2019年高考数学专题03利用导数研究函数的性质（第三季）压轴题必刷题理.doc

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文档编号：1094439

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1、1专题 03 利用导数研究函数的性质第三季1设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A BC D【答案】D【解析】据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是 .本题选择 D 选项.2定义在函数上的函数满足，，则关于 x 的不等式的解集为（）A B C D【答案】B【解析】令，则，，2 ，函数在上单调递增又，结合题意，不等式可转化为，即，，解得，原不等式的解集为故选 B3已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为A B C D【答案】C【解析】

2、，时，；时，，在上递增，在上递减，即的值域为，则，在上递增，在上递减，要使的值域为，则，，又，的范围是，故选 C.34若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A B C D【答案】B【解析】依题意可得对 x 恒成立，令 x+1=t(10 时，解得 .当 a0，所以 h(x)在区间(e，e 2上单调递增，故 h(x)maxh(e 2)= 所以 a .所以实数 a 的取值范围是，)10故选 B.13设函数，其中 ,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( ).A B C D【答案】A【解析】设 ,由题意知存在唯一的整数，使得在直线的下方

3、，当时，，当时，，当时，取最小值，又，直线恒过定点且斜率为 m，故且解得，故选 A.14设函数，其中，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A B C D【答案】B【解析】11设，由题意知,存在唯一的整数使得在直线的下方，当时，，当时，，当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得 ,故选：B15如图所示，某几何体由底面半径和高均为 5 的圆柱与半径为 5 的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（）A B C D

4、【答案】B【解析】小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为 5，下部分深入底部半球内设为 h (0 h 5)，小圆柱的底面半径设为 r (0 r 5)，由于和球的半径构成直角三角形，即 + ，所以小圆柱体积，(0 h 5)，求导，当 0 h 时，体积12单调递增，当 h 5 时，体积单调减。所以当 h= 时，小圆柱体积取得最大值，故选 B.16已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A BC D【答案】B【解析】构造函数，所以在上递增，，可得，令，化为，即，故选 B.17已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于 5，则实数的取

5、值范围是（）A B C D【答案】B13则对恒成立，则，即，解之得或 .又，所以 .18已知 P,A,B,C 是半径为 2 的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点 B 在 AC 上的射影为 D，则三棱锥体积的最大值为（）A B C D【答案】D【解析】如下图，由题意，，，取的中点为，则为三角形的外心，且为在平面上的射影，所以球心在的延长线上，设，则，所以，即，所以 .故，过作于，设 ( )，则 ,设，则，故，所以，则，所以的面积，令，则，14因为，所以当时，，即此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以当时，

6、取到最大值为，即的面积最大值为。当的面积最大时，三棱锥体积取得最大值为 .故选 D.19已知函数，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 A B C D【答案】D【解析】函数 g（x）=f（x）-ax 在区间上有三个零点，y=f（x）与 y=ax 在区间上有三个交点；由函数 y=f（x）与 y=ax 的图象可知，；f（x ）=lnx，（x1），，设切点坐标为（t，lnt），则，解得：t=e 则直线 y=ax 的斜率故选：D20设 0 m2，已知函数，对于任意 x1， x2 m-2， m，都有| f(x1)-f(x2)|1，则15实数 m 的取值范围为A BC D【答案】B【解析】设 ,函数，对于任意，都有，等价于在上，，求导时，在为减函数，因为，在上为减函数，得或，又，即实数的范围是，故选 B.16

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