[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编30及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 30 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (2008 年) 设函数 f(x)在区间 一 1,1上连续,则 x=0 是函数 的( )(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点2 (1993 年) 设函数 则 f(x)在 x=0 处( )(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导 3 (2005 年) 以下四个命题中,正确的是( )(A)若 f(x)在(0 ,1)内连续,则 f(x)在(0,1) 内有界(B)若 f(x)在(0,1)内连续。则 f(x)在(0,1)内有界(C
2、)若 f(x)在(0,1)内有界,则 f(x)在(0,1)内有界(D)若 f(x)在(0,1)内有界,则 f(z)在(0,1)内有界4 (2016 年) 设函数 f(x)在(一,+)内连续,其导函数的图形如图所示,则( )(A)函数 f(x)有 2 个极值点,曲线 y=f(x)有 2 个拐点(B)函数 f(x)有 2 个极值点,曲线 y=f(x)有 3 个拐点(C)函数 f(x)有 3 个极值点,曲线 y=f(x)有 1 个拐点(D)函数 f(x)有 3 个极值点,曲线 y=f(x)有 2 个拐点5 (2007 年) 如图,连续函数 y=f(x)在区间一 3,一 2,2,3上的图形分别是直径为
3、 1 的上、下半圆周,在区间一 2,0,0,2 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周设 F(x)=0xf(t)dt,则下列结论正确的是( )6 (2016 年) 设 其中D1=(x,y) 0x1 ,0y1,D 3=(x,y)0x1,0y ),D3=(x,y) 0x1 ,x 2y1,则( )(A)J 1J 2J 3(B) J3J 1J 2(C) J2J 3J 1(D)J 2J 1J 37 (2006 年) 若级数 收敛,则级数( )二、填空题8 (1993 年) =_9 (1996 年) 设方程 x=yy 确定 y 是 x 的函数,则 dy=_10 (2012 年) 设函数=_11 (199
4、8 年) =_12 (2016 年) 极限 =_13 (2008 年) 设 D=(x,y)x 2+y21),则 (x2 一 y)dxdy=_14 (2008 年)微分方程 xy+y=0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 (1989 年) 求极限 16 (93,6 分) 假设函数 f(x)在0,1上连续,在(0, 1)内二阶可导,过点 A(0,f(0)与 B(1,f(1)的直线与曲线 y=f(x)相交于点 C(c,f(c) ,其中 0c1证明:在(0,1)内至少存在一点 ,使 f()=017 (2003 年)设函数 f(x)在 0,3上
5、连续,在(0,3)内可导,且 f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1试证必存在 (0,3)使 f()=018 (2013 年) 设函数 f(x)在 0,+)上可导,f(0)=0,且 证明: )存在 a0,使得 f(A)=1; )对() 中的 a,存在 (0,a),使得 19 (1994 年) 已知曲线 与曲线 在点(x 0,y 0)处有公共切线求(1)常数 a 及切点(x 0,y 0);(2)两曲线与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 Ux20 (2002 年) 设 D1 是由抛物线 y=2x2 和直线 x=a,x=2 及 y=0 所围成的平面区域;D2 是由抛物线 y
6、=2x2 和直线 y=0,x=a 所围成的平面区域,其中 0a 2 (1)试求D1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 V1;D 2 绕 y 轴旋转而成的旋转体体积 V2; 2)问当 a 为何值时, V1+V2 取得最大值?试求此最大值21 (2017 年) 求22 (1988 年) 求23 (1998 年) 设 D=(x,y)x 2+y2x,求24 (2006 年) 设 x0,y0求25 (2013 年) 设平面区域 D 由直线 z=3y,y=3y 及 x+y=8 围成,计算26 (1988 年) 讨论级数 的敛散性27 (2007 年) 将函数 展开成 x 一 1 的幂级数,并指出其收敛区间2
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