陕西省西安中学2019届高三数学上学期期中试卷理（含解析）.doc

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1、12018-2019 学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以 B 错，选 B.2.设 ，则使函数 的定义域是 R，且为奇函数的所有 a 的值是 A. 1，3 B. ，1 C. ，3 D. ，1，3【答案】A【解析】【分析】分别验证 ，1， ，3 知当 或 时，函数 的定义域是 R 且为奇函数【详解】当 时， 的定义域是 ，且为奇函数；当 时，函数 的定义域是 R 且为奇函数；当 时，函数 的定义域是 且为非奇非偶函数a=12 y=x12 x|x0当

2、 时，函数 的定义域是 R 且为奇函数a=3 y=x3故选 A【点睛】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质3. 的图象如图所示，下列数值的排序正确的是 y=f(x)A. 00,f(b)=(bc)(ba)0 (a,b),(b,c)由 是二次函数，最多有两个零点，因为函数 的两个零点分别位于区间 内，f(x) f(x) (a,b),(b,c)故选 A.考点：函数的零点存在定理.7.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级 r 可定义为 ，若 级地震释放的相对能量为 ， 级地震释放的相对能r=0.6lgI 6.5 I1 7.4

3、量为 ，记 ， n 约等于 I2 n=I2I1A. 16 B. 20 C. 32 D. 904【答案】C【解析】【分析】由题意可得 分别代值计算，比较即可I=105r3【详解】 ，r=0.6lgI当 时， ，I=105r3 r=6.5 I1=10656当 时， ，r=7.4 I2=10373故选n=I2I1=1037310656=1032=10 1032 C【点睛】本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题8.若 ，则 sin+cossin-5cos=3 cos2=(A. B. C. D. -2425 -6365 2425 725【答案】B【解析】【分析】由题意利用同

4、角三角函数的基本关系求得 的值，再利用二倍角的余弦公式，求得tan的值cos2【详解】若 ，则 ，sin+cossin-5cos=tan+1tan-5=3 tan=8，cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-6365故选 B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”

5、若把以上这段文字写成公式，即 ，现S=14c2a2-(c2+a2-b22 )2有周长为 的 满足 ： ： ： ： ，试用以上给42+25 ABC sinA sinB sinC=( 2-1) ( 5) ( 2+1)出的公式求得 的面积为 ABC5A. B. C. D. 3 23 5 25【答案】A【解析】【分析】根据 ： ： ： ： ，可得：sinA sinB sinC=( 2-1) ( 5) ( 2+1)a： b： ： ： ，周长为 ，可得 ， ，c=( 2-1) ( 5) ( 2+1) 42+25 a=22-2 b=25，带入 S，可得答案.c=22+2【详解】由题意， ： ： ： ： ，s

6、inA sinB sinC=( 2-1) ( 5) ( 2+1)根据正弦定理：可得 a： b： ： ： ，c=( 2-1) ( 5) ( 2+1)周长为 ，即 ， 42+25 a+b+c=42+25可得 ， ， ，a=22-2 b=25 c=22+2由 ，S=14c2a2-(c2+a2-b22 )2= 3故选 A【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题10.函数 的大致图象是 f(x)=x2+2xexA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案【详解】函数 ；f(x)=x2+2xex =x(x+2)ex当 和 时，函数

7、 ，可知图象与 x 轴有两个交点，排除 A；x=-2 x=0 y=06，f(x)=ex(2x+2)-ex(x2+2x)e2x令 ，可得 ；f(x)=0 x= 2函数 递减， 函数 递增， 递减，(-,- 2) f(x) (- 2, 2) f(x) ( 2,+)故选： B【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力11.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象若对满足f(x)=sin2x (00可得 -200 f(x)0f(x)=x5+6x=(x2)(x3)x令 ，解得 ， f(x)=0 x1=2 x2=3当 或 时， ，故 的递增区间是 ，

8、 ；03 f(x)0 f(x) (0,2) (3,+)当 时， ，故 的递减区间是 20因为直线 与曲线 于 两点，所以 ， 所以点 的l1 C A,B x1+x2=2+4k2 y1+y2=k(x1+x22)=4k P坐标为 .(1+2k2,2k)由题知，直线 的斜率为 ，同理可得点 的坐标为 .l2 1k Q (1+2k2,2k)当 时，有 ，此时直线 的斜率 .k1 1+2k21+2k2 PQ所以，直线 的方程为 ，PQ y+2k=k1k2(x12k2)整理得 .于是，直线 恒过定点 ；y=k1k2(x3) PQ E(3,0)当 时，直线 的方程为 ，也过点 k=1 PQ x=3 E(3,

9、0)综上所述，直线 恒过定点 10 分PQ E(3,0)（） ， 面积 .|EF|=2 FPQ S=12|FE|(2|k|+2|k|)=2(1|k|+|k|)4当且仅当 时， “ ”成立，所以 面积的最小值为 13 分k=1 = FPQ 421.已知函数 ，其中 f(x)=e2x-4aex+(4a-2)x a11 讨论 的单调性；f(x)152 若存在 x 使得 ，求实数 a 的取值范围；f(x)+f(-x)=03 若当 时恒有 ，求实数 a 的取值范围x0 f(x)f(-x)【答案】 （）见解析.（） .（） .a1,+) a1,2【解析】试题分析：（）求得函数的导数 ，得到 的根，分类讨论

10、，即可求解函数的单f(x) f(x)=0调区间；（）令 ，转化为 在 上有解，即 在 上有解，又t=ex+ex t224at=0 2,+) 4a=t2t 2,+)由 关于单调递增，求得实数的取值范围； t2t（）由题意，得到 ，取得 ，得得 ，由（）知，分类讨论g(x) g(x) g(x)=2(t2)(t+22a)即可求解实数的取值范围试题解析：（） .f(x)=2e2x-4aex +(4a-2)=2(ex-1) (ex+1-2a)令 得 或 .f(x)=0 x=0 x=ln(2a-1)当 时， ， 在 上单调递增；a=1 f(x)=2(ex-1)20 f(x) R当 时，令 得 或 ，从而

11、在 ， 上单调递增，a1 f(x)0 xln(2a-1) f(x) (-,0) (ln(2a-1),+)在 上单调递减.(0,ln(2a-1)（） ，令 ，f(x)+f(-x)=e2x +e-2x-4a(ex+e-x)=0 t=ex+e-x则 ，当且仅当 取得等号.t=ex+e-x2exe-x=2 x=0注意到 ，e2x+e-2x=(ex+e-x)2-2 =t2-2原问题转化为 在 上有解，即 在 上有解，又 关于单调t2-2-4at=0 2,+) 4a=t-2t 2,+) t-2t递增，从而 ，4a2-22=1又 ，综合得 .a1 a1,+)（）令 ，g(x)=f(x)-f(-x) =e2x

12、-e-2x-4a(ex-e-x) +(8a-4)x，g(x)=2(e2x+e-2x) -4a(ex+e-x)+(8a-4) =2(t2-2)-4at+8a-4得 ，由（）知 .g(x)=2(t-2)(t+2-2a) t2当 ，即 时， ，又 ，从而当 时恒有 ，2+2-2a0 a2 g(x)0 g(0)=0 x0 f(x)f(-x)16当 时，存在 使得 ，即 ，即 ，a2 t=2a-2 g(x)=0 ex+e-x=2a-2 e2x-(2a-2)ex+1=0解得 ， ， （ 舍去）.ex=a-1 a2-2a x=ln(a-1+ a2-2a) x=ln(a-1- a2-2a)0, ).点 O 为

13、极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2sin(+4)=3当 时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值；(1) t=1若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围(2)【答案】 （1） （2）2+322 (0,22)【解析】试题分析：（1）将直线的极坐标方程化为普通方程 ，进而由圆的参数方程得曲x+y-3=0线 上的点到直线的距离， ，利用三角函数求最值即可；C d=|cos+sin-3|2 = | 2sin(+4)-3|2（2）曲线 上的所有点均在直线的下方，即为对 ，有 恒成立，即C R tcos+sin-30（其中 ）恒成立，进而得 .t2+1cos(-)3 tan=1t t2+13试题解析：（1）直线的直角坐标方程为 .x+y-3=0曲线 上的点到直线的距离，C，d=|cos+sin-3|2 = | 2sin(+4)-3|2当 时， ，17即曲线 上的点到直线的距离的最大值为 .（2）曲线 上的所有点均在直线的下方，对 ，有 恒成立，即 （其中 ）恒成立， .又 ，解得 ，实数的取值范围为 .