2019年高考数学专题02分段函数及其应用（第三季）压轴题必刷题理.doc

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1、1专题 02 分段函数及其应用第三季1已知函数 若方程 有且仅有一个实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A 1m B 或 1m C D 或 1【答案】D【解析】原问题等价于 在区间 ,内只有一个实数根，即函数 fx与函数 的图象在区间 1内只有一个交点，据此绘制函数图象如图所示，结合函数图象可知：或 01g，由 可得 ，由 01g可得 m，综上可得：实数 的取值范围是 或 1m.本题选择 D 选项.2已知函数 ，设方程 的四个不等实根从小到大依次为 134,x，则下列判断中一定成立的是（ ）2A 12x B 124xC 349 D 【答案】C【解析】 方程 的四个实根从小到大依次为 函数与函

2、数 xyeb的图象有四个不同的交点，且交点的横 坐标从左到右为1234,x，作函数 与函数 xyeb的图象如下，由图可知， ，故 34x， 3412x， 易知，即 ，即 ，即 ，即 ，又，故 ，故选 C.3设函数 ，若 恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】当 时， 在 上单调递增， ，当 时，令 得 或 （1）若 ，即 时， 在 上无零点，此时 ， 在1,+)上有两 个零点，符合题意；3（2）若 ，即 时， 在( ,1)上有 1 个零点， 在 上只有 1 个零点，4定义在 R上的函数 若关于 x的方程 (其中 2m)有 n个不同的实根 1x, 2, n,则

3、 （ ）A 5e B 4 C e D 13【答案】C【解析】画出函数 的图象，如图，由图可知函数 fx的图象关于 ,xe对称，解方程方程 ，得 1fx或 , 1fx时有三个根， 4， 时有两个根 452xe ，所以关于 x的方程共有五个根， 45e，,故选 C. 5 为自然对数的底数，已知函数 ，则函数 有唯一零点的充要条件是（ ）A 或 或 B 或C 或 D 或【答案】A【解析】作出函数 的图像如图所示，其中 ，则 ，设直线 与曲线相切，则 ，即 ，设 ，则 ，当 时， ，分析可知，当 时，函数 有极大值也是最大值， ，所以当 时，有唯一解，此时直线 与曲线相切分析图形可知，当 或 或 时，

4、函数 的图像与函数 的图像只有一个交点，即函数有唯一零点故选 .6已知定义在 R上的函数 且 ,若方程 有三个不相等的实数根,则实数 k的取值范围是5A 1,3 B 1,34C D 【答案】C【解析】因为 ，所以函数 fx是以 2 为周期的周期函数，作出函数 fx的图象（如图所示） ，方程 有三个不相等的实数根，即直线 2ykx与 y的图象有 3 个不同的交点，当 0k 时，由图象得 13k，同理得 ，即 或 1k.故选 C.7已知函数 ，若函数 的图象与 轴的交点个数不少于 2 个，则实数 的取值范围为（ ）A BC D【答案】A【解析】由题可知函数 的图象与 轴的交点个数不少于 2 个，即

5、为函数 y=f(x)的图像与函数 y=mx+m 的图像的交点个数不少于 2 个，由于函数 y=mx+m 的图像过定点 P（-1,0） ，且斜率为 m,作出函数 y=f(x)的图像如图所示，6数形结合可知，当动直线过点 A 时有 2 个交点，当动直线为 的切线时，即过点 B 时有两个交点，在这两种 极限位置之间有 3 个交点，易知 设直线 y=mx+m 与函数的图像相切，联立方程组 由题可知又 x1.所以过点（-1,0）作 的切线，设切点坐标为 ，则 此时，切线的斜率为故实数 m 的取值范围为 .综上实数 m 的取值范围为 .故选 A.8已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围为（ ）A B C D

6、【答案】D9已知函数 ，则关于 的方程 （ ）的实根个数不可能为（ ）A B C D7【答案】A【解析】当 时， 在 上是减函数，当 时， 在 上是减函数，在 ）上是增函 数，做出 的大致函数图象如图所示：设 ， 则当 时，方程 有一解，当 时，方程 有两解，当 时，方程 有三解由 得若方程 有两解 则 方程 不可能有两个负实数根，方程 不可能有 2 个解故选 A10已知定义域为 的函数 满足 ，当 时， ， 设在 上的最大值为 ，且 的前 项和为 ，若 对任意的正整数 均成立，则的最小值是（ ）A B C3 D2【答案】A8【解析】 , , 时， ； 时， ，时， 最大值为 ； ， 时， 最

7、大值为 ； 时 最大值为 ， 时， 最大值为 ， ，对任意 均成立， 最小值为 ，故选 A.11已知函数 ，若存在 ，使得关于 的函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】 , ,当 时, ,其对称轴 ,则函数在 上为增函数,此时 的值域为 ;当 时, ,其对称轴,则函数在 上为增函数,此时函数的值域为 ,函数在 上为减函数,值域为 .由于关于 的函数 有三个不同的零点,所以.而 为增函数,故 .所以 .故选 B.12定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，函数.若对任意 ，存在 ，不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】A9【解析】

8、由题得函数 在0,1上的值域为 ，函数 在1, 上是减函数，在 上是增函数，所以函数在 上的值域为 .所以函数 在 的值域为 .因为定义在 上的函数 满足 ，所以函数 在 的值域为 .所以函数 在 的值域为 .所以函数 f(x)在 的最小值为-12.函数 g（x）=x 3+3x2+m， =3x2+6x，令 3x2+6x0，所以 x0 或 x2，令 3x2+6x0，所以2x0，函数 g（x）=x 3+3x2+m，在（，2） ， （0，+）单调递增在（2，0）单调递减，t4 ，2 ） ，g（t） 最小 =g（4）=m16，不等式 f（s）g（t）0，12m16，故实数满足 m4，故答案为：A13已

9、知函数 ， .设 为实数，若存在实数 ，使得成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D【答案】B10【解析】当 时， ， ， ， 当 时， 单调递增， 综上可得 若存在实数 ，使得 成立，则 ，即 ，整理得 ，解得 实数 的取 值范围为 故选 B14已知函数 ，函数 有四个不同的零点 ，且满足：， 则 的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】11,由二次函数的对称性可得 由 可得 ，函数 有四个不同的零点，等价于 的图象与 的图象有四个不同的交点，画出 的图象与 的图象，由图可得 ， = 令 ， ，故选 B.15设函数 ，若存在互不相等的 4 个实数 ，使得，则 的取值范围为（

10、）A B C D【答案】C12则 ，令 ，解得 ，可知函数 在区间 单调递减，在区间 上单调递增，若使函数 有两个零点，必有 ，解得 ，故选 C.16已知函数 ，若 恰有 5 个不同的根，则这 5 个根的和的取值范围为A B C D【答案】A【解析】不妨设 的 个根从小到大为 ，即为 与 交点横坐标从小到大为 ，由正弦定理函数的对称性可得， ，于是由 ，得 ，由 ，得 ，即 个根的和的取值范围为 ，故选 A.17已知 为定义在 上的函数，其图 象关于 轴对称，当 时，有 ，且当 时，若函数 恰 有 个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）13A B C D【答案】D【解析】f（x）为定义在 R

11、 上的偶函数，且当 x0 时，有 f（x+1）=-f（x） ，且当 x0，1）时，f（x）=log 2（x+1） ，故函数 f（x）的图象如下图所示：所以 恰有 个不同的零点，则只需 y=kx 与 y 轴右边 x 轴上方的图像交两个点和与 y轴左边 x 轴下方的交两个点即可，而在 ，故 ，又 y 轴左边 x 轴下方的交两个点只需 ，故综合得答案为： ，故选 D.18已知函数 （ 是自然对数底数） ，方程 有四个实数根，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B令 f（x）=m，则方程 m2+tm+1=0 应有两个不等根，且一个 根在（0， ）内，14一个根在（ ，+）内，再令 g（m）=m

12、2+tm+1，因为 g（0）=10，则只需 g（ ）0，即（ ） 2+ t+10，解得：t 所以，方程 f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的 t 的取值范围是（-， ） 选 B.19已知函数 ， 若关于 的方程 有两个不等实数根 ，且 ，则 的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为 f(x)=x3+sinx 是奇函数且 f( x)=3x2+cosx0，所以 f(x)=x3+sinx 单调递增，若关于 x 的方程 f(g(x)+m=0 恰有两个不等实根 ，等价于 f(t)+m=0 有且只有一个根， t=g(x)有且只有两个根 ，且 ，所以 ，设函数 t(x)=x-2l

13、n(x+l)+2,则 ，所以当 01 时， t( x)0， t(x)单调递增，所以， f(x)的极小值即最小值是 t(1)=3-21n2，即 的最小值为 3-2ln2.本题选择 D 选项.20已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大依次为 ， ， ，则 的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】当 x0 时，f（x）= ，15可得 f（x）在 x2 递增，在 0x2 处递减，由 f（x）=e (x+1)2，x0，x-1 时，f（x）递减；- 1x0 时，f（x）递增，可得 x=-1 处取得极小值 1，作出 f（x）的图象，以及直线 y=a，可得 e (x1+1)2=e (x2+1)2= ，即有 x1+1+x2+1=0，可得 x1=-2-x2，-1x 20，可得 x3x4=4， x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x 2+1） 2+5，在-1x 20 递减，可得所求范围为4，5） 故选 B.16