四川省叙州区第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题.doc

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1、12019 年春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 |20Ax,集合 2

2、|40Bx,则 ABA. 2 B. C. , D.2.已知函数 ()fx为奇函数,且当 x时, ,则12)(xf )(fA.2 B.-2 C.0 D.13.已知 是第四象限的角，若 ，则53costanA. B. C. D. 4344344.下列说法中一定正确的是 A、若 ，则 B、若 ，则ab12acbaC、若 ，则 D、若 ，则c 12b5.设 ，则 3,log2,sxyzA. B. C. D.zxyyzxxzy6.若函数 的图像向左平移 个单位后关于原点对称（ ） ，则实数cs()3yx|4可以为 2A. B. C. D.6121267在函数 ， , , 中,最小cos|yx|cos|y

3、xcos()yxtan(2)4yx正周期为 的函数有A B C D8(改编)函数 的图象大致是（ ）,4)(cosxxf9函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 2()log(3)fxax2,)aA B C D4a4224a10 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积= （弦矢+矢 2） ，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以12圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 ，半径为 4 米的弧田，23则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：

4、 ）1.7,3.A6 B 9 C10 D1211已知 在 上是以 3 为周期的偶函数, ，若 ，则)(xfR3)2(f2tan的值是2sin10fA. B. C. D.1812设函数 ()fx是 上的偶函数,在 上为增函数，又 ，则函数0,10fln31eF的图象在 轴上方时 的取值范围是x3A. B. .C. D. ),1()0,)1,0(,()1,0(,),1(),(第卷（非选择题，满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13计算： 10326()log14已知函数 ，则 的值为 .1 ),(4)(xfxf )23(f15若 是奇函数，则 .12x

5、faa16. 设 ()g，已知 ，若关于 x的方程)(2),(12)( xgxgxf恰有三个互不相等的实根 123,，则 13的取值范围是 . mxf)(三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题 10 分）已知集合 2|(1)(0,|log1AxaxBx（）求 ；B（）若 ，求实数 的取值范围；18(本小题满分 12 分)已知函数 ，且 2+4=axf(1)=5f（）求 a 的值；（）判断 的奇偶性，并加以证明；()fx（III）判断函数 在3，+ )上的单调性，并加以证明.419 (本小题满分 12 分) 已知 、 是单位圆 上的

6、点，且点 B在第二象限， 点 是圆 与 x轴正半轴的交ABOCO点，点 的坐标为 ，若 为正三角形.)54,3(A（）若设 ，求 的值； C2sin（）求 的值cos20 （本小题 12 分）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时, .fxR0x()13xf（）求函数 的解析式；f（）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范2,8x22(log)(5log)0fxfaxa围21.（本题共 12 分）已知函数 ，2 *()cosinscos(,|)4fxxN且 (0)6f（）若 =4，求 的值；（）若函数 的图像在 内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于 的方()f0,6 x程 则区间 内的解

7、；()0fx,522 （本题共 12 分）已知 ，函数 aR21log()fxa（）当 时，解不等式 ；50f（）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求x2l(4)50x的取值范围；a（III）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的01,2tfx,1t差不超过 1，求 的取值范围a672019 年春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题答案1选择题：1-5：ABDBA 6-10 CDBBB 11-12:CB二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 5 14-4 15 16.13)1,836(三解答题17.解：（） ，即 ； 5 分x2log1x0

8、2,0(B（） 而集合 中的不等式所对应的方程ABA的两根)(1(ax为 和 ， 即 10 分a1a318.解：（1）依条件有 ，所以 2 分()45f（2） 为奇函数. 证明如下：()fx由（1）可知 ，显然 的定义域为 4 分2fx()fx(,0)(,)对于任意的 ，有 ，(,0)(,所以 5 分224) ()xf fx故函数 为奇函数. 6 分(f（3） 在3，+ )上是增函数. 7 分)x证明如下： 任取 且 12,3,)x12x因为 1021212112144()4)() xxfxf 分， ， . 故 11 分123x124x120x12()0fxf8所以 ，故在3，+ )上是增函数

9、. 12 分12()fxf19. 解：（1）因为 A 点的坐标为 34,5，根据三角函数定义可知, （3）分4sin,53co . （6）分2543coi2i （2）因为三角形 AOB 为正三角形，所以 06AOB，4sin5COA， cs， 所以 coB= 0(6)C0ss6insiOA= 3143521. （12）分20. （本小题 12 分）（1）当 时， , ，0x()13xf又 是奇函数， ，ff故 3 分13x当 时， 0x0f故 5 分13,xf（2） 得 .22(log)(5log)0fxfax22(log)(5log)fxfax 是奇函数， . 7 分2(llffa又 是减函

10、数，所以 . 恒成立. 9 分()fx2og50x,8x令 得 对 恒成立.21,3log,8 t t2t1,3t解法一：令 ， 上2()5ta,max()()0gtg9 12 分(1)03g6a解法二： ，255,13t t+恒 成 立(),1gxt单 调 递 减 ； 单 调 递 增 .ma()6 12 分ax21.（本小题满分 12 分）解：（） sin21)sin(21cosin21i2cos1)( xxxf i)8in(由 知， ，即 ，即)6(0f)34s(21cossin33tan又 ， ；6 分4|6（）由题知 是 的一条对称轴且 ，即 且12x)(xf 62T21k32其中 且

11、 故 或6kZk3当 时， 与 矛盾，舍134|当 时， 26k41)6sin(21)(xf或 ，即21)4sin(0)(xxf 4kx52或 ，其中 ， 又 或 或12kkZk,01x或 12 分4322解：（1）由 ，得 ，2log(5)0x15x10解得 3 分1(,)(0,)4x（2）由题得 ，25axa，2()(5)1ax当 时， ，4经检验，满足题意当 时， ，经检验，满足题意3a12x当 且 时， ， ， 414a21x2x是原方程的解当且仅当 ，即 ；1x10a是原方程的解当且仅当 ，即 2x2x1于是满足题意的 1,a综上， 的取值范围为 8 分3,4（3）当 时， ，120x12ax，221log()log()a所以 在 上单调递减fx0,函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， 1t()ft1)，221()log()l()ftaatt即 对任意 成立210att,因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时，2(1)yatt1,212t有最小值 ，由 ，得 y31403a11故 的取值范围为 12 分a2,)3