[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编29及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 29 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (2007 年) 当 x0 +时,与 等价的无穷小量是( ) 2 (1990 年) 设函数 f(x)对任意的 x 均满足等式 f(1+x)=af(x),且有 f(0)=b,其中a、b 为非零常数,则 ( )(A)f(x)在 x=1 处不可导(B) f(x)在 x=1 处可导,且 f(1)=a(C) f(x)在 x=1 处可导,且 f(1)=b(D)f(x)在 x=1 处可导,且 f(1)=ab3 (2005 年) 设 f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是( )
2、(A)f(0)是极大值, 是极小值(B) f(0)是极小值, 是极大值(C) f(0)是极大值, 也是极大值(D)f(0)是极小值, 也是极小值4 (2015 年) 设函数 f(x)在(一,+)内连续,其 2 阶导函数 f(x)的图形如右图所示,则曲线 y=f(x)的拐点个数为( )(A)0(B) 1(C) 2(D)35 (2001 年) 设 g(x)=0xf(u)du,其中 则g(x)在区间(0,2)内( )(A)无界(B)递减(C)不连续(D)连续6 (2016 年) 已知函数 则( )(A)f xfy=0(B) fx+fy=0(C) fx一 fy=f(D)f x+fy=f7 (2005
3、年) 设 an0,n=1,2,若 收敛,则下列结论正确的是( )二、填空题8 (1990 年) 极限 =_9 (1995 年) 设 ,则 f(n)(x)=_10 (2011 年) 曲线 在点(0,0)处的切线方程为_11 (1997 年) 若 则 01f(x)dx=_12 (2015 年) 设函数 f(x)连续, (x)=0x2xf(t)dt.若 (1)=1,(1)=5,则 f(1)=_13 (2007 年) 设 f(u,v)是二元可微函数,=_14 (2007 年) 微分方程 满足 y x=1 的特解为 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 (1988 年) 求16
4、(1993 年) 设某产品的成本函数为 C=aq2+bq+c,需求函数为 其中 C 为成本,q 为需求量(即产量),P 为单价,a,b,c,d,e 都是正的常数,且db求: 1)利润最大时的产量及最大利润; 2)需求对价格的弹性; 3)需求对价格弹性的绝对值为 1 时的产量17 (2003 年) 设 试补充定义 f(1)使得 f(x)在 上连续18 (2013 年) 设生产某商品的固定成本为 60 000 元,可变成本为 20 元件,价格函数为 P=60 一 ,( 户是单价,单位:元;Q 是销量,单位:件),已知产销平衡,求: )该商品的边际利润; )当 P=50 时的边际利润,并解释其经济意
5、义; )使得利润最大的定价 P19 (1994 年) 设函数 f(x)可导,且 f(0)=0,F(x)= 0xf(xn 一 tn)dt,求20 (2002 年) 设21 (2017 年) 求22 (1988 年) 设 u+eu=xy,求23 (1998 年) 设24 (2005 年) 计算二重积分 其中 D=(x,y)1 0x1,0y125 (2012 年) 计算二重积分 及 y 轴为边界的无界区域26 (1987 年) 将函数 展成 x 的幂级数,并指出其收敛区间27 (2006 年) 求幂级数 的收敛域及和函数 S(x)28 (1994 年) 设函数 y=y(x)满足条件 ,求广义积分 0
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