2019届高考数学二轮复习标准仿真模拟练（四）文.doc

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1、1标准仿真模拟练（四）(120 分钟 150 分)第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的)1.设集合 A= ,B=x|y= ,则 A( RB)等于 ( )|11 2-16A.(-,1) B.(0,1)C.(0,4) D.(1,4)【解析】选 B.由 1 得 00,所以 y1=2-ax 是减函数,因为 y=loga(2-ax)在0,1上是减函数,所以 a1,且 2-a0,所以 11.8.已知偶函数 f(x)在区间0,+)上单调递减,则满足不等式 f(2x-1)f 成立的 x 的取值范围是 ( )A. B.3C. D.(13,43)

2、13,43)【解析】选 B.因为偶函数 f(x)在区间0,+)上单调递减,所以 f(x)在区间(-,0上调递增,若 f(2x-1)f ,则- 2 019 的最小正整数 n,那么在 和 111213两个空白框中,可以分别填入 ( )A.S2 019?和 n=n+1 B.S2 019?和 n=n+2C.S2 019?和 n=n+1 D.S2 019?和 n=n+2【解析】选 C.因为要求 S2 019 时输出,且框图中在“否”时输出,所以“ ”中不能输入 S2 019,排除 A、B,又因为 n 初始值为 1,所以“ ”中 n 依次加 1 可保证是 n 个连续正整数的倒数和.10.设 F1,F2分别

3、为椭圆 C1: + =1(ab0)与双曲线 C2: - =1(a10,b10)的公共左,2222 221221右焦点,它们在第一象限内交于点 M,F 1MF2=90,若椭圆 C1的离心率 e ,则双曲线 C2的离心率 e1的取值范围是 ( )A. B.(1,62C. D.322,+ ) 322,4【解析】选 A.由已知得|MF 1|+|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a1,所以|MF 1|=a+a1, |MF2|=a-a1,又4因为F 1MF2=90,所以|MF 1|2+|MF2|2=4c2,即(a+a 1)2+(a-a1)2=4c2,即 a2+ =2c2,所以 +21=2,所以 =

4、 ,因为 e ,所以 e 2 ,即 , 2-2112-12 34 43 29 ,所以 ,23 322192所以 e1 .11.设 a0,若关于 x,y 的不等式组 表示的可行域与圆(x-2) 2+y2=9-+20,+-20,-20 存在公共点,则 z=x+2y 的最大值的取值范围为 ( )A.8,10 B.(6,+) C.(6,8 D.8,+)【解析】选 D.画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当点 A(2,2a+2)在圆 C 外(上)时,可行域与圆 C:(x-2)2+y2=9 有公共点,即|2a+2|3,即 a 时可行域与圆 C:(x-2)2+y2=9 有公共点,此时动直线 y=- x+

5、 z 经过点12 1212A(2,2a+2)时,在 y 上的截距 最大,其最大值为 zmax=2+4a+4=4a+68.212.已知函数 f(x)=x2+m 与函数 g(x)=-ln -3x 的图象上恰有两对关于( 12,2)x 轴对称的点,则实数 m 的取值范围是 ( )5A. B.C. D.(2-ln2,2【解析】选 A.由题意可将问题转化为方程 f(x)+g(x)=0 在 上有两个不等的实数根,即方程 m=3x-x2-lnx,x 有两个不等的实数根,令 F(x)=3x-x2- lnx,x ,则F(x)=3-2x- =- ,x ,当 x 时,1(2-1)(-1)F(x)0,函数 F(x)=

6、3x-x2-lnx 单调递增;当 x1,2时,F(x)2-ln2,所以结合图象可知当3214 54 54m 时,函数 F(x)=3x-x2-lnx,x 与直线 y=m 的图象有两个不同的交点.第卷本卷包含必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)13.如图是半径分别为 1,2,3 的三个同心圆,现随机向最大圆内抛一粒豆子,则豆子落入图中阴影部分的概率为_. 【解析】由题意 D=9,d=(2 2-12)=3,则由几何概型的 计算公式可得概率 P= = = .3

7、913答案:1314.设集合 M= ,N= ,且 M,N 都是集合|+34 |-130|0x1的子集,如果把 b-a 叫作集合x|axb的“长度”,那么集合 MN 的“长度”6的最小值是_. 【解析】由已知,可得 即 0m ; 即 n1,取 m 的14 13最 小值 0,n 的最大值 1,可得 M= ,N= .所以 MN= = .此23,34时集合 MN 的“长度”的最小值为 - = .3423答案:15.已知函数 f(x)= ,点 O 为坐标原点,点 An(n,f(n)(nN *),向量 i=(0,1), n是向1+1量 与向量 i 的夹角,则 + + 的值为_. 11 2 0172 017

8、【解析】因 f(n)= ,则 An ,则 i= ,其夹角的余弦值为1+1 1+1cos n= ,则 sin n= =1- 11+2(+1)2,(+1)1+(+1)2所以 = = - ,故 1 1+1+ + = - + - + - =1- 11 22 2 0172 01711121213 12 01712 018= .12 0182 0172 0187答案:2 0172 01816.在四边形 ABCD 中,若 AB=2,BC=2 ,AD= CD, =0,则| |的最大值为2 2_. 【解析】设 DC=t,则 AC=t,在ABC 中,由余弦定理得 cos ACB= = ,8+2-442 2+442

9、则 sin ACB= = = .-4+242-1642在DBC 中,由余弦定理得 DB2=t2+8-4 tcos(ACB+90)=t2+8+4 tsinACB=t 2+8+ ,即 DB2=t2+8+2,不妨设 t2-12=8 cos ,则2DB2=8 (sin +cos ) 2+20=20+16sin ,所以当 = 时 ,D =36,则对角线 BD 的最大值为 6.2答案:6三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= sin xcos x-cos 2x+ (0),经化简后利312用“五点法”画其在某一周期内的图象时,列表并填入的部分

10、数据如表:8x 23 53f(x) 0 1 0 -1 0(1)请直接写出处应填的值,并求函数 f(x)在区间 上的值域.(2)ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 f(A+ )=1,b+c=4,a= ,求ABC 的面积.【解析】(1)处应填入 .f(x)= sin 2x- +1+22 12= sin 2x- cos 2x=sin .12因为 T=2 =2,所以 =2,所以 = ,即 f(x)=sin .因为(53 -23) 22 12 (-6)x ,所以- x- ,所以-1sin ,故 f(x)在区间23 (-6) 12上的值域为 .-1,12(2)f(A+ )=sin

11、 =1,因为 0k) 0.100 0.050 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635【解析】(1)支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 20 60 80年龄大于 50 岁 10 10 20合计 30 70 100(2)K2= = 4.7623.841,所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.(3)记 5 人为 abcde,其中 ab 表示教师,从 5 人中任意抽 3 人的所有等可能事件是:abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde 共 10 个,其中至多有 1 位教师的有 7 个基本10事件

12、:acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,所以所求概率是 .19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD,PAD 是等边三角形,平面 PAD平面 ABCD,已知 AD=2,BD=2 ,AB=2CD=4.(1)设 M 是 PC 上一点,求证:平面 MBD平面 PAD.(2)求四棱锥 P-ABCD 的体积.【解析】(1)在三角形 ABD 中 由勾股定理得 ADBD,又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,所以 BD平面 PAD,又 BD平面 BDM,所以平面 MBD平面 PAD.(2)取 AD 中点为 O,则 PO 是四棱锥的高,

13、PO= 3底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ,即 3 ,32 3所以四棱锥 P-ABCD 的体积为 3 =3.13 3 320.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它们在 x=1 处的切线互相平行.(1)求 b 的值.(2)若函数 F(x)= 且方程 F(x)=a2有且仅有四个解,求实数 a 的取值范围.【解析】函数 g(x)=bx2-ln x 的定义域为(0,+),(1)f(x)=3ax 2-3af(1)=0,g(x)=2bx- g(1)=2b-1,依题意得 2b-1=0,所以 b= .1 1211(2)x(0,

14、1)时,g(x)=x- 0,1即 g(x)在(1,+)上单调递增,所以当 x=1 时,g(x)取得极小值 g(1)= ;12当 a=0 时,方程 F(x)=a2不可能有四个解.当 a0,即 f(x)在(-1,0)上单调递增,所以当 x=-1 时,f(x)取得极小值 f(-1)=2a,又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图甲所示,由图象可知 F(x)=a2不可能有四个解.当 a0,x(-,-1)时,f(x)0,即 f(x)在(-,-1)上单调递增,x(-1,0)时,f(x)b0)的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点2222 3F 重合,且椭圆短轴的两个端点与点 F 构成正三角形.(1)求

15、椭圆的方程.12(2)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 P,Q,试问在 x 轴上是否存在定点 E(m,0),使 恒为定值 ?若存在 ,求出 E 的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意,知抛物线的焦点为 F( ,0),所以 c= = .因为椭圆短3 2-2 3轴的两个端点与 F 构成正三角形,所以 b= =1.可求得 a=2,故椭圆的方程为3+y2=1.(2)假设存在满足条件的点 E,当直线 l 的斜率存在时,设其斜率为 k,则 l 的方程为 y=k(x-1).由 得 (4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0,24+2=1,=(-1),设 P(x1

16、,y1),Q(x2,y2),所以 x1+x2= ,x1x2= .8242+1 42-442+1则 =(m-x1,-y1), =(m-x2,-y2), 所以 =(m-x1)(m-x2)+y1y2=m2-m(x1+x2)+x1x2+y1y2=m2-m(x1+x2)+x1x2+ k2(x1-1)(x2-1)=m2- + +k2 - +1 =42-442+1 42-442+1 8242+1=(42-8+1)2+(2-4)42+113= (4m2-8m+1)+ .14要使 为定值,令 2m- =0,即 m= ,此时 = . 3364当直线 l 的斜率不存在时,不妨取 P ,Q ,由 E ,可得(1,32

17、) (178,0)= , = ,所以 = - = .(98,- 32) 8164343364综上,存在点 E ,使 为定值 .(178,0) 3364请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 l 过定点 P(1,1),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐34标系中,曲线 C 的极坐标方程为 - =2cos .(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程.(2)若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A,B,求|PA|PB|的值.【解析】(1)因为 - =2c

18、os ,所以 2-3=2cos ,所以 x2+y2-3=2x,所以曲线 C 的直角坐标方程为(x-1) 2+y2=4,因为直线 l 过点 P(1,1),且倾斜角为 ,34所以直线 l 的参数方程为: (t 为参数)=1+34,=1+34,14即 (t 为参数)=1- 22,=1+22.(2)设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2,将直线 l 与曲线 C 的方程联立,得:t 2+ t-3=0,2所以 t1t2=3,所以|PA|PB|=|t 1|t2|=|t1t2|=3.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲若x 0R, 使关于 x 的不等式|x-1|-|x-2|t 成立,设

19、满足条件的实数 t 构成的集合为 T.(1)求集合 T.(2)若 m1,n1 且对于tT, 不等式 log3mlog3nt 恒成立 ,求 m+n 的最小值.【解析】(1)|x-1|-|x-2|x-1-(x-2)|=1,所以|x-1|-|x-2|1,所以 t 的取值范围为(-,1,即 T=t|t1.(2)由(1)知,对于tT,不等式 log3mlog3nt 恒成立, 只需 log3mlog3nt max,所以log3mlog3n1,又因为 m1,n1,所以 log3m0,log3n0,又 1log 3mlog3n =(3+32 )2(log3m=log3n 时取等号,此时 m=n),所以(log 3mn)24,所以 log3mn(3)242,mn9,所以 m+n2 6,即 m+n 的最小值为 6(此时 m=n=3).