[职业资格类试卷]教师公开招聘考试小学数学（立休几何）模拟试卷1及答案与解析.doc

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1、教师公开招聘考试小学数学（立休几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 有如下三个条件：相交直线 l、m 都在平面 内，并且都不在平面 内；直线 l、 m 中至少有一条与平面 相交；平面 与平面 相交当成立时，下列说法正确的是( ) （A）是的充分而不必要条件（B） 是的必要而不充分条件（C） 是的充分且必要条件（D）既不是 的充分条件，也不是的必要条件2 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图为( )（A）（B）（C）（D）3 一个涂满红色的正方体，每面等距离切若干刀，得到若干个小正方体，其中两面红的共计 60 块，一面红的有( )块（A）120（B） 150（C） 6

2、0（D）1004 有一个底面半径为 4，高为 4 的圆柱形油桶如图所示，O 为上底面的圆心，AC是其一条母线，若有蚂蚁沿油桶侧表面从 C 点爬 N B 点，则其爬行的最短距离约为( )（A）12（B） 132（C） 166（D）2645 如图所示，在半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为( )（A）20（B） 24（C） 32（D）406 如图，四棱锥 PABCD 的所有棱长都为 a，底面 ABCD 是正方形，点 M、N 分别在PAB，PCD 区域内运动(包括边界但不与 P 重合) ，则 sinMPN 的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）

3、7 如图，在三棱锥 SABC 中，E 为棱 SC 的中点，若AC ，SA SBSC ABBC 1，则异面直线 AC 与 BE 所成的角为( )（A）30（B） 45（C） 60（D）908 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A）168（B） 88（C） 1616（D）8169 下图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )（A）ac（B） bc（C） a2b 2c 2（D）2a 2b 2c 210 已知三棱锥 SABC 的所有定点都在球 O 的球面上，AABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为( )（A）（B）（C）（

4、D）11 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为( )（A）1（B）（C）（D）12 下列命题正确的为( )（A）平行于同一直线的两个平面平行（B）垂直于同一平面的两个平面可能相交（C）垂直于同一直线的两个平面可能相交（D）平行于同一平面的两条直线平行13 将一底面直径和高均为 d 的圆锥的表面积记作 S1，直径为 d 的球的表面积记作S，则 ( )（A）（B）（C）（D）14 球面上两点 A、B 之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且 AB，则此球的体积为( ) （A）（B）

5、（C） 4（D）15 下图中几何体的主视图为( )16 已知 m、n 为异面直线，m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，l n，则( ) （A） 且 l（B） 且 l（C） 与 相交，且交线垂直于 l（D） 与 相交，且交线平行于 l17 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE、EF 相交的平面个数分别记为 m、n，那么 mn( )（A）8（B） 9（C） 10（D）1118 若两个球的表面积之比为 4：9，则这两个球的体积之比为( )（A）4：9（B） 2：9（C） 8：27（D）1：319 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，

6、则该几何体的俯视图不可能是( )20 下列说法中错误的是( )（A）若直线 l 垂直于平面 内的两条直线，则直线 l 垂直于平面 （B）过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行（C）平行于同一直线的两个平面不一定平行（D）平行于同一平面的两条直线不一定平行21 已知三棱锥 PABC 的外接球半径为 3，且棱 PA、PB、PC 之间两两垂直，则三棱锥 PABC 的侧面积的最大值为 ( )（A）18（B） 18（C） 24（D）24二、填空题22 如图，C90 ，AC BC，M，M 分别为 BC 和 AB 的中点，沿直线 MN 将BMN 折起，使二面角 BMNB 为 60则斜线 BA 与屏幕 A

7、BC 所成角的正切值为_23 半径为 1 的球的内接正三棱柱的侧面面积为 3 ，则正三棱柱的高为_24 已知平面 的法向量与平面 的法向量垂直，则平面 与平面 的位置关系是_25 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱 圆锥圆柱26 已知圆柱的母线长为 l，底面半径为 r，O 是上底面圆心，A、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图若直线 OA 与 BC 所成角的大小为_27 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 为线段 B1C 上的一点，则三棱锥 ADED1 的体积为_28 已知一几何体的三视图如图所示，则该

8、几何体的表面积 S_29 已知正方体的外接球的表面积为 48，则该正方体的体积为 _30 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1上的动点，过点 A，P，Q 的平面截该正方体所得的界面记为 S则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号) 当 0CQ 时，S 为四边形； 当 CQ 时 S 为等腰梯形； 当 CQ1 时，S 为六边形； 当 SQ1 时，S 的面积为 三、解答题31 如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB，过 A作 AFSB，垂足为 F，点 E、G 分别是棱 SA、SC 的中点 求证：(1)平

9、面 EFG平面 ABC； (2)BCSA32 如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，CACB，ABAA 1， BAA160 (1)证明：ABA1C； (2)若平面 ABC平面 AA1B1B，ABCB2，求直线 A1C 与平面BB1C1C 所成角的正弦值33 如图，A、E、C 是半圆上的三点，半圆圆心为 B，半径长为 a，AC 为其直径，点 E 为 的中点，点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足FC平面 BED，FB a (1) 证明：EBFD； (2)求点 B 到平面 FED 的距离34 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点 (1)

10、求证：平面PAC平面 PBC； (2)若 AB2，AC1，PA1，求二面角 CPBA 的余弦值35 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AC AD，ABBC，BAC45，PA AD2，AC1 (1)证明PCAD； (2)设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30，求AE 的长36 如图，ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点 O 在线段 AD上，OA1，OD2，OAB， OAC，ODE， ODF 都是正三角形 (1)证明直线 BCEF； (2)求棱锥 F 一 OBED 的体积37 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，

11、侧棱 AA1底面 ABC，AB AC2AA 1，分别是线段 BC、B 1C1 的中点， P 是线段 AD 的中点 (1)在平面 ABC 内，试做出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l平面 ADD1A1； (2)设(1)中的直线 l 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，求二面角 AA1MN 的余弦值教师公开招聘考试小学数学（立休几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 当“相交直线 l、m 都在平面 内，并且都不在平面 内”成立时，由“直线 l、m 中至少有一条与平面 相交”可以推出 “平面 与平面 相交”，而由“平面 与平面

12、相交”也可以推出“直线 l、m 中至少有一条与平面 相交”，故当成立时，是的充要条件，故本题选 C【知识模块】 立休几何2 【正确答案】 D【试题解析】 俯视图是由物体上方向下做正投影得到的视图应选择 D 项【知识模块】 立休几何3 【正确答案】 B【试题解析】 长方体有十二条棱，只有在棱上且不在角上的，才能两个面是红的，所以每条棱上有五个两面是红的，加上角上三个面红色的，这样每个面被分切成7749 份，每个面有 5525 个一面红色的所以，一共有 256150 个一面红色的选择 B 项【知识模块】 立休几何4 【正确答案】 B【试题解析】 可将该圆柱体的侧面展开，如图所示，若蚂蚁爬行的路径恰

13、好是展开图中的线段 BC，则爬行路径最短，又因为 AB 是上底面周长的一半，故 BC132，故本题选 B【知识模块】 立休几何5 【正确答案】 C【试题解析】 设圆柱的高为 2h，圆柱底面的圆的半径为 r，则如图所示，在 RtOAB 中， h2r 24 2则圆柱的侧面积 S 侧2h2r4rh 32 当且仅当 rh2 时，等号成立，圆柱的最大侧面积 V 侧 32又由于球的表面积 S64，则球的表面积与圆柱的最大侧面积的差为 32【知识模块】 立休几何6 【正确答案】 A【试题解析】 由四棱锥的性质可知，当 MPA、N PC 或 MPB、N PD 时，MPN90，此时 sinMPN 取得最大值，为

14、 1；当 MPB、N PC 或MPA、NPD 时， MPN60，此时 sinMPN 取得最小值，为 故sinMPN 的取值范围为 ，1【知识模块】 立休几何7 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示，取 SA 的中点 F，连接 EF、BFEF 是SAC 的中位线，则 EF AC，则BEF 是异面直线 AC 与 BE 所成的角，EF ，又因为SASBAB1，F 为 SA 的中点所以 BF ，同理，BE ，故 BE BFEF，BEF 是等边三角形，所以BEF 60【知识模块】 立休几何8 【正确答案】 A【试题解析】 由已知三视图可知，该几何体由一个半圆柱和一个长方体组成，如图所示，其中半圆柱部分

15、以半径为 2 的半圆为底，高为 4，长方体部分，其长、宽、高分别为 4、2、2 所以其体积 V 224224816【知识模块】 立休几何9 【正确答案】 C【试题解析】 由该几何体的三视图可推知此几何体为圆锥，其中 a 为圆锥的半径，b 为圆锥的高， c 为圆锥的母线长如图所示，a，b 分别为直角三角形的直角边，c 为斜边，满足勾股定理，即 a2b 2c 2故 C 项正确【知识模块】 立休几何10 【正确答案】 A【试题解析】 如图，过 O 点作 OH平面 ABC因为 ABC 为边长为 1 的等边三角形，SC 为球的直径，且点 H 是ABC 所在的球小圆的圆心，将ABC 的高分成2：1，所以C

16、H ，OH ，所以三棱锥的高 h2 OH 三棱锥 SABC 的体积 VS-ABC hSABC【知识模块】 立休几何11 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，过 E 点作 EFCC1，交 B1C1 于 F，连接 D1F再过 P 点作 PHEF 交 D1F 于 H所以 PHCC1点 P 到直线 CC1 的距离即为点 H 到 CC1的距离，又因为 CC1面 A1B1C1D1，H面 A1B1C1D1，连接 C1H，C 1H 即为 H 到CC1 的距离，也就是 P 到 CC1 的距离当 C1H 为 RtD1C1F 斜边上的高时，距离最短根据面积相等原理， D1C1FC1 D1FC1H，解得 C1H

17、【知识模块】 立休几何12 【正确答案】 B【试题解析】 平行于同一直线的两个平面可能相交也可能平行，故 A 选项说法错误；垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，故 B 项说法正确；垂直于同一直线的两个平面可能重合也可能平行，不可能相交，故 C 项说法错误；平行于同一平面的两条直线可能平行、相交也可能异面，故 D 项说法错误【知识模块】 立休几何13 【正确答案】 B【试题解析】 圆锥的表面积 SS 底 S 侧 ； 球的表面积S 2【知识模块】 立休几何14 【正确答案】 B【试题解析】 设球的球心为 O，半径为 R，因为 A、B 间的球面距离 球大圆周长，即AOB 36090，所以在

18、RtAOB 中，R 2R 2AB 22，解得R1，所以球的体积 V R3 【知识模块】 立休几何15 【正确答案】 B【试题解析】 主视图即是从物体的前面向后面看到的视图故选 B【知识模块】 立休几何16 【正确答案】 D【试题解析】 由于 m、n 为异面直线，m平面 ，n 上平面 ，所以平面 与平面 相交，又因为直线 lm，ln ， ，可得直线 l 与平面 和平面 均平行，故 D 选项正确【知识模块】 立休几何17 【正确答案】 A【试题解析】 直线 CE 位于正四面体的下底面，即 CE 平面 ，且正方体的上底面平行于平面 ，所以直线 CE 不会与正方体的上底面相交，而与另外四个面都相交，故

19、 m4过 E 点作 EH 垂直于 CD，连接 HF，由此得 CD 上平面 EHF，又因为 CDAB，所以 CD 垂直于正方体的两个侧面，由此得平面 EHF 平行于正方体的两个侧面，即直线 EF 平行于正方体的两个侧面，而直线 EF 与正方体的其他几个侧面都相交，故 n 4，则 mn8，所以答案选 A【知识模块】 立休几何18 【正确答案】 C【试题解析】 球的表面积公式为 4r2，由于两球的表面积之比为 4：9，故其半径之比为 2：3由球的体积公式可得，两球的体积之比为 8：27，故答案选 C【知识模块】 立休几何19 【正确答案】 D【试题解析】 由正视图和侧视图均为已知图可知，几何体为组合

20、体，可能为两个圆柱的组合，A 项正确；可能下面为圆柱，上面为正四棱柱， B 项正确；可能下面为正四棱柱，上面为底面是等腰直角三角形的直三棱柱，且直三棱柱的底面的两腰分别平行于正四棱柱底面的下边和右侧的边(从俯视图上看)，C 项正确；而 D 项中的正视图和侧视图不可能相同故答案选 D【知识模块】 立休几何20 【正确答案】 A【试题解析】 若直线 Z 所垂直的两条直线在平面 内是平行关系，则直线 l 可能垂直于平面 ，也可能与平面 斜交，也可能与平面 平行，故 A 项错误；过平面 外一点，可以作无数条直线与平面 平行，这些直线均在过该点且与平面 平行的平面内，故 B 项正确；平行于同一直线的两个

21、平面可能平行，也可能相交，故 C 项正确；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故 D 项正确故本题选 A【知识模块】 立休几何21 【正确答案】 A【试题解析】 因为三棱锥 PABC 的三条棱 PA、PB 、PC 之间两两垂直，则以PA、PB、PC 为长、宽、高的长方体的对角线是三棱锥 PABC 的外接球的一条直径，即 PA2PB 2PC 2(23) 236，又因为三棱锥 PBC 的侧面积 SS PABS PBCS PAC PA.PB PB.PC PA.PC(PA2PB2PC 2)3618，当且仅当 PAPBPC2 时，“”成立，即当PAPBPC 2 时，三棱锥 PABC

22、 的侧面积取最大值，为 18【知识模块】 立休几何二、填空题22 【正确答案】 【试题解析】 因为 MN 是 ABC 的一条中位线，则 MNAC，又因为 C90，所以 MNBC，故在折叠后 MNBM，所以 BMB是二面角 B一 MNB 的平面角，故BMB 60 如图所示，过 B作 BHBM 于 H，连接 AH，因为MNBM，MN BM，BMBMM，所以 MN面 BMB，故 MNBH，又因为 BHBM，MNBM M，所以 BH面 ABC，所以BAH 是 BA与平面ABC 所成的角设 ACBCa，则 BMBM a，BH=BMsin60 a，MHBMcos60 a，CH ，AH，又因为 BHAH，所

23、以在 RtBAH中，tanBAH 【知识模块】 立休几何23 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，设球心为 O，正三棱柱的两个底面的中心分别是O1、O 2，底面正三角形的边长为 a，高为 h，则 O2A ，又因为正三棱柱的侧面积 S3ah 3 ，故 ，又因为 O1O2 是正三棱柱的高，故AO2O90在 RtAO2O 中，AO 2AO 22O 2O2，即 12 ，解得 a ，故【知识模块】 立休几何24 【正确答案】 垂直【试题解析】 两平面所成的角等于它们的法向量所成的角，因为平面 的法向量与平面 的法向量垂直，则平面 与平面 所成的角为 90，所以平面 平面【知识模块】 立休几何25 【正

24、确答案】 【试题解析】 三棱锥从任意方向看都是三角形；正视视线垂直于四棱锥底面的任一条对角线时，或四棱锥的底面为矩形，正视视线垂直于任一底边时，四棱锥正视图为三角形；三棱柱的一个侧面水平放置，正视视线正对着底，此时其正视图为三角形；圆锥的底面水平放置，其正视图即为三角形，四棱柱和圆柱无论怎么放置其正视图都不可能为三角形故答案为【知识模块】 立休几何26 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，取圆柱体下底面的圆心 D，连接 OD，则 ODBC，又因为直线 OA 与 BC 所成角的大小为詈，所以直线 OA 与 OD 所成的角也为 连接AD，所以在 RtODA 中，【知识模块】 立休几何27 【正确

25、答案】 【试题解析】 不论 E 点在 B1C 上的什么位置，点 E 到面 ADD1 的距离均不变，等于 C 到面 ADD1A1 的距离，即 CD 的长所以【知识模块】 立休几何28 【正确答案】 202【试题解析】 由三视图可得，该几何体为一四棱锥，其底面为长方形，长为 4，宽为 2，其顶点在底面上的投影在底面长方形的一条长边的中点上，如图所示，则SASD3，ABCD2，BCAD4，SP面 ABCD，P AD，所以SPAD，SP ，S SAD ；又因为SPAB，ABAD ，ADSPP，故 AB面 SAD，即 ABSA，所以 SSAB SA.AB 323，同理，S SCD3；取 BC 的中点Q，

26、SBSC， SQBC，所以 SQ346， 又因为底面积 S 长方形 ABCD248，故四棱锥 SABCD 的表面积S2 3 36820 2 【知识模块】 立休几何29 【正确答案】 64【试题解析】 正方体外接球的直径等于正方体的对角线，设外接球的半径为 R，正方体的棱长为 a，则 4R248 ，即 R2 ，故正方体的对角线为 2R4 ，即 3a2 ，所以 a4，故正方体体积 V4 364【知识模块】 立休几何30 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，过交点 A 作 PQ 的平行线 OA，交正方体的另一棱为 0，当 CQO 时，O 与 D 重合，截面为正方形；当 0CQ 时，O 点落在 DD

27、1 上，连接 OQ，可知 APQO 为四边形；当 CQ 时，点 O 与 D1 重合，连接 D1Q，则截面 APQD1 是等腰梯形；当 CQ1 时，O 落在 A1D1 上且更接近于 D1，过点O 在面 A1B1C1D1 上作 OMAP交 D1C1 于 M，连接 MQ，可知截面 APQMO 为五边形；当 CQ1 时，O 恰好是 A1D1 的中点，连接 OC1，截面 OAPC1 是菱形，又知 OP ，AC 1 ，菱形的面积为 【知识模块】 立休几何三、解答题31 【正确答案】 (1)因为 ASAB，AFSB ，所以 F 为 SB 的中点， 又因为 E、G分别为棱 SA、SC 的中点，所以 EFAB，

28、FG BC， 又因为EFFGF，ABBCB， 所以平面 EFG平面 ABC (2)因为平面 SAB 上平面SBC，平面 SAB平面 SBCSB ，AFSB， 所以 AF平面 SBC， 又因为 BC 平面 SBC，所以 AFBC， 又因为 ABBC，AFABA， 所以 BC平面 ABS， 又因为 SA 平面 ABS， 所以 BCSA【知识模块】 立休几何32 【正确答案】 (1)过 C 点作 CDAB 于 D，连接 A1D 因为ACBC，CDAB，所以 D 为 AB 的中点 又因为在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAA 1，且BAA 160， 所以 AA1B 是正三角形，所以 A1DAB 因

29、为 A1D与 CD 交于 D 点，所以 AB平面 A1DC 又因为 A1C 平面 A1DC，所以ABA1C (2)如图所示建立空间直角坐标系， 因为ABCBCAAA 12， 所以点 C 坐标为(0 ，0， )，B(1，0，0)，B 1(2，0) ，C 1(1， ，A 1(0， ，0) 所以 设平面 BB1C1C 的法向量 n( ，y，z)，则 设 ，则法向量n( ，1，1) ， 又因为 CA1(0， )， 所以向量 CA1 与法向量 n 的夹角 的余弦值为 cos 故 CA1 与平面 BB1C1C 的夹角的正弦值为【知识模块】 立休几何33 【正确答案】 (1)因为点 E 是 的中点，所以 A

30、BE ，即 BEAC， 又因为FC面 BED， BE 面 BED，所以 FCBE。 又因为 FC 面 FBC，AC 面FBCFCACC 所以 BE面 FBC， 又因为 FD 面 FBC 所以 BEFD (2)设点 B 到平面 FED 的距离为 h 在 RtBEF 中，EF ， 又因为 FDDE ， 在DFE 中， SDFE ， 所以 VF-BEDV B-DFE，即 ， 解得 h 所以点 B 到平面 FED 的距离为【知识模块】 立休几何34 【正确答案】 (1)因为 PA 垂直圆所在的平面，所以 PABC， 又因为 AB 为圆的直径，所以ACB 90，即 BCAC， 又因为 PAACA ，所以

31、 BC平面PAC 又因为 BC 平面 PBC，所以平面 PAC平面 PBC (2)如图所示，过 C 点作 CDAB 于 D，过 D 点作 DEPB，连接 CE 则 CEPB，故CED 即为二面角CPBA 的平面角 在 RtAABC 中，AC1，AB2，CDAB ，求得 BD 又因为 DEPB，所以BDEBPA，即 ，又PA=1，则 BP ，得 DE 在 RtCDE 中，因为，解得 CE ，cos CED 所以二面角 CPBA 的余弦值为 【知识模块】 立休几何35 【正确答案】 (1)因为 PA平面 ABCD，所以 PAAD， 又因为 ACAD，且AC 与 PA 相交于 A 点， 所以 AD平

32、面 PAC， 所以 ADPC (2)由于PAAD，AC AD，所以可如图所示建立空间直角坐标系，则 D 坐标为(2，0，0)，C 的坐标为 (0，1，0)，P 的坐标为(0，0，2) 设点 E 的坐标为(0，0，) 因为BAC45，ABBC，AC，所以 B 点的坐标为 又因为 (2，1，0)，若异面直线BE 与 CD 所成的角为 30， 则 所以当AE 时，异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30【知识模块】 立休几何36 【正确答案】 (1)过 C 点作 CHAD，连接 BH 因为平面 ABED平面ACFD，所以 CH平面 ABED 以 H 点为坐标原点建立如图的坐标系 因为OAB 和 O

33、AC 都为正三角形，且 OA1， 所以 B 坐标为( ，0，0)，C 点坐标为(0，0， )， 即 又因为 ODE 和ODF 都是正三角形，且OD2， 所以 E 点坐标为( ，0)，F 点坐标为(0， )，即 由此可得 ，所以 BCEF(2)因为 OAB 和OED 均为正三角形，OA1，OD2， 所以BOE18060 60 60，OB1，OE2， 所以OBE 的面积 SOBE AOED 为边长为 2 的正三角形， 故其面积 SOED 又因为平面 ACFD平面 ABED， 故 AFOD 的高即为棱锥 FOBED 的高， 所以棱锥 FOBED 的体积 VF-OBED【知识模块】 立休几何37 【正

34、确答案】 (1)如图所示，在平面 ABC 中，过点 P 作直线 lBC，交 AB 于M，交 AC 于 N 因为 l 面 A1BC，BC 面 A1BC， 所以 l面 A1BC 因为在AABC 中，ABAC，D 是 BC 上的中点，则 ADBC， 故 ADl 因为 AA1面ABC，直线 l 面 ABC， 所以 AA1l， 又因为 ADAA1A ，AD 面AA1D1D，AA 1 面 AA1D1D， 故直线 l面 AA1D1D(2)连接 A1P，过点 A 作 AEA1P 于 E，过点 E 作EFA1M，连接 AF 由(1)可得，MN面 AA1E，而 MN A1MN， 则面 AA1E面 A1MN， 又因为 AEA1P，面 AA1E面 A1MNA 1E，所以 AE面 A1MN， 故EF 是 AF 在面 A1MN 上的投影，则 AFE 是二面角 AA1MN 的平面角 设ABAC2a，因为BAC120，则 ADAC.sin302a a， 因为 APa， AA1a ， 在 RTAA1P 中，A 1P 因为 P 是 AD 的中点，MNBC，则 M 是 AB 的中点， 所以在 RtAA1M 中，AMAA 1A，A 1M aAF A， 在 RtAFE 中，sinAFE ， 所 cosAFE 故二面角 AA1MN的平面角的余弦值为 【知识模块】 立休几何