陕西省西安市远东第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题2019011602113.doc
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1、1西安市远东第一中学 2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(全卷满分 150分,考试时间 120分钟)一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.数列 1, 则 是它的 ( ) ,12,75,3n3A第 22项 B.第 23项 C.第 24项 D.第 25项2已知 a0,-1b0,那么下列不等式成立的是 ( )A. aabab 2 B.ab2aba C.abaab 2 D.abab 2a3已知数列 的前 n项和为 ,且 , 则 等于 ( )nnS2n=-2A. 4 B. 2 C. 1 D.-24.如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列,那么其公
2、比为( ) A. 1 B.2 C. 3 D.45.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 c= ,b= ,B=120,则 a等于( 26)A. B.2 C. D.6 326.若点(1,3)和(-4,-2)在直线 2x+y+m=0的两侧,则 m的取值范围是( )A.m-5 或 m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m107.在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a 2+c2-b2)tanB= ac,则角 B的值32为 ( )A. B. 或 C. 或 D. 6326538.等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则下列结论正确的是 ( nan
3、S70a8)A. B. C. D.130S15678S1509.如图,一货轮航行到 M处,测得灯塔 S在货轮的北偏东 15,与灯塔 S相距20海里,随后货轮按北偏西 30的方向航行 30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )A. 20( - )海里/小时 B. 20( + )海里/小时 6226C.20( + )海里/小时 D.20( - )海里/小时3310.已知实数 x、y 满足 ,则 z= 的最小值为( )2043y1yxA. 1 B. C. D. 3122311.当 时,不等式 恒成立,则 k的取值范围是 A. B. C. D. 12.两个等差数列 的前 n项和分别为
4、 与 ,且 ,则 的值是( ,nabnST2437n5ab)A. B. C. D. 71392313二、填空题(共 5小题,每小题 4分,共 20分)13.已知数列 的前 项和 ,则通项 _ na231nSna14.在 ABC中, , A=75, B=45,则 ABC的外接圆面积为_15已知 x0, y0,且 + =1,则 x+y的最小值为_ 16.若 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y的最大值为 .0,3,17.图(1),(2),(3),(4)分别包含 1,5,13和 25个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第 50个图包含 个互不重叠的单位正方形. 三、解答题(共 6小题,
5、共 70分)18.(本小题满分 10分)(1)已知不等式 x2-2x-30 的解集为 A,不等式 的解集为 B求A B;(2)已知 x ,求函数 y=4x-2 + 54的最大值; 513x145x419. (本小题满分 12分)在 ABC中,角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,且 a=2,cos B = (1)若 b=4,求 sinA的值;(2)若 ABC的面积 S ABC=4,求 b、 c的值20. (本小题满分 12分) ABC的内角 A, B, C所对应的边分别为 a, b, c()若 a, b, c成等差数列,证明:sin A+sinC=2sin( A+C);()若 a,
6、 b, c成等比数列,求 cosB的最小值21.(本小题满分 12分) 已知数列a n的前 n项和为 Sn,点(n, )在直线 y xSnn 12上数列b n满足 bn2 2b n1 b n0(nN *),b 311,且其前 9项和为 153.112(1)求数列a n,b n的通项公式;(2)设 cn ,数列c n的前 n项和为 Tn,求使不等式 Tn 对一切3(2an 11)(2bn 1) k575nN *都成立的最大正整数 k的值22. (本小题满分 12分)ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2+c2-a2+bc=0.(1)求角 A的大小;(2)若 a= ,求 b
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