(浙江专用)2020版高考数学一轮总复习专题7不等式7.4基本不等式及不等式的应用课件.pptx
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1、高考数学(浙江专用),7.4 基本不等式及不等式的应用,考点一 基本不等式,考点清单,考向基础 1.几个重要不等式 (1)a2+b2 2ab (a,bR). (2) (a,bR+). (3) + 2 (a,b同号). (4)ab (a,bR). (5) (a,bR+).,(6)三角不等式 |a|-|b|ab|a|+|b|, |a1a2an|a1|+|a2|+|an|. (7)a2+b2+c2ab+ac+bc,当且仅当a=b=c时取等号. 2.利用算术平均数与几何平均数求函数的最值 (1)已知x、yR+,如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值 , 是2 . (2)已知x、yR+,如
2、果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有 最大值 , 是 S2.,注意 (1)求最值时要注意三点:“一正”“二定”“三相等”.所谓 “一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为 定值,“三相等”是指等号成立. (2)连续使用基本不等式时,等号要同时成立.,考点二 不等式的综合应用 考向基础 1.常用的证明方法 (1)比较法 a.作差比较.如,a、b、m均为正数,且a .基本步骤:作差, 变形,定号. b.作商比较.基本步骤:作商,变形,与1比较大小. (2)分析法与综合法 令字母A、A1、A2、An、B分别表示一个不等式,其中B为已知不等 式,A为待证不等式. 若有AA1
3、A2AnB,综合法是由B前进式地推导A,分析法则是 由A倒退式地分析到B.用分析法时,必须步步充分.,(3)反证法 从否定结论出发,经过逻辑推理,得出矛盾,证实结论的否定是错误的,从 而肯定原结论正确. (4)放缩法 欲证AB,可通过适当放大或缩小,借助一个或多个中间量,即BB1,B1 B2,BiA或AA1,A1A2,AiB,再利用传递性,达到证明目的. (5)三角代换法 如,若x2+y2=1,求证:|x2-2xy-y2| . 分析:由于x2+y2=1,故可设x=cos ,y=sin , 则|x2-2xy-y2|=|cos2-2sin cos -sin2| = .,(6)基本不等式法 使用时要
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