[专升本类试卷]专升本（高等数学二）模拟试卷68及答案与解析.doc

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1、专升本（高等数学二）模拟试卷 68 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)在(一，+)上可导，且 ，则 f(x)= ( )（A）一 2e-2x+3（B）（C）一 2e-2x（D）一 e-2x2 函数 y=ln(1+x2)的单调递增区间是 ( )（A）(一 5，5)（B） (0，+)（C） (一，0)（D）(一， +)3 曲线 y=x3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（A）(1 ，2)（B） (一 1，一 2)（C） (0，0)（D）(一 1，2)4 设 f(x)存在，且 ，则函数 f(x)在 x=1 处的结论正确的是 ( )（A）f(1)为极大值（B） f(1)为极小值（C）

2、二阶导数 f(1)=一 1（D）导数存在，且 f(1)=一 15 设函数 y=cos2x，则 dy= ( )（A）sin2xdx（B） sin2xdx（C） cos2xdx（D）2 cosxdx6 若 ( )（A）1 6（B） 8（C） 4（D）27 设 z=cos(x+y)，则 ( )（A）cos(x+y)（B） sin(x+y)（C）一 cos(x+y)（D）一 sin(x+y)8 ( )（A）sinx 2（B） 2xcosx2（C） cosx2（D）2xsinx 29 曲线 y=x2 的拐点坐标是 ( )（A）(1 ，1)（B） (0，0)（C） (一 1，一 1)（D）(2 ，8)10

3、 设离散型随机变量 的分布列为 则期望值 E()=( )（A）一 1（B） 01（C） 0（D）04二、填空题11 =_.12 函数 的定义域为_13 设曲线 y=x2+x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_14 函数 的二阶导数 y=_15 若 (x)=0xtan2tdt，则 (x)=_16 设f(x)dx=2 x+cosx+C，则 f(x)=_17 若由 ey=xy 确定 y 是 x 的函数，则 y=_18 =_19 (2x+x)dx=_20 设二元函数 z=sin(xy)，则 =_.21 计算22 求由方程 siny+xey=0 确定的曲线在点(0，) 处的切线方

4、程23 设 g(x)在(一，+)上连续， 求f(1)24 计算25 甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 ，求此密码被译出的概率26 设函数 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z2 一 4z=0 所确定的隐函数，求 dz27 平面图形 D 由曲线 ，直线 y=x 一 2 及 x 轴围成，求此平面图形绕 z 轴旋转一周所围成的旋转体的体积28 设函数 ，其中 f(u)可导证明： 专升本（高等数学二）模拟试卷 68 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 是定值，其导数应为零，所以 f(x)=(e-2x)=一 2e-2x2 【正确答案】 B【试题解析】 由 y0，得 x0，所以

5、函数 y=ln(1+x2)在(0，+) 上单调递增3 【正确答案】 D【试题解析】 由 y=x3 一 3x，得 y=一 3x2 一 3，令 y=0，得 x=1经计算 x=一 1时，y=2 ；z=1 时，y=一 2故选 D.4 【正确答案】 A【试题解析】 由 则 f(x)一 f(1)=0(x1)2，所以而 的值不一定为一 1，由题意得，在 1 的邻域内有 f(x)一 f(1)0 成立，故f(1)为极大值故选 A.5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 y=2cosx.(一 sinx)=一 sin2x，所以 dy=一 sin2xdx故选 B.6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C

6、【试题解析】 一 cos(x+y)，故选 C.8 【正确答案】 D【试题解析】 由变上限积分求导定理可知，9 【正确答案】 B【试题解析】 拐点即二阶导数为 0，但不是极值点的点y=3x。，y=6x当x=0 时， y=0因为当 x0 时，y0；当 x0 时，y0，所以拐点坐标为(0，0)10 【正确答案】 B【试题解析】 由概率总和为 1 得 c=1020104=03，则 E()=(一 2)0 2+(一 1)01+004+203=01，故选 B.二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 x 2+y21【试题解析】 为二元函数，要使其有意义，则需被开方的表达式非负，即 1x

7、 2 一 y20，即 x2+y2113 【正确答案】 【试题解析】 y=x 2+x2，y=2x+1 ，由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x0，y 0)，则 2x0+1=2，解得14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 tan 2x【试题解析】 16 【正确答案】 2 xln2 一 sinx【试题解析】 因为f(x)dx=2 x+cosx+C，所以两边求导，有 f(x)=2xln2 一 sinx17 【正确答案】 【试题解析】 在 ey=xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 ey.y=y+xy，所以18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题

8、解析】 20 【正确答案】 sin(xy)【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 对曲线两边求导得 曲线在点(0，) 处的斜率为 所以曲线在点(0，)处的切线方程为 y 一=ex，即 y=ex+23 【正确答案】 令 u=x 一 t，则 dt=一 du，t=0 时，u=x；t=x 时，u=024 【正确答案】 25 【正确答案】 设 A=“甲译出密码 ”，B=“ 乙译出密码 ”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(AB)，由于甲、乙破译密码是相互独立的，所以注：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件26 【正确答案】 设 F(x，y，z)=x 2+y2+z2 一 4z，27 【正确答案】 画出平面图形 D(如下图)， 由图可知28 【正确答案】 本题需要注意的是 f(u)是 u 的一元函数，而 是 x，y 的二元函数证明：等式两边分别对 x，y 求导得