[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷76及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 76 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 以下 4 个结论:教室中有 r 个学生,则他们的生日都不相同的概率是 教室中有 4 个学生,则至少有两个人的生日在同一个月的概率是 将C,C,E ,E,I,N,S 共 7 个字母随机地排成一行,恰好排成英文单词 SCIENCE的概率是 袋中有编号为 1 到 10 的 10 个球,今从袋中任取 3 个球,则 3 个球的最小号码为 5 的概率为 正确的个数为 ( )(A)1(B) 2(C) 3(D)42 设 X1,X 2,X 3 相互独立,且均服从参数为 的泊松分布,令 Y=
2、 (X1+X1+X3),则 Y2 的数学期望为 ( )3 A,B,C 为随机事件,A 发生导致 B 与 C 最多有一个发生,则有 ( )4 设 X 为连续型随机变量,方差存在,则对任意常数 C 和 0,必有 ( )(A)PXC=E(XC)(B) PX C E(XC)(C) PX CE(XC)(D)PXCDX 25 设总体 X 服从正态分布 N(, 2),X 1,X 2, Xn(n1)是取自总体的简单随机样本,样本均值为 如果 PX a= ( )(A)与 及 n 都有关(B)与 及 n 都无关(C)与 无关,与 n 有关(D)与 有关,与 n 无关6 设 A 与 B 是两随机事件,P(B)=06
3、 且P(AB)=05,则 = ( )(A)01(B) 03(C) 05(D)077 设 为来自总体 XN(, 2)(2 未知)的一个简单随机样本的样本均值若已知在置信水平 1 下, 的置信区间长度为 2,则在显著性水平 下,对于假设检验问题 H0:=1 ,H 1:1,要使得检验结果接受 H01 则应有 ( )(A) (1,1)(B) ( 1,3)(C) ( 2,2)(D) (0,2)二、填空题8 设两个相互独立的事件 A 与 B 至少有一个发生的概率为 且 A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等,则 P(A)=_9 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则对 x0,f YX
4、 (yx)=_10 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y,V=X 的协方差 Cov(U,V)为_11 设随机变量 X 与X 服从同一均匀分布 U(a,b),已知 X 的概率密度 f(x)的平方f2(x)也是概率密度,则 b=_12 设随机变量 X1,X 1,X 3 相互独立,且则 EX1(X1+X2X 3)=_13 设总体 X 的方差为 1,根据来自 X 的容量为 100 的简单随机样本,测得样本均值为 5,则 X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 设有大小相同、标号分别为 1,2,3,4,5 的五个
5、球,同时有标号为1,2,10 的十个空盒将五个球随机放入这十个空盒中,设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以放多个球,计算下列事件的概率:14 A=某指定的五个盒子中各有一个球 ;15 B=每个盒子中最多只有一个球;16 C=某个指定的盒子不空17 随机地取两个正数 x 和 y,这两个数中的每一个都不超过 1,试求 x 与 y 之和不超过 1,积不小于 009 的概率18 设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X(单位:分)服从参数为 的指数分布若等待时间超过 10 分钟,他就离开设他一个月内要来银行 5 次,以 Y 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数,求 Y 的分布
6、律及 PY119 设(X,Y)服从 G=(x,y)x 2+y21上的均匀分布,试求给定 Y=y 的条件下 X的条件概率密度 fXY (x y)20 某计算机系统有 100 个终端,每个终端有 20的时间在使用,若各个终端使用与否相互独立,试求有 10 个或更多个终端在使用的概率21 设总体 X 服从 U(0,),X 1,X 2,X n 为总体的样本证明: 为 的一致估计21 验收成箱包装的玻璃器皿,每箱 24 只装统计资料表明,每箱最多有 2 只残品,且含 0,1,2 件残品的箱各占 80,15,5现在随机抽取一箱,随机检验其中 4 只;若未发现残品则通过验收,否则要逐一检验并更换试求:22
7、一次通过验收的概率;23 通过验收的箱中确实无残品的概率24 甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为04,05,07设飞机中一弹而被击落的概率为 02,中两弹而被击落的概率为 06,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率25 设二次方程 x2Xx+Y=0 的两个根相互独立,且都服从(0,2)上的均匀分布,分别求 X 与 Y 的概率密度26 设连续型随机变量 X 的所有可能取值在区间a,b之内,证明:(1)aEXb;(2)27 设 X 的概率密度为 求:(1)FY(y);(2)Cov(X,Y)28 设总体 X 的分布列为截尾几何分布 PX=k)= k 1(1) ,k
8、=1,2,r, PX=r+1=r, 从中抽得样本 X1,X 2,X n 其中有 m 个取值为 r+1,求 的最大似然估计29 从一批轴料中取 15 件测量其椭圆度,计算得 S=0025,问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的 2=00004 有无显著差别(=005,椭圆度服从正态分布)29 把一颗骰子独立地投掷 n 次,记 1 点出现的次数为随机变量 X,6 点出现的次数为随机变量 Y,记i,j=1 ,2, ,n30 求 EX,DX;31 分别求 ij 时与 i=j 时 E(XiYi)的值;32 求 X 与 Y 的相关系数考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 76 答案与解析一、选择题下列每题给
9、出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 对于 4 个结论分别分析如下: 这是古典概型中典型的随机占位问题任意一个学生在 365 天中任何一天出生具有等可能性,此问题等价于“有 365个盒子,每个盒子中可以放任意多个球,求将 r 个球随机放人不同的 r 个盒子中的概率”设 A1=他们的生日都不相同,则 (2)设 A2=至少有两个人的生日在同一个月,考虑对立事件,则(3)设 A3=恰好排成 SCIENCE,将 7 个字母排成一行的一种排法看作基本事件,则所有的排法:字母 C 在 7 个位置中占两个位置,则共有 C72 种占法,字母 E 在余下的 5 个位置中占两
10、个位置,共有 C52 种占法,字母 I,N,S 在剩下的 3 个位置上全排列的方法共 3!种,故基本事件总数为 C72C523!=1260(种),而 A3 中的基本事件只有一个,故(4)设 A4=最小号码为 5,则综上所述,有 3 个结论正确,选择 C【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 X1,X 2,X 3 相互独立且均服从 P(),所以 X1+X2+X3P(3) , E(X1+X2+X3)=D(X1+X2+X3)=3, EY=E (X1+X2+X3=,=E(Y2)(EY) 2=E(Y2) 2,故 选 C【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 C【试题
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