云南省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析).doc
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1、1云南师大附属中学 2019 届高三上学期第二次月考数学(理)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数 是实数(i 为虚数单位) ,则实数的值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】 是实数,所以故选 B【点睛】本题主要考查了复数的运算,属于基础题.2.已知集合 A=y| ,B=x| ,则下列结论正确的是A. 3A B. 3 B C. AB=B D. AB=B【答案】D【解析】【分析】分别求得集合 A,B 的范围,由两集合的包含关系可得解.【详解】
2、,A=(-3,+),B=(2,+)所以有 ,故 .BA AB=B故选 D【点睛】本题主要考查了集合的表示法及集合间的关系,属于基础题.3.定义在 上的函数 的图象大致形状如(-32,32) y=xsinxA. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数值的正负,利用排除法可得解.【详解】易知 为偶函数,排除 C,D;y=xsinx当 时, ,所以 ,排除 B.00 y0故选 A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(
3、4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项4.已知正三角形 ABC 的边长为 ,重心为 G,P 是线段 AC 上一点,则 的最小值为23 GPAPA. B. 2 C. D. 114 34【答案】C【解析】【分析】过点 作 ,垂足为 ,分析可知当 取得最小值时,点 在线段 上,从而得G GDAC D GPAP P AD,利用二次函数的性质可得最值.GPAP=-|AP|( 3-|AP|)【详解】如图,过点 作 ,垂足为 ,G GDAC D当点 位于线段 上时, ;P AD GPAP0故当 取得最小值时,点 在线段 上, ,当GPAP P AD GPAP=-|AP|DP|=-|
4、AP|( 3-|AP|)时,取得最小值 ,故选 C|AP|=32 -343【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解, 额题主要是通过向量的数量积运算得到关于某线段长的二次函数,确定其定义域求最值即可.5.设 F2是双曲线 的右焦点,过 F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为x2a2y2b2=1(a0,b0)H,若 O 为原点且|OF 2|=2|OH|,则双曲线 C 的离心率为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】由 ,可得 ,再由距离公式可得 ,从|OF2|=2|OH| |F2H|= |OF
5、2|2-|OH|2=32c |F2H|= bca2+b2=b而得 ,即可求离心率.32c=b【详解】一方面,由 ,得 ,故 ;|OF2|=2|OH| |OH|=12|OF2|=12c |F2H|= |OF2|2-|OH|2=32c另一方面,双曲线的渐近线方程为 ,故 ,bxay=0 |F2H|=bca2+b2=b于是 ,即 ,32c=b 34c2=b2=c2-a2故 ,得 ,a2=14c2 e=ca=2故选 A【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出 ,从而求出;构造 的齐次a,c a,c式,求出;采用离心
6、率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ,设ABC的三个内角 A、B、C 所对的变分别为 a、b、c,面积为 S,则“三斜公式”为 S=,若 ,B= ,则用“三斜公式”求得ABC 的面积为14a2c2(a2+c2b22 )2 c2sinA=4sinC 3A. B. C. D. 3 5 6 7【答案】A4【解析】【分析】由正弦定理可得 ,由余弦定理可得 ,从而得解.ac a2+c2-b2【详解】根据正弦定理,由 ,得 ,c2sinA=4sinC ac=4则由 ,得 ,B=3 a2+c2-b2=4则 ,S
7、ABC=14(16-4)= 3故选 A【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用,属于基础题.7.某算法的程序框图如图 1 所示,若 , ,输入a=90 b=12058,92,61,74,89,93,101,120,99,135,则输出的结果为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】执行程序框图可知,该程序的作用为统计 90 到 120(含 90 和 120)之间的个数,从而得解.【详解】该框图是计数 90 到 120(含 90 和 120)之间的个数,可知 ,故选 C.k=5【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框
8、图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,5(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.8.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行,如果这一天下雨则推迟至后一天,如果这三天都下雨则推迟至下一周,已知这三天下雨的概率均为 ,则这周能进12行决赛的概率为A. B. C. D. 18 38 58 78【答案】D【解析】【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行,分别求概率,求和即可得解.【详解】设在这周能
9、进行决赛为事件 ,恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件 ,A A3, ,则 ,A4 A5 A=A3A4A5又事件 , , 两两互斥,A3 A4 A5则有 ,P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=12+(1-12)12+(1-12)(1-12)12=78故选 D【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题,属于基础题.9.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC= ,AB=AC=2AA1,则异面直线 AC1与 A1B 所成角的2余弦值为A. B. C. D. 15 15 55 55【答案】A【解析】【分析】将三棱柱补为长方体 ,异面直线 与 的所成角即为 ,利用ABDC-A1B1
10、D1C1 AC1 A1B AC1D6余弦定理即可得解.【详解】将三棱柱补为长方体 ,异面直线 与 的所成角即为ABDC-A1B1D1C1 AC1 A1B,AC1D设 ,则 .AA1=1 AC=CD=2,AC1=DC1= 5,AD=22由题意知 ,故选 AcosAC1D=5+5-8255=15【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1 平移,将两条异面直线平移成相交直线2 定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3 求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4 结论10.已知函数 在 上有两个零点,则 的取值范围为f(x)= 3sinx+cosx(0)
11、0, A. B. C. D. (116,17,6) 116,17,6) (53,8,3) 53,8,3)【答案】B【解析】【分析】由五点作图法画出简图,使得 有两个零点可得 ,从而得解.0,1160 f(x)1 a,bR.下列结论: ;对任意 ,有 ; 是 R 上的减函数.f(a+b)=f(a)f(b) f(0)=1 xR f(x)0 f(x)正确的有A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】C【解析】【分析】由赋值法可得 再由 ,得 即可得成立;由单调性f(0)=1; f(x-x)=f(x)f(-x) f(x)=f(0)f(-x)= 1f(-x)的定义对任意的 ,不妨设
12、,判断 的正负可得错误.x1,x2R x1x2 f(x1)-f(x2)【详解】令 ,则 ,又因为 ,所以 ,故正确;a=b=0 f(0)=f(0)f(0) f(0)0 f(0)=1当 时, ,当 时, ,即当 时, ;x0 f(x)1 x=0 f(0)=1 x0 f(x)10当 时, ,则 ,x0 f(-x)0由题意得 ,则 ,故成立;f(x-x)=f(x)f(-x) f(x)=f(0)f(-x)= 1f(-x)0对任意的 ,不妨设 ,故存在正数使得 ,则x1,x2R x1x2 x1=x2+z,f(x1)-f(x2)=f(x2+z)-f(x2)=f(x2)f(z) -f(x2)=f(x2)(f
13、(z)-1)因为当 时, ,所以 ,x0 f(x)1 f(z)-10因为对任意的 ,有 ,所以 ,xR f(x)0 f(x2)0故 ,即 ,所以 是 上的增函数,故错误,f(x1)-f(x2)0 f(x1)f(x2) f(x) R故选 C【点睛】本题主要考查了抽象函数的赋值法,属于中档题.12.设直线 l 过椭圆 C: 的左焦点 F1与椭圆交于 A、B 两点,F 2是椭圆的右焦点,x24+y23=1则ABF 2的内切圆的面积的最大值为A. B. C. D. 916 34 94【答案】B【解析】8【分析】通过面积分割可得 ,从而得 ,由直线与椭SABF2=12(|AB|+ |AF2|+|BF2|
14、)r=4r r=SABF24圆联立,计算 ,从而得最大值,即可得解.SABF2=12|F1F2|y1-y2|= 123m2+1+ 1m2+1【详解】设内切圆的圆心为 ,连接 ,H AH,BH,F2H设内切圆的半径为,则 ,|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即 ,SABF2=SABH+SAHF2+SBHF2=12(|AB|+ |AF2|+|BF2|)r=4r r=SABF24当 的面积最大时,内切圆的半径最大,ABF2由题意知,直线不会与 轴重合,可设直线 : , , ,x AB my=x+1 A(x1, y1) B(x2, y2)由 得
15、 , ,my=x+1, x24+y23=1, (3m2+4)y2-6my-9=0 =122(m2+1)SABF2=SAF1F2+SBF1F2=12|F1F2|y1|+12|F1F2|y2|=12|F1F2|(|y1|+|y2|),=12|F1F2|y1-y2|=122 3m2+4=12m2+13m2+4= 12m2+13(m2+1)+1= 123m2+1+ 1m2+1令 ,则 ,m2+1= t1 3m2+1+ 1m2+1=3t+1t=f(t)当 时,函数 单调递增,所以 ,t1 f(t) f(t)f(1)=4当 取得最小值 4 时, 取得最大值 3,此时 ,f(t)SABF2 r=34所以内切
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