2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考一模试卷数学理及答案解析.docx

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1、2016 年 宁 夏 石 嘴 山 市 平 罗 中 学 高 考 一 模 试 卷 数 学 理一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 60 分 .每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合题 目 要 求 )1.设 全 集 U=R， A=x N|-1 x 10， B=x R|x2-x-6=0， 则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为( )A.3B.2 C.3， 2D.-2， 3解 析 ： 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 是 A B， 全 集 U=R， A=x N|-1 x 10， B=x R|x2-x-6=0=-2，

2、 3， A B=3.答 案 ： A.2.复 数 21 ii 的 共 轭 复 数 在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限 D.第 四 象 限解 析 ： 2 12 1 31 1 1 2i ii ii i i =1 32 2i ， 复 数 21 ii 的 共 轭 复 数 是 1 32 2i ， 位 于 第 一 象 限 .答 案 ： A.3.向 量 a (3， -4)， |b | 2， 若 5a b ， 则 向 量 ,a b 的 夹 角 为 ( )A.60B.30 C.135D.120解 析 ： 5 2a b ， ； 10 5a b c

3、os a b , ； 12cos ab ， ； 向 量 ,a b 的 夹 角 为 120 .答 案 ： D.4.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是 ( ) A.1920B.2021C. 2122D.2223解 析 ： 该 程 序 框 图 的 作 用 是 求 1 1 1 112 23 34 2122 的 值 ， 而 1 1 1 12 2 31 1 1 1 1 1 1 21112 2 3 3 4 2122 4 21 22 223 .答 案 ： C.5.函 数 f(x)=lnx+x3-9的 零 点 所 在 的 区 间 为 ( )A.(0， 1)B.(1， 2)

4、C.(2， 3)D.(3， 4)解 析 ： 由 于 函 数 f(x)=lnx+x 3-9在 (0， + )上 是 增 函 数 ， f(2)=ln2-1 0， f(3)=ln3 0， 故 函 数 f(x)=lnx+x3-9在 区 间 (2， 3)上 有 唯 一 的 零 点 .答 案 ： C.6.函 数 f(x)=Asin( x+ )(A 0， 0， 0 )的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到 g(x)=Asin x 的 图 象 ， 可 将 f(x)的 图 象 ( ) A.向 右 平 移 12 个 单 位B.向 右 平 移 6 个 单 位C.向 左 平 移 12 个 单 位D.向 左 平

5、 移 6 个 单 位解 析 ： 根 据 函 数 f(x)=Asin( x+?)(A 0， 0， 0 ? )的 图 象 ， 可 得 A=1， 1 2 74 12 3 ， 求 得 =2.再 根 据 五 点 法 作 图 可 得 ， 2 3 ， 求 得 3 .故 (2 3)f x sin x ， 故 把 f(x)的 图 象 向 右 平 移 6 个 单 位 ， 可 得 g(x)=sin2x的 图 象 .答 案 ： B.7.若 直 线 ax-by+2=0(a 0， b 0)被 圆 x 2+y2+2x-4y+1=0 截 得 的 弦 长 为 4， 则 1 1a b 的 最 小 值为 ( )A.14B. 2 C

6、.3 22D.3 2 22解 析 ： 圆 x2+y2+2x-4y+1=0 即 (x+1)2+(y-2)2=4， 表 示 以 M(-1， 2)为 圆 心 ， 以 2 为 半 径 的 圆 ，由 题 意 可 得 圆 心 在 直 线 ax-by+2=0(a 0， b 0)上 ， 故 -a-2b+2=0，即 a+2b=2， 3 3 1 3 222 21 1 2 2 1 2 22 2 2a b a b b aa b a b a b ，当 且 仅 当 2b aa b 时 ， 等 号 成 立 . 答 案 ： C.8.设 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 渐 近 线 与 抛 物

7、线 y=x2+1 相 切 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率等 于 ( )A. 3B.2C. 5D. 6 解 析 ： 由 题 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 一 条 渐 近 线 方 程 为 bxy a ，代 入 抛 物 线 方 程 整 理 得 ax2-bx+a=0，因 渐 近 线 与 抛 物 线 相 切 ， 所 以 b2-4a2=0，即 2 2 55c a e .答 案 ： C.9.下 列 四 种 说 法 中 ， 正 确 的 个 数 有 ( ) 命 题 x R均 有 x 2-3x-2 0 的 否 定 是 ： x0 R， 使 得 x02-3x0-2 0； “

8、 命 题 P Q 为 真 ” 是 “ 命 题 P Q 为 真 ” 的 必 要 不 充 分 条 件 ； m R， 使 2 2m mf x mx 是 幂 函 数 ， 且 在 (0， + )上 是 单 调 递 增 ； 在 线 性 回 归 分 析 中 ， 相 关 系 数 r的 值 越 大 ， 变 量 间 的 相 关 性 越 强 .A.3个B.2个 C.1个D.0个解 析 ： 根 据 含 有 量 词 的 命 题 的 否 定 进 行 判 断 ， 命 题 x R 均 有 x2-3x-2 0 的 否 定 是 ： x0 R， 使 得 x02-3x0-2 0； 故 错 误 ； 根 据 充 分 条 件 和 必 要

9、条 件 的 定 义 进 行 判 断 ， 若 P Q 为 真 命 题 ， 则 命 题 P， Q 都 为 真 命 题 ， P Q为 真 命 题 ； 满 足 必 要 性 ；若 P Q 为 真 命 题 ， 则 命 题 P， Q 至 少 一 个 为 真 命 题 ， P Q不 一 定 为 真 命 题 ， 不 满 足 充 分 性 .“ 命 题 P Q 为 真 ” 是 “ 命 题 P Q为 真 ” 的 必 要 不 充 分 条 件 ； 故 正 确 ； 根 据 幂 函 数 的 定 义 和 性 质 进 行 判 断 ， 若 2 2m mf x mx 是 幂 函 数 ， 则 m=1， 此 时 f(x)=x 3，满 足

10、在 (0， + )上 是 单 调 递 增 ； 故 正 确 ； 根 据 线 性 相 关 系 数 r 的 绝 对 值 越 接 近 1， 两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强 ； 反 之 ， 线 性 相 关 性越 弱 ， 故 错 误 .故 正 确 的 是 ， 有 2 个 .答 案 ： B10.已 知 不 等 式 组 2 4 03 00 x yx yy 构 成 平 面 区 域 (其 中 x， y是 变 量 )， 若 目 标 函 数 z=ax+6y(a 0)的 最 小 值 为 -6， 则 实 数 a的 值 为 ( ) A.32B.6C.3D.12解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的

11、平 面 区 域 如 图 ： 由 z=ax+6y(a 0)得 6 6a zy x ， 则 直 线 斜 率 06a ，平 移 直 线 6 6a zy x ，由 图 象 知 当 直 线 6 6a zy x 经 过 点 A 时 ， 直 线 的 截 距 最 小 ， 此 时 z 最 小 ， 为 -6，由 2 4 00 x yy 得 20 xy ，即 A(-2， 0)，此 时 -2a+0=-6， 解 得 a=3.答 案 ： C11.设 k 是 一 个 正 整 数 ， 41 xk 的 展 开 式 中 x3的 系 数 为 116， 记 函 数 y=x2与 y=kx的 图 象 所围 成 的 阴 影 部 分 为 S

12、， 任 取 x 0， 4， y 0， 16， 则 点 (x， y)恰 好 落 在 阴 影 区 域 S 内 的概 率 是 ( )A.23B.13 C.16D.25解 析 ： 由 二 项 式 定 理 可 知 根 据 题 意 得 334 1 116C k ，解 得 k=4；解 方 程 组 24y xy k 解 得 两 个 交 点 (0， 0)， (16， 4)， 阴 影 部 分 的 面 积 为 4 2 2 3 40 0 321 334 2S x x dx x x 丨 ， 由 几 何 概 型 可 知 点 (x， y)恰 好 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 3236 164P .答 案 ： C.

13、12.已 知 定 义 域 为 x|x 0的 偶 函 数 f(x)， 其 导 函 数 为 f (x)， 对 任 意 正 实 数 x 满 足 xf(x) -2f(x)， 若 g(x)=x2f(x)， 则 不 等 式 g(x) g(1-x)的 解 集 是 ( )A.(12 ， + )B.(- ， 12 ) C.(- ， 0) (0， 12 )D.(0， 12 )解 析 ： f(x)是 定 义 域 为 x|x 0的 偶 函 数 ， f(-x)=f(x).对 任 意 正 实 数 x满 足 xf (x) -2f(x)， xf (x)+2f(x) 0， g(x)=x 2f(x)， g (x)=2xf(x)+

14、x2f (x) 0. 函 数 g(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ， g(x)在 (- ， 0)递 减 ；由 不 等 式 g(x) g(1-x)， 01 01x xx x 或 01 01xxx x ，解 得 ： 0 x 12 ， 或 x 0 不 等 式 g(x) g(1-x)的 解 集 为 ： x|0 x 12 或 x 0， 即 (- ， 0) (0， 12 ).答 案 ： C.二 .填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 .)13.数 列 an满 足 Sn 3n+2n+1， 则 a4

15、= .解 析 ： 由 S n 3n+2n+1， 得 a4 S4-S3 (34+2 4+1)-(33+2 3+1)=56.答 案 ： 56.14.已 知 函 数 2 0( )3 ( )0 xlog x xf x x ， 则 14f f 的 值 是 .解 析 ： 先 求 14f ， 14 0， 故 代 入 x 0 时 的 解 析 式 ， 21 1 24 4f log ， 21 12 34 9f f f . 答 案 ： 1915.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 ABC的 顶 点 B、 C恰 好 是 双 曲 线 M： 2 2 19 16x y 的 左 右焦 点 ， 且 顶 点

16、A在 双 曲 线 M 的 右 支 上 ， 则 sinC sinBsinA .解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 双 曲 线 的 方 程 得 a2=9， b2=16， c2=9+16=25，即 a=3， c=5，则 BC=2c=10， 顶 点 A 在 双 曲 线 M的 右 支 上 ， AB-AC=2a=6，由 正 弦 定 理 得 2 6 32 10 5sinC sinB AB AC asinA BC c .答 案 ： 35 16.网 格 纸 的 各 小 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 图 中 粗 实 线 画 出 的 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 其中 正 视 图 是

17、正 三 角 形 ， 则 该 几 何 体 的 外 接 球 表 面 积 为 . 解 析 ： 由 已 知 中 正 视 图 是 一 个 正 三 角 形 ， 侧 视 图 和 俯 视 图 均 为 三 角 形 ，可 得 该 几 何 体 是 有 一 个 侧 面 PAC垂 直 于 底 面 ， 高 为 3， 底 面 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 三 棱锥 ， 如 图 . 则 这 个 几 何 体 的 外 接 球 的 球 心 O 在 高 线 PD 上 ， 且 是 等 边 三 角 形 PAC的 中 心 ，这 个 几 何 体 的 外 接 球 的 半 径 2 2 33 3R PD .则 这 个 几 何 体 的

18、 外 接 球 的 表 面 积 为 22 164 4 2 3 33S R .答 案 ： 163 .三 .解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 17.在 数 列 an中 ， a1 1， an+1 2an+1 (n N+). ( )证 明 数 列 an+1成 等 比 数 列 ， 并 求 an的 通 项 公 式 .解 析 ： ( )通 过 对 an+1=2an+1变 形 可 知 an+1+1=2(an+1)， 进 而 可 知 数 列 an+1是 首 项 、 公 比 均为 1 的 等 比 数 列 ， 计

19、 算 即 得 结 论 .答 案 ： ( ) an+1 2an+1， an+1+1=2(an+1)，又 a1+1=1+1=2， 数 列 an+1是 首 项 、 公 比 均 为 1的 等 比 数 列 ， a n+1=2n， an=2n-1.( )令 bn=(2n+1)(an+1)， 求 数 列 bn的 前 n项 和 Sn.解 析 ： ( )通 过 (I)可 知 bn=(2n+1) 2n， 利 用 错 位 相 减 法 计 算 即 得 结 论 .答 案 ： ( )由 (I)可 知 bn=(2n+1)(an+1)=(2n+1) 2n，则 Sn=3 21+5 22+ +(2n+1) 2n，2Sn=3 22

20、+5 23+ +(2n+1) 2n+1，两 式 相 减 得 ： S n-2Sn=3 21+2(22+23+ +2n)-(2n+1) 2n+1 11 11 23 2 2 4 2 1 21 2n nn （ ）=-2-(2n-1) 2n+1， Sn=2+(2n-1) 2n+1.18.在 一 次 考 试 中 ， 5名 同 学 数 学 、 物 理 成 绩 如 表 所 示 ： ( )根 据 表 中 数 据 ， 求 物 理 分 y 对 数 学 分 x的 回 归 方 程 .解 析 ： ( )由 已 知 求 出 x， y 的 平 均 数 ， 从 而 求 出 物 理 分 y 对 数 学 分 x 的 回 归 方 程

21、 .答 案 ： ( )由 已 知 得 89 91 93 95 97 935x ，87 89 89 92 93 905y 5 2 2 2 2 2 21 4 2 0 2 4 40ii x x ， 51 4 3 2 1 0 1 2 2 4 3 30i ii x x y y . 30 0.7540b ， 20.25a y bx . 物 理 分 y对 数 学 分 x 的 回 归 方 程 为 0.75 20.25y x .( )要 从 4 名 数 学 成 绩 在 90分 以 上 的 同 学 中 选 出 2 名 参 加 一 项 活 动 ， 以 X 表 示 选 中 的 同 学中 物 理 成 绩 高 于 90

22、分 的 人 数 ， 求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 E(X).( 附 ： 回 归 方 程 y bx a 中 ， 1 21n i ii n iix x y yb x x ， a y bx )解 析 ： ( )随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0， 1， 2， 分 别 求 出 相 应 的 概 率 ， 由 此 能 求 出 随 机 变 量 X的 分 布 列 及 数 学 期 望 E(X).答 案 ： ( )随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0， 1， 2，2224 1( ) 60 CP X C ，1 12 224)1 2( 3C CP X

23、C ，2224 1( ) 62 CP X C .故 X 的 分 布 列 为 ： 1 2 160 1 2 13 6E X .19.正 方 形 ADEF与 梯 形 ABCD所 在 平 面 互 相 垂 直 ， AD CD， AB CD， AB=AD=12 CD=2， 点 M 在线 段 EC上 且 不 与 E， C 重 合 . ( )当 点 M是 EC中 点 时 ， 求 证 ： BM 平 面 ADEF.解 析 ： ( )三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 MN DC， MN=12 DC.再 利 用 已 知 可 得 MN BA 且 MN=BA，即 可 证 明 四 边 形 ABMN是 平 行 四

24、边 形 .再 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 即 可 证 明 .答 案 ： ( )取 ED的 中 点 N， 连 接 MN. 又 点 M 是 EC 中 点 . MN DC， MN=12 DC.而 AB DC， AB=12 DC. MN BA 且 MN=BA， 四 边 形 ABMN 是 平 行 四 边 形 . BM AN.而 BM平 面 ADEF， AN平 面 ADEF， BM 平 面 ADEF. ( )当 平 面 BDM与 平 面 ABF所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 66 时 ， 求 三 棱 锥 M-BDE 的 体 积 .解 析 ： ( )取 CD的 中 点 O， 过

25、点 O 作 OP DM， 连 接 BP.可 得 四 边 形 ABOD是 平 行 四 边 形 ， 由于 AD DC， 可 得 四 边 形 ABOD是 矩 形 .由 于 BO CD， 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD所 在 平 面 互 相垂 直 ， ED AD， 可 得 ED 平 面 ADCB， 平 面 CDE 平 面 ADCB.BO 平 面 CDE.于 是 BP DM.即 可 得 出 OPB 是 平 面 BDM 与 平 面 ABF(即 平 面 ABF)所 成 锐 二 面 角 .由 于 cos OPB= 66 ， 可 得2 305BP .可 得 55=OPsin MDC OD .而 2

26、= 552 5sin ECD .而 DM=MC， 同 理DM=EM.M为 EC 的 中 点 ， 利 用 三 棱 锥 的 体 积 计 算 公 式 可 得 VM-BDE=VB-DEM=13S DEM AD.答 案 ： ( )取 CD的 中 点 O， 过 点 O作 OP DM， 连 接 BP. AB CD， AB=12 CD=2， 四 边 形 ABOD 是 平 行 四 边 形 ， AD DC， 四 边 形 ABOD 是 矩 形 . BO CD. 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD所 在 平 面 互 相 垂 直 ， ED AD， ED 平 面 ADCB. 平 面 CDE 平 面 ADCB. B

27、O 平 面 CDE. BP DM. OPB是 平 面 BDM与 平 面 ABF(即 平 面 ABF)所 成 锐 二 面 角 . cos OPB= 66 ， 306sin OPB . 306OBBP ， 解 得 2 305BP . 552OP BPcos OPB . 55=OPsin MDC OD . 而 2 = 552 5sin ECD . DM=MC， 同 理 DM=EM. M 为 EC 的 中 点 ， S DEM 12 S CDE 2， AD CD， AD DE， 且 DE与 CD 相 交 于 D AD 平 面 CDE. AB CD， 三 棱 锥 B-DME的 高 =AD=2， V M-B

28、DE=VB-DEM=13S DEM AD=43 .20.椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b (a b 0)的 离 心 率 为 12 ， 其 左 焦 点 到 点 P(2， 1)的 距 离 为 10.( )求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 .解 析 ： ( )利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 可 得 c， 再 利 用 椭 圆 的 标 准 方 程 及 其 性 质 即 可 得 出 a， b.答 案 ： ( ) 左 焦 点 (-c， 0)到 点 P(2， 1)的 距 离 为 10， 2 102 1c ， 解 得 c=1.又 12ce a ， 解 得 a=2， b 2=a2-c2=3. 所

29、 求 椭 圆 C 的 方 程 为 ： 2 2 14 3x y .( )若 直 线 l： y=kx+m 与 椭 圆 C 相 交 于 A， B 两 点 (A， B 不 是 左 右 顶 点 )， 且 以 AB 为 直 径 的圆 过 椭 圆 C的 右 顶 点 .求 证 ： 直 线 l 过 定 点 ， 并 求 出 该 定 点 的 坐 标 .解 析 ： ( )把 直 线 l 的 方 程 与 椭 圆 的 方 程 联 立 可 得 根 与 系 数 的 关 系 ， 再 利 用 以 AB为 直 径 的圆 过 椭 圆 的 右 顶 点 D， 可 得 k AD kBD=-1， 即 可 得 出 m 与 k 的 关 系 ，

30、从 而 得 出 答 案 .答 案 ： ( )设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由 2 2 14 3y kx mx y 得 (3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0， =64m2k2-16(3+4k2)(m2-3) 0， 化 为 3+4k2 m2. 1 2 283 4mkx x k ， 21 2 24 33 4mx x k . 2 22 21 2 1 2 1 2 1 2 23 43 4m ky y kx m kx m k x x mk x x m k . 以 AB为 直 径 的 圆 过 椭 圆 的 右 顶 点 D(2， 0)， kAD kBD=-1， 1 21 2 12 2

31、y yx x ， y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0， 2 2 22 2 23 4 4 3 16 4 03 4 3 4 3 4m k m mkk k k .化 为 7m 2+16mk+4k2=0， 解 得 m1=-2k， m2 27k .， 且 满 足 3+4k2-m2 0.当 m=-2k 时 ， l： y=k(x-2)， 直 线 过 定 点 (2， 0)与 已 知 矛 盾 ；当 m= 27k 时 ， l： y=k(x-27 )， 直 线 过 定 点 (27 ， 0).综 上 可 知 ， 直 线 l 过 定 点 ， 定 点 坐 标 为 (27 ， 0).21.己 知 函 数 21 1

32、12f x x ln x ( )求 f(x)的 单 调 区 间 .解 析 ： ( )先 求 函 数 的 定 义 域 ， 然 后 求 导 函 数 ， 令 导 数 大 于 0(小 于 0)， 从 而 求 出 函 数 的 单调 区 间 .答 案 ： ( )函 数 定 义 域 为 (-1， + )， 21 112f x x ln x 21x xf x x ，由 f(x) 0 及 x -1， 得 x 0， 由 f(x) 0 及 x -1， 得 -1 x 0.则 递 增 区 间 是 (0， + )， 递 减 区 间 是 (-1， 0).( )若 1 1 1x ee ， 时 ， f(x) m恒 成 立 ，

33、求 m的 取 值 范 围 . 解 析 ： ( )由 ( )得 f(x)在 1 1 1x ee ， 的 单 调 性 ， 进 一 步 求 出 f(x)max， 得 到 m 的 范围 .答 案 ： ( )由 2 01x xf x x ， 得 x=0或 x=-2. 由 ( )知 ， f(x)在 1 10e ， 上 递 减 ， 在 0， e-1上 递 增 .又 21 11 12f e e ， 2121 1f e e ， 2 21 12 1 12e e . 1 1 1x ee ， 时 ， 21 12maxf x e . 2 112m e 时 ， 不 等 式 f(x) m 恒 成 立 . ( )若 设 函

34、数 21 12 2g x x x a ， 若 g(x)的 图 象 与 f(x)的 图 象 在 区 间 0， 2上 有 两 个交 点 ， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )由 2 21 1 112 2 21x ln x x x a 得 2a=(1+x)-2ln(1+x)， 构 造 函 数 ， 确定 函 数 的 值 域 ， 即 可 求 得 a 的 取 值 范 围 .答 案 ： ( )由 2 21 1 112 2 21x ln x x x a 得 2a=(1+x)-2ln(1+x)令 h(x)=(1+x)-2ln(1+x)， 则 11xh x x . h(x)在 0， 1上 单 调 递

35、减 ， 在 1， 2上 单 调 递 增 h(0)=1， h(1)=2-2ln2， h(2)=3-2ln3， 且 h(0) h(2) h(1) 当 2a (2-2ln2， 3-2ln3)， 即 a (1-ln2， 32 -ln3)时 ， g(x)的 图 象 与 f(x)的 图 象 在 区 间0， 2上 有 两 个 交 点 .请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 请 写 清 题号 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 平 面 直 角 坐 标 系 x Oy中 ， 直 线

36、l 的 参 数 方 程 为 5 23 222x ty t (t为 参 数 ).在 以 原 点 O 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 中 ， 圆 C 的 方 程 为 52 sin . ( )写 出 直 线 l的 普 通 方 程 和 圆 C的 直 角 坐 标 方 程 .解 析 ： ( )先 利 用 两 方 程 相 加 ， 消 去 参 数 t 即 可 得 到 l 的 普 通 方 程 ， 再 利 用 直 角 坐 标 与 极 坐标 间 的 关 系 ， 即 利 用 cos =x， sin =y， 2=x2+y2， 进 行 代 换 即 得 圆 C的 直 角 坐 标 方程 .答 案

37、 ： ( )由 5 23 222x ty t 得 直 线 l 的 普 通 方 程 为 3 05x y .又 由 52 sin 得 2 52 sin ， 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 22 55x y . ( )若 点 P坐 标 为 (3， 5)， 圆 C 与 直 线 l 交 于 A， B 两 点 ， 求 |PA|+|PB|的 值 .解 析 ： ( )把 直 线 l的 参 数 方 程 代 入 圆 C的 直 角 坐 标 方 程 ， 利 用 参 数 的 几 何 意 义 ， 求 |PA|+|PB|的 值 .答 案 ： ( )把 直 线 l的 参 数 方 程 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方

38、 程 ，得 2 23 52 22 2t t ， 即 2 3 4 02t t .设 t 1， t2是 上 述 方 程 的 两 实 数 根 ，所 以 1 2 3 2t t .又 直 线 l 过 点 P(3， 5)， A、 B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 t1， t2，所 以 |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 2.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|2x-1|+2， g(x)=-|x+2|+3.( )解 不 等 式 ： g(x) -2. 解 析 ： ( )由 g(x)=-|x+2|+3， g(x) -2， 知 |x+2| 5， 由

39、 此 能 求 出 不 等 式 g(x) -2 的 解集 .答 案 ： ( ) g(x)=-|x+2|+3， g(x) -2， |x+2| 5， -5 x+2 5，解 得 -7 x 3， 不 等 式 g(x) -2 的 解 集 为 x|-7 x 3.( )当 x R 时 ， f(x)-g(x) m+2恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )由 f(x)=|2x-1|+2， g(x)=-|x+2|+3， 知 f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1， 设 h(x)=|2x-1|+|x+2|-1， 则 h(x) 32 .由 当 x R时 ， f(x)-g(x) m+2恒 成 立 ， 知 m+2 32 ，由 此 能 求 出 实 数 m 的 取 值 范 围 .答 案 ： ( ) f(x)=|2x-1|+2， g(x)=-|x+2|+3， f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1，设 h(x)=|2x-1|+|x+2|-1，则 3 2 22 2 12123 x xh x x xx x ，（ ） ， ， ， h(x) 32 . 当 x R 时 ， f(x)-g(x) m+2恒 成 立 ， m+2 32 ， 解 得 m 12 ，所 以 ， 实 数 m 的 取 值 范 围 是 1( 2 ， .