云南省泸西县中枢镇2018中考数学复习第三章函数讲义.doc
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1、1第三章 函数第一节 函数及其图象【考点 1】平面直角坐标系及点的 坐标1. 在平面内两条 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。3.坐标平面内每一个点 P 都对应着一个 坐标 x 和一个 坐标 y,我们称一对有序实数 P(x,y),即点 P 的坐标。4. 平面直角坐标系中点的特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(+,+);第二象限( );第三象限( );第四象限( )坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ;原点的坐标为 。各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的
2、横纵坐标 。对称点的坐标特征点 P(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为 ;点 P(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为 .【考点 2】函数的有关概念及其表达式1. 变量:某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量 。2. 常量:某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。3. 函数:在某一变化的过程中有两个量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有 的值与它对应,那么称 y 是 x 的函数,其中 x 是 ,y 是因变量。4. 函数的表示方法有: 、 、 。在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。5. 画函数图象的一般步骤:列表、 、 。【考点 3】函
3、数自变量的取值范围与函数值2函数表达式的形式 自变量的取值范围整式 分式 的实数表达式含有零指数幂、负指数幂 的实数表达式含有二次根式 的实数【中考试题精编】1. 在函数中 ,自变量 x 的取值范围是 ( )3-xyA. x3 B. x3 C. x3 D. x3 2. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料,如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象,若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是( )A. B. C. D.3. 函数 中,自变量的取值范围是 。1-x2y4. 在函数 中,自变量 x 的取值范围是 .35. 根据图中的程序,当输入 x=2 时,输出结果是 。
4、第二节 一次函数【考点 1】一次函数的概念如果 y=kx+b (k,b 为常数,且 ),那么 y 叫做 x 的一次函数。 当 b=0 时,也就是y=kx(k0) ,这时称 y 是 x 的正比例函数。3【考点 2】一次函数的图象和性质一次函数 y=kx+b (k0)与坐标轴的交 点与 x 轴的交点为 ,与 y 轴的交点为 k0 k0k、b符号b0 b0 b=0 b0 b0 b=0图象性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x的增大而减小【考点 3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数 y=kx+b (k,b 为常数,k0)(1)当 y=0 时,一元一次方程 kx+b=0(2) 当 y0
5、或 y0 时,一元一次不等式 kx+b0 或 kx+b0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时,可用一元一次方程确定另一个变量的值;当已 知一次函数中的一个变量取值的范围时,可用一元一次不等式(组)确定另一个变量的取值。【考点 4】一次函数表达式的确定及其应用1.用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤设出一次函数表达式的一般形式将 x、y 的对应值代入表达式中得到含有待定系数的方程或方程组求待定系数的值将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中。2.一次函数是处理实际问题的重要模型,涉及面广,如行程、温度、利润、电话费等。特别是与经济有关的问题,应先建立实际问题中变量的函数关系,再解决相应
6、问题,但应注意自变量的取值范围。【中考题精编】1. 一次函数 的图象不经过( )3xyA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 某种长方体的 2000 毫升盒装果汁,其盒底面试边长为 10cm 的正方形,现从盒中倒出4果汁,盒中剩余果汁的体积 y(毫升)与果汁下降高度 x(cm)之间的函数关系如图所示(盒子的高度不计) 。(1)求出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)若将满盒果汁倒出一部分,下降的高度为 15cm,剩余的果汁还能倒满每个容积为 180毫升的 3 个纸杯吗?请计算说明。3. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 O
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