2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用单元质检卷3文北师大版.doc

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1、1单元质检卷三 导数及其应用(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若函数 y=ex+mx 有极值,则实数 m 的取值范围是 ( )A.m0 B.m1 D.mex+3 的解集是( )A.(- ,1) B.(1,+ )C.(0,+ ) D.(- ,0)6.(2018 辽宁丹东一模)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是( )A.y=-2x+3 B.y=xC.y=3x-2 D.y=2x-17.(2018 河南六市联考一,10)若正项递增等比数

2、列 an满足 1+(a2-a4)+ (a3-a5)=0( R),则a6+a 7的最小值为( )A.-2 B.-4C.2 D.48.(2018 河北衡水中学仿真,10)已知函数 f(x)为 R 内的奇函数,且当 x0 时, f(x)=-ex+1-mcos x,记 a=-2f(-2),b=-f(-1),c=3f(3),则 a,b,c 之间的大小关系是( )A.b1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . (+1)-(+1)-16.已知 f(x)=x+xln x,若 k(x-2)2 恒成立,则整数 k 的最大值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分)17.(14 分)(2018 贵州贵阳

3、一模,21)设 f(x)=xex,g(x)= x2+x.(1)令 F(x)=f(x)+g(x),求 F(x)的最小值;(2)若对任意 x1,x2 -1,+ ),且 x1x2,有 mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求实数 m 的取值范围 .318.(14 分)(2018 新疆乌鲁木齐二诊)已知函数 f(x)=ln x-ax,其中 a 为非零常数 .(1)求 a=1 时 f(x)的单调区间;(2)设 bR,若 f(x) b-a 对 x0 恒成立,求的最小值 .19.(14 分)已知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(aR) .(1)当 a=2 时,求 f(x)的图像在 x=

4、1 处的切线方程;(2)若函数 g(x)=f(x)-ax+m 在 上有两个零点,求实数 m 的取值范围 .1,20.(14 分)设函数 f(x)=ln x-x+1.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)证明当 x(1, + )时,1 1,证明当 x(0,1)时,1 +(c-1)xcx.421.(14 分)(2018 湖南长郡中学一模,21)已知定义域为(0, + )的函数 f(x)=(x-m)ex(常数 mR) .(1)若 m=2,求函数 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)+m+10 恒成立,求实数 m 的最大整数值 .5单元质检卷三 导数及其应用1.B 求导得 y=ex+m,由于 ex0,

5、若 y=ex+mx 有极值,则必须使 y的值有正有负,故 m 时, f(x)0,f(x)递增 .则 f(x)的最小值为 f +ln 20,所以 f(x)无零点 .12 (12)=343.A 函数 f(x)= 不是偶函数,可以排除 C,D,又令 f(x)= =0,得极值点为2-1 -2+2+1x1=1- ,x2=1+ ,所以排除 B,选 A.2 24.A 函数 f(x)=ax+x2-xln a,x0,1,则 f(x)=axln a+2x-ln a=(ax-1)ln a+2x,当 02 时, x0,1时, ax1,ln a0,2x0,此时, f(x)0; f(x)在0,1上递增,f(x)min=f

6、(0)=1,f(x)max=f(1)=a+1-ln a,|f(x1)-f(x2)| f(x)max-f(x)min=a-ln a a-2,解得 ae 2,故选 A.5.D 不等式 f(x)ex+3,即 1,()3令 g(x)= -1,()3则 g(x)= ex+3 的解集是( - ,0),故选 D.6.D f (x)=2f(2-x)-x2+8x-8,f (2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,将 f(2-x)代入 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得 f(x)=4f(x)-2x2-8x+8-x2+8x-8,f (x)=x2,f(x)=2x,y=f (x)在(1, f(1

7、)处的切线斜率为 y=2. 函数 y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程 y=2x-1.故选 D.7.D 设正项递增等比数列 an的公比为 q,则 q1, 1+(a2-a4)+ (a3-a5)=0, 1=(a4-a2)+q (a4-a2)=(1+q )(a4-a2). 1+q= ,a6+a 7=a6(1+q )= .14-2 64-2= 42-1令 g(q)= (q1),42-1g(q)= .23(2-2)(2-1)2 当 1 时, g(q)0,2 2故 g(q)在( ,+ )是增加的,当 q= 时, g(q)的最小值为 g( )=4,即 a6+a 7的最小值为 4.2 2 28.D f

8、(x)是奇函数, f (0)=-e0+1-mcos 0=0,m= 0,即当 x0 时, f(x)=-ex+1,构造函数 g(x)=xf(x),f (x)为 R 内的奇函数,6g (x)是偶函数,则 g(x)=1-ex(x+1),当 x0 时,e x1, x+11,据此可得 g(x)0,即偶函数 g(x)在区间0, + )上递减,且 a=g(-2)=g(2),b=g(-1)=g(1),c=g(3),c0 时, x+ 2,当且仅当 x=1 时取“ =”,当 x=1 时,2 xcos x1 恒成立, 函数图像上在区间 (1,2)内任意两点连线的斜率大(+1)-(+1)-于 1.f (x)= -2x1

9、 在(1,2)内恒成立,即 a2x2+3x+1 在(1,2)内恒成立,由于函数 y=2x2+3x+1+1在1,2上递增,故 x=2 时, y 有最大值 15,a 15 .16.4 x 2,k (x-2)0,故 g(x)在(2, + )上是增加的,2且 g(8)=8-2ln 8-4=2(2-ln 8)0;故存在 x0(8,9),使 g(x0)=0,即 2ln x0=x0-4.故 F(x)在(2, x0)上是减少的,在( x0,+ )上是增加的;故 F(x)min=F(x0)= ,故 k0,解得 x-1;令 F(x)x2有 mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,8则对任意 x1,x

10、2 -1,+ ),且 x1x2有 mf(x1)-g(x1)mf(x2)-g(x2)0 恒成立 .令 h(x)=mf(x)-g(x)=mxex- x2-x,x -1,+ ),12即只需 h(x)在 -1,+ )递增即可,故 h(x)=(x+1)(mex-1)0 在 -1,+ )恒成立,故 m ,而 e,故 me .1 118.解 (1)当 a=1 时, f(x)=ln x-x,则 f(x)= -1,当 00;当 x1 时, f(x)ln x-ax+a,设 h(x)=ln x-ax+a,则 h(x)= -a,1当 a0,h(x)在(0, + )递增, b h(x)不可能恒成立;当 a0 时, h(

11、x)00 ,1 1h (x)max=h =ln -1+a=a-ln a-1,(1) (1)b a-ln a-1 1 - . 1设 g(a)=1- (a0),g(a)= ,1 2g (a)0a1,g(a)0;当 10,(1)=-2-120, 12所以实数 m 的取值范围是 .(1,2+12920.(1)解 由题设, f(x)的定义域为(0, + ),f(x)= -1,当 00,f(x)递增;当 x1 时, f(x)1,设 g(x)=1+(c-1)x-cx,则 g(x)=c-1-cxln c,令 g(x)=0,解得 x0= .-1当 x0,g(x)递增;当 xx0时, g(x)0.所以当 x(0,

12、1)时,1 +(c-1)xcx.21.解 (1)当 m=2 时, f(x)=(x-2)ex(x(0, + ),f (x)=(x-1)ex,令 f(x)0,有 x1,f (x)在(1, + )上是增加的 .令 f(x)0 对于 x(0, + )恒成立,即 f(x)-m-1 对于 x(0, + )恒成立,由函数的解析式可得: f(x)=exx-(m-1),分类讨论: 当 m1 时, f(x)在(0, + )内是增加的, f (x)f(0)=-m,-m-m- 1 恒成立, m 1 . 当 m1 时,在(0, m-1)内是减少的, f(x)在( m-1,+ )内是增加的 .f (x)min=f(m-1)=-em-1,- em-1-m-1, em-1-m-11),g (m)=em-1-10(m1),g (m)在(1, + )上递增,而 mZ,g(2)=e-30, 在(1, + )上存在唯一 m0,使得 g(m0)=0,且 20 对于 x(0, + )恒成立 .