湖南省长沙市铁路一中2019届高三数学上学期第三次阶段性测试试题理201901040175.doc

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1、- 1 -长铁一中 2018 年下学期高三年级第 3 次阶段性测试理科数学试题时量：120 分钟 满分：150 分一、填空题（共 12 小题，每小题 5 分）1设集合 2,ln,AxBy，若 0AB，则 y的值为 ( )A0 B1 C e D22已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 所对应的点所在象限为（ ）zi3zA第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限000003.,ln.,tan216.sicos3xxxBRCR下 列 命 题 中 ， 是 假 命 题 的 是 (）4.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称x的是 （ ）A B sin(2)6yxsin()23xy

2、C D 365. 如右图，给出了一个程序框图,其作用是输入 x的值,输出相应的 y的值,若要使输入的 x的值与输出的 y的值相等,则这样的 x的值的集合为（ ）A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6. 已知直线 与直线 垂直， 平行于平面 ，则abab与平面 的位置关系是（ ）A B /bC 与平面 相交 D以上都有可能7.某几何体三视图如右，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体体积为（ ）A B 3832主视图 左视图俯视图- 2 -C D 43438、曲线 和曲线 围成一个叶形图2xyxy（如图所示阴影部分） ，其面积是（ ）A1 B13C D 22 129.分配

3、4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 4 名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种234A13A34134CA10. 已知抛物线 24xy的准线与双曲线2(0,)yxab的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. 5B. 5 C. 2 D. 211.如图，在 中， ，则ABC,3,1DABCD的值为（ ）A1 B2 C3 D412.定义在 R 上的函数 满足 ， 为函数 的导函数，)(xf1)(f()fx)(xf已知 的图像如图所示，若两个正数 满足 ，

4、则 的取值范围是 ()fx ba,12ba（ ）111.(,5).(,).(,)(5,).(,3)333ABCD二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若函数 在区间 是减函数，则 的取值范围是_.()cos2infxax(,)62a14. 若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为_n115、已知数列 满足 ，且 则 a)(21Nn1201,(,)b- 3 -（用 a,b 表示）2011a 12121212,0,()4,xxfxfx6、 已 知 函 数 :=-aln(|54amn 2PD=因为 是四棱锥 的高，所以其体积为PDABCD- 18243A

5、BCV20.解：（）由题意，设抛物线 C 的标准方程为 y2=2px（x0） ，焦点 F（ ，0） ，2p椭圆 的右焦点为（1，0） ，342yx- 8 - ，即 p=2，12p抛物线方程为：y 2=4x 4 分（） （）设直线 AB：my=x 一 a联立 ，消 x 得 =0，am42 my42设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1y2=一 4a， ，由 SAOB =2216ayx=Osin|2 AOBBAtncos| ,tcos| ， 21| yxBA ,)()4(21)(21 aayxt当 a=2 时，t 有最小值一 2 8 分（）由（）可知 D（x 1，一 y1）

6、， ， ，m42421y直线 BD 的方程为 y 一 y2= ，即)(212x )(42212yxy= y= ，)4(212xy )(4121212xyyx直线 BD 过定点（1，0） 12 分21. 解（）由题意只需证 即证明 在 上恒成立。(),2fx3()02xe,令 ， 1,023)1(exk 1)(/xk即 单调递增。,)/ x,)(/在xk又 ，所以 在唯一的解，记为 ，)(,02(/ k/在 ox)1,2(且 oxxoee11即可得当 0)()1(0)(),0( / xkxkoo 时 ，； 当时 ，所以只需最小值 25310exox- 9 -易得 ， ，所以 .所以结论得证。01

7、x25)1,(o0)(xk（）令 ，则 ， egx)(21()xeg)1,0(x所以，当 时，1,01要使 ，只需 bxee要使 成立，只需 恒成立。a)1,0(xax在令 1)(ehx),0(则 ，由/ ),(ex当 时， 此时 有 成立。)(/1)(h所以 满足条件。a当 时， 此时 有e0/xh),(0不符合题意，舍去。当 时，令 得1,)(/axln可得当 时， 。即 时，ln,(a/)l,(0)(hx不符合题意舍去。综上， 又 所以 的最小值为 。1ebb2e22.解：（1）由 得 ，23815yx23143yxy即 ，2241x故曲线 的一个参数方程为 （ 为参数，且 ）.C4cos3inxy0 ，（2）由（1）可知点 的坐标为 ， ，Ps i， ，则矩形 的周长为 ，OAB24co3n142sin4 ， ， ，0 ， 5 ， si 1， 2 14+C，23.解：(1)因为该函数的定义域为 R，所以| x1| x3| m0 恒成立设函数 g(x)| x1| x3|，则 m 不大于函数 g(x)的最小值，又| x1| x3|( x1)( x3)|4，即 g(x)的最小值为 4，所以 m4.- 10 -