每星期销售童装的利润不低于6 480元.在y30x2

    10、100中,300,y随x的增大而减小,当x58时,y 最小值 30582 100360.即每星期至少要销售该童装360件.1.(2018连云港 中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h( m)与飞行时间t( s)满足函数表达式ht 224t1.则下列说法中正确的是( D )A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面4C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m2.(2018贺州中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应

    11、为 25 元.3.(2018沈阳中考)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB 150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.4.(2018十堰中考)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房 间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?解:(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb,则 解得70k b 75,80k b 70, ) k 0.5,b 110, )即y与x之间的函数关系式是y0.5x110;(2)设合作社每天获得的利润为w元,则wx(0.5x110)20(0.5x110)0.5x 2120x2 2000.5(x120) 25 000.60x150,当x120时,w取得最大值,此时w5 000.答:房价定为120元时,合作社每天获利最大,最大利润是5 000元.5


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