1、1西安市远东第一中学 2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（全卷满分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1.数列 1， 则 是它的 （ ） ,12,75,3n3A第 22项 B.第 23项 C.第 24项 D.第 25项2已知 a0,-1b0,那么下列不等式成立的是 （ ）A. aabab 2 B.ab2aba C.abaab 2 D.abab 2a3已知数列 的前 n项和为 ,且 , 则 等于 （ ）nnS2n=-2A. 4 B. 2 C. 1 D.-24.如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列,那么其公
2、比为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.45.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c= ，b= ，B=120,则 a等于（ 26）A. B.2 C. D.6 326.若点（1，3）和（-4，-2）在直线 2x+y+m=0的两侧，则 m的取值范围是（ ）A.m-5 或 m10 B.m=-5或 m=10 C.-5m10 D.-5m107.在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若（a 2+c2-b2）tanB= ac，则角 B的值32为 ( )A. B. 或 C. 或 D. 6326538.等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则下列结论正确的是 （ nan
3、S70a8）A. B. C. D.130S15678S1509.如图，一货轮航行到 M处，测得灯塔 S在货轮的北偏东 15,与灯塔 S相距20海里,随后货轮按北偏西 30的方向航行 30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为（ ）A. 20( - )海里/小时 B. 20( + )海里/小时 6226C.20( + )海里/小时 D.20( - )海里/小时3310.已知实数 x、y 满足 ，则 z= 的最小值为（ ）2043y1yxA. 1 B. C. D. 3122311.当 时，不等式 恒成立，则 k的取值范围是 A. B. C. D. 12.两个等差数列 的前 n项和分别为
4、 与 ,且 ,则 的值是（ ,nabnST2437n5ab）A. B. C. D. 71392313二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分）13.已知数列 的前 项和 ，则通项 _ na231nSna14.在 ABC中， ， A=75， B=45，则 ABC的外接圆面积为_15已知 x0， y0，且 + =1，则 x+y的最小值为_ 16.若 x，y 满足约束条件 则 z=2x-y的最大值为 .0,3,17.图（1），（2），（3），（4）分别包含 1,5,13和 25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 50个图包含 个互不重叠的单位正方形. 三、解答题（共 6小题，
5、共 70分）18.(本小题满分 10分)(1)已知不等式 x2-2x-30 的解集为 A，不等式 的解集为 B求A B；(2)已知 x ,求函数 y=4x-2 + 54的最大值； 513x145x419. (本小题满分 12分)在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 a=2，cos B = （1）若 b=4，求 sinA的值；（2）若 ABC的面积 S ABC=4，求 b、 c的值20. (本小题满分 12分) ABC的内角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c（）若 a， b， c成等差数列，证明：sin A+sinC=2sin（ A+C）；（）若 a，
6、 b， c成等比数列，求 cosB的最小值21.(本小题满分 12分) 已知数列a n的前 n项和为 Sn，点(n， )在直线 y xSnn 12上数列b n满足 bn2 2b n1 b n0(nN *)，b 311，且其前 9项和为 153.112(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)设 cn ，数列c n的前 n项和为 Tn，求使不等式 Tn 对一切3(2an 11)(2bn 1) k575nN *都成立的最大正整数 k的值22. (本小题满分 12分)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2-a2+bc=0.（1）求角 A的大小；（2）若 a= ，求 b
7、c的最大值；3（3）求 的值.cbCa)0sin(23.(本题满分 12分) 已知 f(x)=logax(a0 且 a1)，设 f(a1),f(a2),f(an) (nN +)是首项为 4，公差为 2的等差数列.（1）设 a为常数，求证：a n成等比数列；（2）若 bn=anf(an),bn的前 n项和是 Sn，当 a= 时，求 Sn.2西安市远东第一中学 2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学答题卡（全卷满分 150分，考试时间 120分钟） 总分：一 选择题（每题 5分，共 60分）班级： 姓名： 座号： 考场 密封线6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
8、2答案二填空题（每题 4分，共 20分）13_ _ 14._ _ _ _ _ 15. _ _ 16. _ _ _ _17. _ _ _ 三解答题（共 6道题，共 70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本小题 10分）解：719.（本小题 12分）解：20.（本小题 12分）解：821.（本小题 12分）解：922.（本小题 12分）解：23.（本小题 12分）解：1011西安市远东第一中学 2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学参考答案（全卷满分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）14 B D A C 5-8 D
9、C B A 1112 A B C D二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分）13. 14 15. 25 16. 9 174901三、解答题（共 6小题，共 70分）18（本小题 10分）解：（1） x2-2x-30，（ x-3）（ x+1）0，解得：-1 x3， A=x|-1 x3， （ x+3）（ x-2）0，解得：-3 x2， B=x|-3 x2， A B=x|-1 x2；(2)x ,5-4x0,y=4x-2+ =- +3-2+3=1,当且仅当 5-4x= ,即 x=1时，上式等号成立，故当 x=1时，y max=1.19. （本小题 12分）解：（1）cos B=0，且 0 B
10、，sin B= =由正弦定理得 = ，sin A= = =（2） S ABC=acsinB= =4， c=5由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB=22+52-225=17， b= 20（本小题 12分）解：（） a， b， c成等差数列，2 b=a+c，利用正弦定理化简得：2sin B=sinA+sinC，12sin B=sin-（ A+C）=sin（ A+C），sin A+sinC=2sinB=2sin（ A+C）；（） a， b， c成等比数列， b2=ac，cos B= = =，当且仅当 a=c时等号成立，cos B的最小值为21.（本小题 12分）解：(1)由已知得Error
11、!Error! nError!， SnError! n2Error! n.当 n2 时， an Sn Sn1 Error! n2Error! nError!( n1) 2Error!( n1) n5；当 n1 时， a1 S16 也符合上式 an n5.由 bn2 2 bn1 bn0( nN *)知 bn是等差数列，由 bn的前 9项和为 153，可得Error!9 b5153，得 b517，又 b311， bn的公差 dError!3， b3 b12 d， b15， bn3 n2.(2)cnError!Error!(Error!Error!)， TnError!(1Error!Error!E
12、rror!Error!Error!)Error!(1Error!) n增大， Tn增大， Tn是递增数列 Tn T1Error!.TnError!对一切 nN *都成立，只要 T1Error!Error!， k19，则 kmax18.22.（本小题 12分）解：（1）cosA= = =- ,又A（0， ），A=120.（2）由 a= ,得 b2+c2=3-bc,又b 2+c22bc（当且仅当 c=b时取等号），3-bc2bc(当且仅当 c=b时取等号）.即当且仅当 c=b=1时，bc 取得最大值为 1.（3）由正弦定理得： 2R, = = = .23.（本小题 12分）（1）证明 f(a n)=4+(n-1)2=2n+2,即 logaan=2n+2,可得 an=a2n+2. = = =a2（n2）为定值.a n为等比数列.(2)解 b n=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当 a= 时，b n=(2n+2)( )2n+2=(n+1)2n+2.Sn=223+324+425+(n+1)2n+22Sn=224+325+426+n2n+2+(n+1)2n+313-得-S n=223+24+25+2n+2-(n+1)2n+3=16+ -(n+1)2n+3=16+2n+3-24-n2n+3-2n+3=-n2n+3.S n=n2n+3.
