[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编28及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 28 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (2004 年) 设 f(x)在( 一,+)内有定义,且 则( )(A)x=0 必是 g(x)的第一类间断点(B) x=0 必是 g(x)的第二类间断点(C) x=0 必是 g(x)的连续点 (D)g(x)在点 x=0 处的连续性与 a 的取值有关2 (2017 年) 若函数 在 x=0 处连续,则( )(A)(B)(C) ab=0(D)ab=2 3 (1987 年) 若 f(x)在(a,b)内可导且 ax 1x 2b,则至少存在一点 ,使得( )(A)f(b)一 f(a)
2、=f()(b 一 a) (a b)(B) f(b)一 f(x1)=f()(b 一 x1) (x1 b)(C) f(x2)一 f(x1)=f()(x2 一 x1) (x1x 2)(D)f(x 2)一 f(a)=f()(x2 一 a) (a x 2)4 (2005 年) 当 a 取下列哪个值时,函数 f(x)=2x3 一 9x2+12xa 恰有两个不同的零点( )(A)2(B) 4(C) 6(D)85 (2014 年) 设函数 f(x)具有 2 阶导数,g(x)=f(0)(1 一 x)+f(1)x,则在区间0 ,1上( )(A)当 f(x)0 时,f(x)g(x)(B)当 f(x)0 时,f(x)
3、g(x)(C)当 f(x)0 时,f(x)g(x)(D)当 f(x)0 时,f(x)g(x)6 (1999 年) 设 f(x)是连续函数, F(x)是 f(x)的原函数,则( )(A)当 f(x)是奇函数时, F(x)必是偶函数(B)当 f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数(C)当 f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数(D)当 f(x)是单调增函数时, F(x)必为单调增函数7 (2015 年) 设 D=(x,y)x 2+y22x,x 2+y22y,函数 f(x,y)在 D 上连续,则=( )8 (2004 年) 设有以下命题:则以上命题中正确的是( )(A)(B) (C) (D)二、
4、填空题9 (1994 年) 设方程 exy+y2=cosx 确定 y 为 x 的函数,则 =_10 (2011 年) 设 ,则 f(x)=_11 (1996 年) 设 xf(x)dx=arcsinx+C,则 =_12 (2014 年) 设 0axe2xdx= 则 a=_13 (2006 年) 设函数 f(u)可微,且 则 z=f(4x2 一 y2)在点(1,2) 处的全微分 dz (1,2) =_14 (2009 年) 幂级数 的收敛半径为_15 (2005 年)微分方程 xy+y=0 满足初始条件 y(1)=2 的特解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 (1987 年
5、) 求17 (1992 年) 求证:当 x1 时,18 (2001 年) 已知 f(x)在( 一,+)上可导,且求 c 的值19 (2012 年) 证明:20 (1993 年) 已知 =a+4x2e2x dx,求常数 a 的值21 (2002 年) 求极限22 (2016 年) 设函数 f(x)=01t 2 一 x2dt(x0),求 f(x),并求 f(x)的最小值23 (1987 年) 设 D 是由曲线 y=x3 与直线 y=x 在第一象限内围成的封闭区域,求24 (1997 年) 设 u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和 z=z(x)分别由方程 exy 一 y=0和 ex 一
6、xz=0 所确定,求25 (2005 年) 设 f(u)具有二阶连续导数,且26 (2012 年) 某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为 10 000(万元)设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为 x(件)和 y(件),且这两种产品的边际成本分别为 (万元件)与 6+y(万元件) ) 求生产甲、乙两种产品的总成本函数 C(x,y)(万元); ) 当总产量为 50 件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小? 求最小成本; )求总产量为 50 件且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义27 (2005 年) 求幂级数 在区间(一 1,1)内的和函数 S(x)28 (1
7、993 年) 假设: (1)函数 y=f(x)(0xx 一 1;(2) 平行于 y 轴的动直线 MN 与曲线y=f(x)和 y=ex 一 1 分别相交于点 P1 和 P2;(3)曲线 y=f(z),直线 MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P1P2 的长度求函数 y=f(x)的表达式29 (2015 年) 设函数 f(x)在定义域 I 上的导数大于零若对任意的 x0I,曲线 y=f(x)在点(x 0,f(x 0)处的切线与直线 x=x0 及 x 轴所围成区域的面积恒为 4,且 f(0)=2,求 f(x)的表达式考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 28 答案与解析一、选择题下列
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