[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编6及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 6 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (92 年 )设 F() ,其中 f()为连续函数, F()等于 【 】(A)a 2(B) a2f(a)(C) 0(D)不存在2 (93 年 )设 f()为连续函数,且 F() f(t)dt,则 F()等于 【 】(A)(B)(C)(D)3 (95 年 )下列广义积分发散的是 【 】(A)(B)(C)(D)4 (97 年 )设 f() ,则当 0 时,f()是 g()的 【 】(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶但不等价的无穷小5 (99 年 )设 f(
2、)是连续函数,F()是 f()的原函数,则 【 】(A)当 f()是奇函数时, F()必是偶函数(B)当 f()是偶函数时,F()必为奇函数(C)当 f()是周期函数时,F()必为周期函数(D)当 f()是单调增函数时, F()必为单调增函数6 (01 年 )设 g() 0f(u)du,其中 则 g()在区间 (0,2)内 【 】(A)无界(B)递减(C)不连续(D)连续二、填空题7 (90 年 )曲线 y 2 与直线 y2 所围成的平面图形面积为 _8 (94 年 ) _9 (95 年 )设 f(ln)1,则 f()_10 (96 年) 设f()darcsinC,则 _11 (97 年) 若
3、 f() ,则 01f()d_12 (98 年) _13 (99 年) 设 f()有一个原函数 ,则 _14 (00 年) _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 (90 年) 求函数 I() 在区间e,e 2上的最大值16 (91 年) 假设曲线 L1:y 1 2(01)与 轴和 y 轴所围区域被曲线 L2:ya 2分为面积相等的两部分其中 a 是大于零的常数,试确定 a 的值17 (92 年) 计算 I18 (92 年) 设曲线 ye (0) (1)把曲线 ye , 轴,y 轴和直线 (0) 所围成平面图形绕 轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积 V();求满足 V(a
4、)V()的 a (2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积19 (93 年) 已知 ,求常数 a 的值20 (94 年) 设函数 f()可导,且 f(0)0,F(0) 0(nt n)dt,求 21 (94 年) 已知曲线 ya (a0)与曲线 yIn 在点( 0,y 0)处有公共切线求 (1)常数 a 及切点( 0,y 0); (2)两曲线与 轴围成的平面图形绕 轴旋转所得旋转体体积 V22 (95 年) 设 f() 试讨论 f()在 0 处的连续性和可导性23 (95 年) 设 f()、g()在区间a,a(a0)上连续g()为偶函数,且 f()满足
5、条件f()f()A(A 为常数) (1)证明 -aaf()g()dA 0ag()d (2)利用(1)的结论计算定积分 sinarctane d24 (96 年) 计算25 (96 年) 设 f()在区间0,1上可微,且满足条件 f(1) f()d,试证:存在(0, 1),使 f()f() 026 (97 年) 设函数 f()在0,)上连续单调不减且 f(0)0试证函数 在0, )上连续且单调不减(其中 n0)27 (99 年) 设函数 f()连续,且 0tf(2t)dt arctan2,已知 f(1)1,求 12f()d的值28 (00 年) 设 In sinncosd,n0,1,2, ,求2
6、9 (00 年) 设函数 f()在0,上连续,且 0f()d0, 0f()cosd0试证明:在(0,) 内至少存在两个不同的点 1, 2,使 f(1)f( 2)0考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 则 A、C、D 均不正确,故应选 B【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 由公式 f()()f()() 知【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 由于 10,根据极限审敛法知 发散【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 则 f()是 f()的高阶
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